Můžete být v KMENOVÝCH bez matematiky?
Matematika je základem veškerého vzdělávání STEM. To je můj příběh a já se ho držím. Ale moje tvrzení je opravdu třeba promyslet, protože není zřejmé, že vyšší úroveň matematiky je nezbytná pro každý stupeň STEM. Za prvé, některé definice jsou v pořádku: Jako základní předpoklad pro uplatnění na vysokou školu, pro STONEK hlavní, já jsem za předpokladu, že student absolvoval, nebo bude dokončení vysoké školy, jako minimum matematické kurzu obecně vztahuje na Společné Jádro, nebo Národní Mathematics Advisory Panel, v souhrnu dostatečné matematické začít užívat Kalkul jsem jako vysokoškolský student prvního ročníku. Pamatujte, že jsem řekl minimum-a ne jako záruku přijetí; můžete předpokládat, že nepřijetí počtu na střední škole bude významným negativním faktorem při přijímání. Pochopení Algebry, Geometrie a vysokou školu kalkulu, spolu s základní znalosti ze statistiky, dobré známky v každé, a úroveň požitku, to vše jsou důležité; to by se spustil poplach, pokud student říká, „já jsem opravdu vychutnat matiku“ nebo ještě horší „mám dobré známky, ale nenáviděl jsem to.“
matematika na vyšší úrovni jako hlavní kmen pokrývá tři hlavní oblasti matematiky: počet a diferenciální rovnice, statistiky a logiku. První je základním aspektem inženýrství-strojní nebo stavební inženýr To používá pro strukturální analýzu, a elektrotechnický major musí používat diferenciální rovnice pro výpočty elektromagnetického pole. Fyzika, biologie, chemie: všichni používají Počet k analýze změn, rychlosti změn a množství změn. Pro představu o tom, co bude student ve skutečnosti dělat na vysoké škole, podívejte se na MIT Open Course lecture series – v této přednášce, přehled diferenciálních rovnic a jejich aplikace. To je důvod, proč vysokoškolák stem přijímací hledat dobré výsledky v matematice na střední škole: kalkul, AP kalkul, pokud jsou nabízeny, a good ACT / SAT skóre. V následujících odstavcích si můžete přečíst o aplikacích počtu ve strojírenských a přírodovědných oborech.
statistiky jsou dalším významným nástrojem v sadě stem major. Protože tolik interakce s reálným světem zahrnuje sbližování, nepřesnosti, chyby měření, a neúplné datové řady, statistické analýzy je to, jak vědec nebo inženýr vyplní mezery ve znalostech. A když jste v pokušení nakreslit přímku přes některé datové body, vizuálně a mentálně provádíte statistiky. I když se základ statistického výpočtu skládá z úplné datové řady, statistika může být prediktivní pro budoucí události. Později si můžete přečíst o aplikaci a významu statistik v různých oborech STEM.
logicky a rekurzivně vede analýza rozhodnutí k dobrým rozhodnutím. Sada matematických nástrojů pro tvorbu rozhodovací analýzy staví na základech slovních problémů v raném školství a teorie množin, jako jsou vennovy diagramy. Diagramy, které vás požádat, abyste si vybrat cestu, na základě ano/ne otázky a logické grafy, které jsou konstruovány a, nebo, a ne, otázky jsou běžně používané nástroje ve všem, od epidemiologie do paměti počítače. Přehled nástrojů a jejich aplikace je uveden níže.
Čistá matematika – doklady bez čísla a myšlenkový proces
Čistá Matematika
Jednou z ironií matematiky je, že se to může objevit úplně k ničemu, z hlediska praktické aplikace, ale přesto být důsledný a vnitřně konzistentní vědy s teorií dokázat, nebo vyvrátit. Často považován za ‚nejčistší‘ STONEK hlavní, kázeň má produkoval některé z nejdůležitějších nástrojů používaných ve strojírenství a vědy, vzdělání a profesí; bez algebry, geometrie a počtu by fyzika našeho moderního světa byla stejně tajemná a neproniknutelná jako Titáni řecké mytologie. Mnoho univerzit, které nabízejí student Matematiky stupňů poskytnout pokyny, jako jsou: mnoho akademické a průmyslové pozice otevřené, aby matematici vyžadují školení nad rámec bakalářského studia, studenti, kteří chtějí dělat matematiku, jejich povolání, musí obvykle plánují pokračovat postgraduální studium. Poté tvrdil, že si myslel, že proces vyvinut přísné vysokoškolské matiky je užitečná dovednost v další snaze o programování a modelování.
další cestou, která směřuje k praktickému, je vysokoškolské studium aplikované matematiky. Toto je důležitý studijní obor, protože se zaměřuje, jak název napovídá, na aplikace matematiky. Statistiky a analýza rozhodnutí jsou dvě oblasti, z koncentrace pro aplikovaná matematika major, a dovednosti získané v aplikované matematice jsou použitelné na široké spektrum inženýrských a vědeckých problémů, jako je výpočetní dynamika tekutin, chyba-tolerantní komunikační systémy, ropné rafinérie optimalizace, a pojistně-matematické vědy.
