Všechny materiály, ať už plyn, kapalina nebo pevná látka vykazovat nějakou změnu v objemu, když se podrobí namáhání v tlaku. Stupeň stlačitelnosti je měřeno volně ložené modul pružnosti, E, definovaná jako E= ∆ p/ (δρ/ρ ), nebo E= ∆ p/(-δV/V), kde δp je změna tlaku a δρ nebo δV je odpovídající změna hustoty nebo specifické hlasitosti. Protože δp / δρ =c2, kde c je adiabatická rychlost zvuku, další výraz pro E Je E =pc2. V kapalinách a pevných látkách je E obvykle velké číslo, takže změny hustoty a objemu jsou obecně velmi malé, pokud nejsou aplikovány výjimečně velké tlaky.
pokud je proveden nestlačitelný předpoklad, ve kterém se předpokládá, že hustoty zůstávají konstantní, je důležité vědět, za jakých podmínek bude tento předpoklad pravděpodobně platný. Ve skutečnosti existují dvě podmínky, které musí být splněny, než budou účinky stlačitelnosti ignorovány. Definujme „nestlačitelnost“ jako dobrou aproximaci, když je poměr δ ρ/ρ mnohem menší než jednota. K určení podmínek pro tuto aproximaci musíme odhadnout velikost změn hustoty.
ustálený průtok
v ustáleném průtoku lze maximální změnu tlaku odhadnout z Bernoulliho vztahu na δp=pu2. V kombinaci s výše uvedenými vztahy pro objemový modul vidíme, že odpovídající změna hustoty je δρ/ρ = u2 / c2.
předpoklad nestlačitelnosti tedy vyžaduje, aby rychlost kapaliny byla malá ve srovnání s rychlostí zvuku,
(1) $latex \displaystyle u \ ll c.$
nestabilní Tok
v nestabilním toku musí být splněna další podmínka. Pokud významná změna v rychlosti u, dochází během časového intervalu t a vzdálenosti l, pak hybnost úvah (pro nevazký tekutin) vyžadují odpovídající změně tlaku o řád δp = pul/t . Protože změny hustoty souvisejí se změnami tlaku přes druhou mocninu rychlosti zvuku, δp=c2δρ, stává se tento vztah δρ / ρ = (u/c)l/(ct).
ve srovnání s výrazem (1)vidíme, že násobení faktorů (u / c) musí být také mnohem menší než jeden.
(2) $latex 1\ll ct$
Fyzicky, tato podmínka říká, že vzdálenost, kterou urazí zvuková vlna v časovém intervalu t musí být mnohem větší než vzdálenost l, tak, že šíření signály tlaku v tekutině lze považovat za téměř okamžitý oproti časový interval, ve kterém toku výrazně mění.
nestlačitelný příklad
příklad, proč jsou vyžadovány obě podmínky, lze nalézt při zhroucení parní bubliny. Během procesu kolapsu může být okolní kapalina považována za nestlačitelnou tekutinu, protože rychlost kolapsu je mnohem menší než rychlost zvuku. V okamžiku, kdy bublina zmizí, musí být zastavena veškerá hybnost tekutiny, která se řítí k bodu kolapsu. Pokud by se to skutečně stalo okamžitě, kolapsový tlak by byl obrovský, tj. Protože zvukový signál vyžaduje čas na cestu ven z kolapsu přejděte na signál příchozí tekutiny, která se musí zastavit, Stav Dvou je porušena (tj. l > ct ). Přesný numerický model procesu kolapsu, který je schopen předpovědět správné tlakové přechody, vyžaduje přidání objemové stlačitelnosti v kapalině.