Jak již bylo zmíněno, těžba P vlny by měly být prováděny na elektrický proud úrovni v myokardu zdrojů. Model srdečního výpočetního systému se skládá ze dvou částí podle směrnice o komponentě v. První část zahrnuje mapování mezi potenciály povrchu těla a intracelulárními tmp. Hodnocení tmp je považováno za obtížný inverzní problém vzhledem k potenciální mapě povrchu těla . Druhá část si klade za cíl omezit inverzní problém, ve kterém omezení popisuje změny v tmp z hlediska elektrického šíření mezi myokardií. Většina elektrofyziologických modelů jsou difúzně-reakční systémy .
inverzní problém
nejprve uvažujeme dopředný problém od ekvivalentních zdrojů proudu dipólu k potenciálům povrchu těla. Zdroje bioelektrických proudů přes buněčné membrány vzrušují pohyb kardiomyocytů a indukují potenciální pole, která mohou být detekována pomocí povrchových elektrod. Celková hustota proudu je prezentován jako \(\varvec{J}(\varvec{r}) = \varvec{J}_{y} (\varvec{r}) + \sigma \varvec{E}(\varvec{r})\), kde \(\varvec{J}_{s}\) je čistý zdroj proudové hustoty (\(/m^{2}\)); \(\sigma\) je vodivost v homogenní dielektrické média; a \(\varvec{E}\) je elektrické pole, které vykazuje vztah \(\varvec{E} = – \nabla \varPhi\) pro potenciální funkce \(\varPhi (\varvec{r})\). Vektorová pole jsou označeny jako tučné symboly, jako jsou hustota proudu \(\varvec{J}(\varvec{r})\), což je vektor pole v místě \(\varvec{r}\). Celkový proud \(\nabla \ cdot \ varvec{J} = 0\) se za kvazistatických podmínek rozchází bez vnějšího proudu. Tedy \(\nabla \cdot (\sigma \nabla \varPhi ) = \nabla \cdot \varvec{J}_{s}\) a vztahu mezi měřenými potenciály a srdce zdrojů, je transformována do Poissonovy rovnice. Pro srdeční objem \(V_{H}\), potenciály jsou primitivně vyjádřit jako \(\varPhi (\varvec{r}) = \frac{1}{4\pi \sigma }\iiint_{{V_{H} }} {\varvec{J}_{y} (\varvec{r^{\prime}}) \cdot \nabla \left( {\frac{1}{{|\varvec{r} – \varvec{r^{\prime}}|}}} \right)^{3} \varvec{r^{\prime}}}\).
pro modelování ekvivalentní proudové hustoty je celý myokard rozdělen do mřížkových sítí. V návaznosti na návrh V, jsou aplikovány metody hraničních prvků. Potenciál \(\varPhi\) na povrchu těla je udržován jako \(\varPhi\) a TMP je označen jako \(\varvec{u}\). Tessellací a vektorizací všech srdečních a hrudních povrchů, diskrétní matice Eq. (1 )se získá, jak je navrženo v a.
kde \(\varvec{L}\) je diskretizována převodu matice, která převádí TMP \(\varvec{u}\) na povrchu potenciál \(\phi_{8}\). Když vectorized povrchu těla potenciály jsou jen vzorku na osm elektrod pozice pro standardní 12-svodové EKG signálů, potenciály jsou označeny jako \(\varPhi_{8}\) pro přehlednost.
přenosová matice \(\varvec{L}\) je syntetizována s geometriemi a vodivostí orgánů uvnitř hrudníku. Geometrické souřadnice jsou segmentovány a diskretizovány pomocí zobrazování magnetickou rezonancí (MRI) nebo počítačové tomografie pro konkrétního pacienta. Vzhledem k numerické citlivosti a nevyhnutelnému pohybu může dopředný model trpět geometrickými chybami a měl by být začleněn jako součást modelování . V, geometrické chyby byly navrženy k překonání pomocí bayesovského odhadu mapy nebo Kalmanova filtrování s Gaussovskými geometrickými chybami. V této studii se nespoléháme na přesnost geometrie a vodivosti. Odhadujeme parametry spolu s procesem odhadu tmp . Bayesovský odhad v kovarianci chyb umožňuje statisticky charakterizovat řešení analýzou výkonu.