To už může být zřejmé, na vás (v tom případě jsi myslel jako matematik), že existuje významné překrývání mezi matematiky a aplikované matematiky majorů, a to není neobvyklé pro univerzity nabídnout oba stupňů – s bývalou vedoucí k postgraduální studium a další výzkumné a akademické obce, a druhý směrem k kariéru v KMENOVÉ oblasti s těžkým důrazem na kvantitativní metody. Pokud student je vášnivý o matematice, ale nejste si jisti, co dělat s tím, že program, jako je UC Berkeley matematiky oddělení, které umožňuje prohlášením o hlavních teprve po dokončení 4 nebo 5 vysokoškolské matematické třídy: funkce více Proměnných, Lineární Algebry, Diferenciální Rovnice a Diskrétní Matematiky.
Aplikace matematiky
integrální počet a diferenciální rovnice
V jeho jádru, a laicky řečeno, kalkulus se skládá z integrálů a diferenciálních rovnic; první je výpočet plochy uvnitř křivky a diferenciál je sklon tečné čáry na této křivce.
Základní Věta diferenciálního počtu
Co je to důležité, je to, že oblast a sklon jsou oba velmi užitečné reprezentace reálných fyzikálních jevů – a tak umožňuje modelování, analýzy a predikce reálného světa z matematických modelů. Přemýšlejte o tom, jak je to důležité: pokud je, řekněme, víme, že rychlost auta a vzdálenost k okraji útesu, můžeme předvídat, jak těžké stisknout brzdový pedál…, ANIŽ by ve skutečnosti běží několik aut přes okraj, než nám to dojde. Dimenzování elektrického zapojení, výběr správného I-paprsku pro most, a rozhodování o tom, kde postavit přehradu-to vše je možné díky síle integrálů a diferenciálních rovnic. Jakmile se student dostane do počtu, začne vidět integrály všude kolem sebe: plnění oblasti integrující sodovku přes výšku. Jízda do školy-integrace Vzdálenost v průběhu času. Diferenciály-sklon tečny – se také objevují, jako výška a vzdálenost postřikovače trávníku nebo úhel odjezdu stroje na nadhazování baseballu. Pochopení základní matematiky fyzického světa je prvním krokem při předpovídání výsledků založených na výpočtu-základním aspektem vzdělávání a praxe STEM.
Statistika a zpracování Velkých objemů Dat
Existuje tolik vtipů o statistiky, jako jsou želatinové bonbóny ve sklenici, s většinou z nich se soustředila na myšlenku, že se „správné“ statistiky můžete dokázat cokoliv. Statistiky jsou obecně ve dvou kategoriích (a skutečné statistici by wince když četli, že): deskriptivní a prediktivní. V popisné statistice může analýza části datové sady umožnit uživateli odhadnout s vypočtenou jistotou obsah celé sady. Řekněme, že požádáte každého člena vašeho fotbalového týmu, aby zvážil, ale jeden z nich je nemocný. Z členů týmu, kteří váží, je průměrná hmotnost 175, s minimem 150 a maximem 205. A co ten chybějící hráč? Můžete si být velmi jisti (ale ne zcela jistě!), že jejich váha je mezi 150 a 205, a v závislosti na počtu hráčů, můžete dokonce uvést svou jistotu, řekněme 99% jistý.
Všechno ostatní o statistiky je prediktivní aspekt: Pokud vím, a to, že statistiky o mé datové řady, mohu předpovědět pravděpodobnost výsledku – pravděpodobnost, že 0.325 odpalování průměrný hráč přinese domů tři běhy s hráči na 1. a 3. Nebo pokud znám rozsah přesnosti metalurgických zkoušek, množství potřebná ke slitině 18% chromu a 8% niklu s maximem 0.1% uhlíku v železe pro vytvoření specifického stupně nerezové oceli.
