02. Nejistota Analýza - Chemie 105 Laboratorní Příručka

konečný výsledek z chemického experimentu, jako je hodnota ΔH pro konkrétní reakce nebo průměr z několika molarities získané z acidobazické titrace, je často vypočítána z několika různých naměřených hodnot. Nejistota výsledku je ovlivněna nejistotou každého z jednotlivých měření. Předpokládejme například, že jeden našel hustotu (hmotnost/objem) kusu kovu vážením na analytické rovnováze (hmotnostní nejistota ± 0.0001 g) a stanovil svůj objem vodou, kterou přemístil do odměrného válce (objemová nejistota ± 0,5 mL). Chyby nebo nejistoty, v vypočítána hustota musí obsahovat chyby z obou měření, a proto se musíme naučit, jak sečíst naše chyby spolu přes výpočet, aby bylo možné oznámit naše konečná odpověď s přiměřenou nejistotu/chybová hodnota. Analýza nejistoty (také známá jako šíření chyb) je proces výpočtu nejistoty hodnoty, která byla vypočtena z několika měřených veličin. Analýza nejistoty se řídí několika jednoduchými pravidly. Budeme prezentovat pravidla bez jejich derivací založených na diferenciálním počtu. Na konci této části je uvedeno několik praktických problémů. Než začnete, přečtěte si shrnutí významných čísel v přílohách laboratorní příručky.

nejistota (také známa jako chyba)

nejistota je také známá jako “ chyba.“Každá naměřená nebo vypočtená hodnota má určitou nejistotu ve vykazované hodnotě. To se netýká chyb, ale spíše nevyhnutelné chyby vzhledem k povaze experimentu. Například, pokud jste měřili šířku hroznů pomocí pravítka, můžete nahlásit hodnotu 12.3 mm, ale v poslední číslici by určitě došlo k nějaké chybě. Pomocí zaškrtávacích značek na pravítku jste odhadli poslední hodnotu ve svém měření, proto má vaše poslední číslice v jakémkoli měření nejistotu.

všechny nejistoty jsou hlášeny k 1 významnému číslu. Vykázaná hodnota by pak měla být zaokrouhlena na stejnou číslici jako nejistota. Když znáte nejistoty, významné údaje vykazované hodnoty by měly být určeny spíše nejistotou než standardními pravidly sig fig.

je také důležité, abyste během výpočtů nejistoty použili několik významných čísel, abyste získali přesné znázornění své celkové nejistoty. Pokud provádíte řadu výpočtů, udržujte ve svých výpočtech všechny číslice, dokud nedokončíte všechny výpočty. Pouze zaokrouhlete svou „konečnou nejistotu“ na jednu významnou postavu.

oznamte všechny konečné vypočtené odpovědi s jejich zaokrouhlenou absolutní nejistotou, nikoli jejich relativní nejistotou.

Existují dva způsoby, jak reprezentovat nejistoty:

Absolutní nejistota (AU) je míra nejistoty stejných jednotkách jako vykazované hodnoty. Například šířka hroznů je 12,3 ± 0,2 mm, kde 0,2 mm je AU.
relativní nejistota (RU) představuje AU jako zlomek (nebo procento). Poznámka: při výpočtech použijte zlomek.

například 0,2 mm/12,3 mm = 0,02 (2%). Šířka hroznů je 12,3 mm ± 0,02, kde 0.02 (2%) je ŽP.

absolutní nejistota (AU)

měřená veličina se často uvádí s nejistotou. Absolutní nejistota je nejistota uvedeny ve stejných jednotkách jako měření:

meas = (23.27 ± 0.01) g

kde 0.01 g je absolutní nejistota.

existují dva primární příspěvky k absolutní nejistotě: přesnost a přesnost.

Správnosti (systematická chyba)

Systematická chyba je někdy hlášena pro konkrétní nástroje. Například teplotní sondy Vernier tvrdí přesnost do 0,03 º C. To znamená, že může dojít k systematické chybě až 0,03 º C pro jakoukoli konkrétní teplotní sondu. Podobně, analytické váhy jsou s přesností na 0.0001 g.

Přesnost (reprodukovatelnost chyba)

Reprodukovatelnost chyba je primárně určena dvěma různými způsoby:

Schopnost číst nástroj. Například pomocí pravítka, které je rozděleno na cm, můžete určit, že drát je dlouhý mezi 9,2 a 9,6 cm. To by mohlo být napsáno 9,4 ± 0,2 cm. Odhadem vaší schopnosti číst pravítko můžete odhadnout absolutní nejistotu. V tomto případě je chyba reprodukovatelnosti ± 0,2 cm. Případně, pokud používáte analytické váhy a deseti-tisícin číslice kolísá mezi 1 a 5, reprodukovatelnost, chyba by to být ± 0.0002 g.