Reakce–difúze systémy
Elektrické šíření mezi myocardia je obvykle modelován jinak z hlediska úrovně složitosti—od těch nejjednodušších Eikonal model na úrovni tkání, prostřednictvím bidomain/monodomain modely a fenomenologické modely, nejsložitější iontové modely na buněčné úrovni. Fenomenologické modely se zaměřují na makroskopické úrovni a pohybují se od 2-variabilních rovnic po komplikovaný 15-variabilní Luo-Rudyho model . Rozlišení není problém při extrahování P vln. Elektrické šíření je zachyceno pomocí systému reakce-difúze se stejným nastavením jako v . Vzhledem k rovnováze mezi přesností a výpočtem postačuje jednoduchý systém k omezení špatně položeného inverzního problému. Proto systém přijímáme následovně:
kde \(\varvec{u}\) a \(\varvec{v}\) jsou sloupce vektory TMPs a obnovy aktuální, respektive; a provozovatel \(< , >\) představuje násobení komponentů. \(D\) je difuzní tenzor; a \(K\), \(a\) A \(e\) jsou parametry. Převedením rovnice na sítě konečných prvků může být reakční difúzní systém použit jako efektivní omezení při řešení inverzního problému. Nechť \(\varvec{x} = \). Systém pak může být zapsán jako \(\dot {\varvec{x}} = F_{d} (\varvec{x})\), kde \(F_{d} (\varvec{x}) = \left\).
hierarchický odhad
náš problém obsahuje velké množství nejistot, a proto pokročilá Bayesovská statistika může být životaschopným přístupem . Základní myšlenka je, pro odhad posteriorní pravděpodobnosti z neznámého srdeční source \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) na základě a priori rozdělení zdrojů \(P(\varvec{x})\) a skupina ovlivňující parametry. Když jsou (1) a (2) kombinovány, získáme datový model následujícím způsobem (3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). Vzhledem k tomu, že model není závislý na přesnosti srdce a trupu geometrií, chybové podmínky v prvcích převodu matice \(L\) jsou vloženy do matice s náhodnými veličinami \(\Delta \varvec{L}\). Pojďme \(\theta = (k,A, e)\) začlenit parametry do funkce reakce-difúze \(F_{d} (\cdot)\). Proto parametry pro proces zahrnují \(\Delta \ varvec{L}\) a \(\theta = (k,A,e)\).
rekurzivního odhadu pro zadní hustotu pravděpodobnosti \(P (\varvec{x}_{k} |\phi_{1: K} )\) lze koncepčně dosáhnout ve dvou krocích. Předpověď výraz \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )\) lze získat prostřednictvím Chapman–Kolmogorov integrace \(\mathop \smallint \nolimits P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1} )P(\varvec{x}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1} ). d\varvec{x}_{k – 1}\), vzhledem k tomu, že zadní \(P(\varvec{x}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1} )\) je známo, že čas od času \(k – 1\) a \(P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1} )\) je určena ze systému rovnic. Aktuální čas posterior \(P (\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) je aktualizováno s použitím Bayesova pravidla \(\frac{{P\left( {\phi_{k} |\varvec{x}_{k} } \right)P\left( {\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}{{P\left( {\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}\), kde \(P(\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} ) = \mathop \smallint \nolimits P(\phi_{k} |\varvec{x}_{k} )P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} ). d\varvec{x}_{k}\).