Zde je příklad statistiky, pro použití v biomedicínské testování a který se získává z UC Berkeley třída poznámky na Bayesova Věta: Předpokládejme, že jedna osoba v 100,000 má velmi vzácné onemocnění, u nichž je poměrně přesný test. Test je správný 99% času, kdy je aplikován na někoho s onemocněním, a je správný 99,5% času, kdy je aplikován na někoho, kdo nemá nemoc. Jaká je pravděpodobnost, že někdo, kdo má pozitivní testy na nemoc, má skutečně nemoc? Jak si dokážete představit, porozumění matematice má skutečné a významné důsledky ve světě této osoby.
Big Data je často používaný termín a dal vzniknout titulu Data Scientist job. Oba se týkají spíše schopnosti vyhodnotit a manipulovat s celou sadou dat než se statistickým vzorkem. To obrátí popisné aspekty statistiky vzhůru nohama: spíše než popisovat datovou řadu založenou na zjednodušení statistických parametrů, jako je průměr a medián,Dokážu pochopit celý soubor dat. Masivní pole, vytvořené shromažďování více a více dat, aby data vědec hledat vzory a předpovědi na podrobnější úrovni, než tomu bylo kdy možné s použitím tradičních statistik.
logika a rozhodovací analytika
Shakespeare napsal základní prohlášení logiky v Hamletovi, Akt III scéna I: „být, nebo nebýt…“ což by v matematice bylo „pravda, nebo ne pravda“. Školáci se učí pojmy vennovy diagramy-s výrazem „unie“ znamená „A“, zatímco termín „křižovatka“ znamená „Nebo“. S těmito třemi slovy-a, nebo, ne-lze vytvořit celý jazyk logiky.
podívejme se na praktický příklad používaný v informatice. Přemýšlejte o přihlášení do svého e-mailového účtu. Logika může být „pokud e-mail existuje a heslo odpovídá e-mailu, pak se přihlaste uživatel“. Snadné, že? Co se stane, pokud e-mail existuje, ale heslo se neshoduje? Nebo pokud se shodují, ale tento konkrétní počítač jste nikdy nepoužili? Jak si dokážete představit, tam jsou tisíce otázek, aby se zeptal, každý s A, NEBO, nebo NE srovnání, a mapování cestu přes větve z těchto logických stromů je důležitou součástí studia informatiky.
Rozhodovací strom: Možnosti, šance a hodnoty
Rozhodnutí analytics spojuje větvení logiky ano, a žádné otázky se statistickou pravděpodobnost, že každý výsledek (jak často je to „ano“?) pomáhat činit opodstatněná rozhodnutí. Rozhodovací strom má uzly, které jsou volby (rozhodnutí), šance (statisticky stanovené výsledky) a hodnoty (metrika pro ocenění výsledku). Jako geofyzik může použít simulace pomocí více proměnných se řídí logaritmicko-normálního rozdělení předpovědět, kolik ropy je v každé části ropného pole, podporují dobré rozhodnutí o tom, kde vrtat její další dobře. Pokud rozhodovací strom vede k nákladům a výnosům pro každý výsledek, tato analýza se nazývá očekávaná hodnota.
použití různých číselných základních systémů
matematika používaná v logice je známá jako booleovská matematika; v booleovských operacích je každá proměnná buď a 1 nebo A 0. Důležitým konceptem je, že pro n proměnných existuje 2n možných kombinací hodnot; např. pro 8 proměnné existuje 256 jedinečně různé kombinace 1s a 0s. To znamená, že 8-místné binární číslo může reprezentovat desetinná čísla od nuly do 255. Opět náš student informatiky může pomocí této matematiky určit každé písmeno, číslo a symbol, který lze zadat (nebo alespoň 256 z nich!), pomocí běžně používané tabulky ASCII.
Booleovské operátory matematické a diagramy
No, to se stará o binární (základ 2) a desítkové (základ 10), ale co jiné typy číselných systémů? Ve filmu Marťan se Matt Damon snaží komunikovat pomocí rotujícího ukazatele. Ale dostat všechny 26 dopis a některé symboly v kruhu by je zabalily příliš těsně k sobě. Takže on používá základní 16 číslování systém známý jako hexadecimální – kde číslice 0-9 a písmena A,B,C,F,E,F … F v šestnáctkové soustavě je ekvivalentem 15 v základu 10 čísla. Takže pokud jste někdy na Marsu opuštěni sami, ujistěte se, že máte hexadecimální ASCII tabulku. A kečup.