Transformace ve třech dimensionsEdit
V trojrozměrném prostoru rigidní transformace má šest stupňů volnosti, tři překlady podél tří souřadných os a tři z rotace skupiny, TAKŽE(3). Často se tyto transformace jsou řešeny samostatně, protože mají velmi odlišné geometrické struktury, ale existují způsoby, jak se vypořádat s nimi, že s nimi zacházet jako jeden šest-dimenzionální objekt.
šroubová teorieEditovat
šroub teorie úhlové a lineární rychlosti jsou sloučeny do jedné šest-dimenzionální objekt, zvaný twist. Podobný objekt nazvaný klíč kombinuje síly a točivé momenty v šesti rozměrech. Lze s nimi zacházet jako s šestidimenzionálními vektory, které se lineárně transformují při změně referenčního rámce. Překlady a rotace nelze provést tímto způsobem, ale souvisejí s kroucením exponentiací.
Fáze spaceEdit
Fázový portrét Van der Pol oscilátor
Fázový prostor je prostor tvořen z pozice a hybnost částice, které mohou být vyneseny společně ve fázi diagramu zvýraznit vztah mezi množství. Obecná částice pohybující se ve třech rozměrech má fázový prostor se šesti dimenzemi, příliš mnoho na vykreslení, ale lze je analyzovat matematicky.
rotace ve čtyřech rozměrecheditovat
rotační skupina ve čtyřech rozměrech, takže (4) má šest stupňů volnosti. To lze vidět zvážením matice 4 × 4, která představuje rotaci: protože se jedná o ortogonální matici, matice je určena až do změny znaménka, např. šesti prvky nad hlavní úhlopříčkou. Tato skupina však není lineární a má složitější strukturu než jiné dosud viděné aplikace.
dalším způsobem pohledu na tuto skupinu je kvaternionové násobení. Každé otáčení ve čtyřech rozměrech lze dosáhnout vynásobením dvojicí jednotkových kvaternionů, jeden před a jeden za vektorem. Tyto čtveřice jsou jedinečné, až na změnu ve znamení pro oba z nich, a vytvořit všechny rotace při použití tímto způsobem, takže výrobek z jejich skupiny, S3 × S3, je dvojitý kryt(4), které musí mít šest dimenzí.
přestože prostor, ve kterém žijeme, je považován za trojrozměrný, existují praktické aplikace pro čtyřrozměrný prostor. Kvaterniony, jeden ze způsobů, jak popsat rotace ve třech rozměrech, se skládají ze čtyřrozměrného prostoru. Rotace mezi kvaterniony, například pro interpolaci, probíhají ve čtyřech rozměrech. Časoprostor, který má tři rozměry prostoru a jeden časový rozměr, je také čtyřrozměrný, i když s jinou strukturou než euklidovský prostor.
Elektromagnetismedit
v elektromagnetismu je elektromagnetické pole obecně považováno za tvořené dvěma věcmi, elektrickým polem a magnetickým polem. Obě jsou trojrozměrná vektorová pole, která jsou vzájemně propojena Maxwellovými rovnicemi. Druhým přístupem je spojit je v jeden objekt, šesti-dimenzionální elektromagnetický tenzor, tenzor nebo bivector oceňují zastoupení elektromagnetického pole. Pomocí tohoto Maxwellovy rovnice mohou být kondenzované ze čtyř rovnic do mimořádně kompaktní rovnice:
∂ F = J {\displaystyle \partial \mathbf {F} =\mathbf {J} \,}
kde F je bivector formě elektromagnetického tenzoru napětí, J je čtyři-aktuální a ∂ je vhodné diferenciální operátor.
teorie Struneditovat
ve fyzice teorie strun je pokus popsat obecnou relativitu a kvantovou mechaniku pomocí jediného matematického modelu. I když se jedná o pokus modelovat náš vesmír, odehrává se v prostoru s více rozměry než čtyři časoprostoru, které známe. Zejména řada řetězec teorie probíhat v deseti-rozměrném prostoru, přidání další šest dimenzí. Tyto další rozměry jsou vyžadovány teorie, ale protože nemohou být dodrženy, jsou myšlenka být docela jiný, možná compactified tvoří šesti-rozměrném prostoru s konkrétní geometrie příliš malé, aby byly pozorovatelné.
od roku 1997 vyšla najevo další teorie strun, která funguje v šesti dimenzích. Teorie malých strun jsou non-gravitační teorie strun v pěti a šesti dimenzích, které vznikají při zvažování limitů desetimenzionální teorie strun.