Se vypořádat s velkým počtem parametrů, obecných zásad a naznačuje, že složité společnou distribuci dat v modelu (3) mohou být formulovány jako hierarchický model a faktorizovat do série podmíněné rozdělení. Pokyn naznačuje, že náhodné veličiny se odhaduje může být rozložen do tří etap, tak, že \(p({\text{proces}},{\text{parametry}}|{\text{data}}) \propto\) \(p({\text{data}}|{\text{proces}},{\text{parametry}})\) \(p({\text{proces}}|{\text{parametry}})\) \(p({\text{parametry}})\). Proto může být společné zadní rozdělení zapsáno v hierarchické podobě takto:
folloing návrh, Monte Carlo Markov chain (MCMC) plátek sampler je aplikován v Ba poč Úplná Bayesovská analýza tohoto problému je dosažena vzorkováním zadní distribuce kloubu (13) pomocí techniky MCMC nazývané vzorkování řezu . Dalším možným řešením pro snížení omezujících účinků předchozích znalostí je současný odhad dynamiky TMP a elektrofyziologických vlastností myokardu. Tato metoda má tu výhodu, že omezující modely mohou být modifikovány podle shromážděných údajů pacientů s filtrací neznámých parametrů.
nastavení experimentu
k provedení následujících experimentů jsou nezbytné 3D geometrické modely úplného srdce a trupu. Srdeční geometrické údaje byly přijaty z datové sady ECGSim, která popsala zdravého normálního mladého muže s použitím kompletní síně a komor (obr. 1, s 1634 uzly pro síně a 1500 uzly pro Komory) . Vzhledem k tomu, že 3D zobrazování nebude postaveno na epikardiálním povrchu, je požadavek na velikost mřížky nízký. Rozlišení je dále sníženo, aby se zabránilo zavedení nadměrných numerických obtíží ze zdroje standardního 12-olověného EKG.
Geometrie srdce a trupu
geometrie trupu byla přijata z PhysioNet datový archiv, který také pochází z povrchu těla mapování dat z Dalhousie University . Ačkoli přesnost není problémem, mělo by být specifikováno mapování mezi povrchovými uzly na polohy elektrod standardních vodičů. Vzhledem k dobře připravenému záznamu a dokumentaci v datové sadě bylo zpracováno podrobné mapování z povrchových uzlů na 15 standardních vodičů.
data EKG byla také převzata z PhysioNet: ptbdb a incartdb . Signály jsou předzpracovány eliminovat elektromagnetické rušení, výchozí putování (např. elektromyografické hluk), a různé artefakty (např. elektroda pohybu) .
implementační programy pro experimenty byly vyvinuty v Matlabu a R. Přenosová matice byla vyrobena pomocí Open source SCIRun / BioPSE z vědeckého výpočetního a zobrazovacího institutu univerzity v Utahu .
tato studie vyvíjí model, který načte skryté síňové repolarizační vlny řešením inverzního problému z povrchového EKG na srdeční tmp (obr. 2), Kde je špatně položený problém omezen časovými a prostorovými elektrofyzio-vztahy. Modelování přístupu může být zachována pouze na hrubé úrovni, protože zdrojová data jsou omezena počtem kanálů ve standardním svodové EKG. Naopak, srdeční elektrické signály lze odhadnout tím, že je modelován jako stochastický proces s neznámými parametry buzení a neustálé získávání signálů. V procesu řešení se vyskytuje několik otázek a je třeba je dále diskutovat.
TMP a povrchové EKG
experiment přináší dobré výsledky. Jak je znázorněno na obr. 3, Horní panel představuje inverzní řešení pro tmp v síňové části myokardu. Obrázek odráží správnou excitační sekvenci začínající od atria až po konec vrcholu. Když vynásobíme celé tmp na přenosovou matici, problém vpřed obnoví původní EKG, jak je znázorněno na třetím panelu. Obrázek vykazuje dobrou aproximaci původního EKG (druhý panel), s výjimkou několika vlnění blízko konce cyklu. Tento výsledek je považován za dobrý, protože rozlišení je pod 14 uzlů na povrchu těla a 20 uzlů v myokardu. Spodní panel zobrazuje extrahované síňové elektrické aktivity. Každý řádek v grafu odpovídá jednomu ze 14 uzlů, které tvoří standardní 12-olověné EKG.
výsledky 12-olověného EKG s MCMC. Horní: síňová část TMP; 2.: Původní EKG; 3.: simulované EKG; spodní: síňová část simulovaného EKG