Více měření. Pokud je zprůměrováno několik měření, může být chyba reprodukovatelnosti aproximována směrodatnou odchylkou měření.

většinu času se budeme zabývat pouze nejistotou reprodukovatelnosti. Nicméně, pokud víme jak, AU se počítá:

AU = systematický chyba + nejistota reprodukovatelnosti

V případě analytických vahách bylo uvedeno výše:

AU = 0.0001 g + 0.0002 g = 0.0003 g

Poznámky:

AUs jsou pozitivní hodnoty s jedním podstatným postavou.
AUs mají jednotky, Pokud přidružená hodnota má jednotky.

relativní nejistota (RU)

relativní nejistota je zlomková hodnota. Pokud změříte tužku na 10 cm ± 1 cm, pak relativní nejistota je jedna desetina její délky (RU = 0, 1 nebo 10%). RU je prostě absolutní nejistota dělená naměřenou hodnotou. To se uvádí jako zlomek (nebo procent):

$relativní nejistota rovnice$

Pro příklad uvedený pod AU:

meas = (23.27 ± 0.01) g

AU = 0,01 g

Poznámky:

RUs se obvykle uvádí jako unitless frakce, ale jako u každé frakce, to je také procento.
RUs nemá žádné jednotky.
RU × „meas“ = AU pokud chcete někdy převést z RU zpět na AU.
pokud budete požádáni o nahlášení ŽP, zaokrouhlete jej na jednu významnou postavu jako u AU.

Šíření Nejistoty

Když budete provádět výpočty na čísla, jejichž nejistoty jsou známy, můžete určit nejistotu vypočtenou odpověď pomocí dvou jednoduchých pravidel. Toto je známé jako šíření nejistoty. Pravidla pro šíření nejistoty se velmi liší pro operace sčítání/odčítání ve srovnání s operacemi násobení/dělení. Tato pravidla nejsou zaměnitelná. Zde uvedená pravidla určují maximální možnou nejistotu.

sčítání a odčítání: vždy používejte AUs.
Při výpočtu nejistoty pro součet nebo rozdíl měřených hodnot, AU vypočtené hodnoty je odmocnina ze součtu čtverců absolutní nejistoty jednotlivých podmínek.
příklad:
V laboratoři přidány dva objemy (A + B) a poté odečte nějaký objem (C), co by vaše konečné hlásil, objem (V) a je to AU:

V = A + B − C

A = 19mL ± 4 ml

B = 28.7 mL ± 0,3 mL

C = 11.89 mL ± 0.08 mL

S = A + B − C = 47.7 mL − 11.89 mL = 35.81 mL

AUs = 4.092 mL

Konečné hlášeny odpověď: S = 36mL ± 4mL

Poznámky:
- AU je zaokrouhlená na jedno sig obr a konečná odpověď je zaokrouhlena na jedno desetinné místo AU.
- RU lze vypočítat pomocí rovnice RU = AU| / hodnota/.
- i když odečítáte naměřené hodnoty, nezapomeňte přidat AUs.
Příklad: (zdůrazňuje se používají k označení významné číslice)

Spočítejte qtotal a jeho přidružené AU a RU hodnoty pomocí rovnice:

qtotal = − (qsolution + qcal)

kde qsolution a qcal jsou naměřené hodnoty:

qsolution = 1450 ± 2×101 J

qcal = 320 ± 5×101 J

Řešení:
1. Spočítejte qtotal, ignorování nejistoty:
2. AU pro qtotal:
  
  AU = 53.85 J
3. Vypočítat relativní nejistota z absolutní nejistoty:
4. Zpráva vaše konečná odpověď na správný počet platných číslic, na základě AU:
násobení a dělení: vždy přidejte RUs, nikdy AUs.
Při výpočtu nejistoty pro výrobek nebo poměru naměřených hodnot, RU vypočtené hodnoty je odmocnina ze součtu čtverců relativních nejistot jednotlivých podmínek.

M = A × B

(poznámka: M × RUM = AUM, které je potřeba při hlášení konečné odpovědi a závěrečné AU.)

Příklad:

A = 36mL ± 4 ml

B = 28g/mL ± 2g/mL

M = A × B = 36mL × 28g/mL = 1008.000g (vždy použít nezaokrouhlených hodnot během výpočtu)

RUM = 0.132

zpráva závěrečná nejistota pro tento výpočet je nutné převést RU AU pro konečnou odpověď, a pak po zaokrouhlení AU na jednu významnou postavu, kulatý svou odpověď na desetinné místo AU:

AUM = = 0.132 × 1008.0 g = 133g –> zaokrouhleno na 1 sig obr: 1×102g

Konečné hlášeny odpověď: 1.0×103g ± 1×102g

Poznámky:
- AUA×B ≠ AUA + AUB.
- AU lze vždy vypočítat pomocí rovnice AU = RU × / hodnota|.
- nezapomeňte vypočítat RU pomocí neroundovaných hodnot AU.
Příklad:

Výpočet qcal a jeho AU, pomocí rovnice:

qcal = CΔT

, kde C a ΔT jsou naměřené hodnoty:

C = (54 ± 7) J/°C

ΔT = 6.0 ± 0.1 °C

Řešení:
1. Výpočet qcal, ignorování nejistoty:
2. Určení relativní nejistoty:
3. Výpočet celkové RU pro qcal pomocí druhé odmocniny součtu čtverců vzorec:
  
  RUqcal = 0.131
4. Výpočet absolutní nejistoty z relativní nejistoty:
5. Zprávy vaše konečná odpověď zaokrouhlení AU na jednu významnou postavu, a vaše odpověď na desetinné místo vašeho AU:
ZÁVĚREČNÁ POZNÁMKA: při kombinaci operace, jako je sčítání a násobení ve stejný výpočet, prosím, postupujte podle standardní pořadí operací používá v nezaokrouhlených hodnot po výpočtu, dokud vám získat vaše „konečná odpověď.“V tom okamžiku použijete své konečné AU zaokrouhlené na jednu významnou postavu, abyste zaokrouhlili svou „konečnou odpověď“ na desetinné místo vašeho AU.