Chezy a Manning vyvinutý rovnic, které jsou použity k určení průměrného objemového průtoku v otevřených kanálech. Tento článek popisuje laboratorní metodu, která byla vyvinuta a testována pro další identifikaci a kvantifikaci parametrů, které tvoří drsnost koeficientů těchto rovnic. Tato metoda používá hydraulický proud, a využívá techniku rozměrové homogenity a novou exponenciální formu rovnice pro kalibraci přístroje.
přesné měření průměrných rychlostí v kanálech nebo propustech s povrchy otevřenými atmosféře bylo výzvou po staletí. Čím větší je průřez průtoku, tím větší je nepřesnost nebo nejistota měření.
tok otevřeného kanálu je řízen Froudeovým vztahem, poměrem setrvačných sil k gravitačním silám. Tím pádem, bylo uznáno brzy v historii hydrauliky, že vzorec pro takovou průměrnou rychlost by musel být rovnováha mezi gravitací, způsobující tok, a drsnost kanálu, snaží se zpomalit tok. Bylo také uznáno, že každý takový vzorec by musel být pro rovnoměrný průtok, to znamená pro ustálený průtok, takže hloubka vody vzhledem ke dnu vodní cesty je konstanta, nebo d (y) / dx = 0.
je třeba poznamenat, že v potrubí nebo tlakovém toku má slovo Uniforma jiný význam. V této aplikaci to znamená, že rychlostní profil má konstantní rychlost po celém průřezu. Na druhou stranu, hydraulika s otevřeným kanálem nemá slovo pro konstantní rychlost v průřezu. V tomto článku „normální“ znamená první z těchto dvou definic, tj. Všechny jednotky v tomto článku jsou inženýrské jednotky, jako běžně používané v USA
Rovnice Vyvinut Chezy a Manning
první poznal a nejtrvalejší „odpor“ vzorec pro ustálený stav, otevřít kanál toku je připsána na Antoine Chezy. Měl za úkol určit průřez a vypočítat výtok pro pařížský vodovod a zvýšit jeho průtok. Učinil tak v roce 1768 porovnáním průtokových podmínek mezi dvěma vodními toky, kanálem Courpalet a řekou Seinou. Jeho výsledný vzorec byl publikován v jeho zprávě na Canal de l’Yvette jako:
Vavg = C x R1/2 x S1/2
Vavg, kde je průměrná rychlost v metrů za sekundu; C je Chezy je faktor odpor proti proudění v feet1/2/sec, R je hydraulický poloměr (plocha průřezu děleno mokrého obvodu) v nohou; a S je sklon, což je bezrozměrná. Chezyova práce však byla věnována jen málo pozornosti až mnoho let po jeho smrti.
v roce 1889 představil ir Robert Manning, který byl hlavním inženýrem irského Úřadu veřejných prací, dokument s názvem “ O toku vody v otevřených kanálech a potrubích.“Ačkoli se zdá, že jeho hlavním zájmem byla hydrologie, odvodil průměrný vzorec „odporu“ pro otevřené kanály ze všech různých vzorců odporu publikovaných do té doby. V dnešním formátu, tato rovnice, kterou budeme nazývat rovnicí 1 pro budoucí použití, je:
Vavg = (1.486 / n) x R2 / 3 x S1 / 2
kde n je manningův koeficient drsnosti, který je číselně stejný v amerických nebo metrických rozměrových systémech. V americkém systému má jednotky druhé / nohy1 / 3. Při použití metrických jednotek je 1,486 nahrazen 1,0 a jeho jednotky jsou druhé / metr1 / 3.
Manningova rovnice byla nejúspěšnější ze všech empirických rovnic s otevřeným kanálem, založených na odporu vůči toku a odvozených z pozorování. Ve skutečnosti není přehnané říkat, že je základním kamenem dnešní vědy o hydraulickém inženýrství.
v klasickém smyslu však mají Chezyova i Manningova rovnice několik podobných nedostatků. Za prvé, nemají rozměrovou homogenitu, to znamená, že jednotky na levé straně nejsou stejné jako jednotky na pravé straně. Takové rovnice jsou obvykle odvozeny experimentováním nebo pozorováním a rychle ztrácejí přesnost, pokud jsou extrapolovány mimo rozsah pozorování. Je známo, že manningova rovnice ztrácí přesnost s velmi strmými nebo mělkými svahy. Za druhé, pro dosažení rozměrové homogenity nejsou jejich konstanty nebo koeficienty čistými čísly, ale jsou uměle přiřazenými jednotkami.
Manningova rovnice dále naznačuje, že průměrná rychlost je citlivější na hydraulický poloměr než na sklon. To je opravdu neslučitelnost, protože samotná povaha toku otevřeného kanálu je funkcí sklonové složky gravitace. Tvar průchodu vody, vypočtený hydraulickým poloměrem, má vliv na absolutní drsnost,ale není primárním účinkem na samotnou průměrnou rychlost. Čím nižší je poměr hydraulického poloměru, tím větší je procento průtoku, které je v kontaktu s drsností hranic.
navíc samotná povaha rovnic je rozpor. Rovnice popisují průměrnou rychlost, která existuje v průřezu kolmém na tok. Tento průřez má nekonečně malou tloušťku ve směru proudění, zatímco rovnice spoléhat na koeficienty, které jsou označovány jako „drsnost koeficienty.“Ale účinek takové drsnosti potřebuje konečnou délku, aby existoval—nemůže mít vliv na nekonečně malou tloušťku. To znamená, že drsnost sama o sobě musí působit na nějaký jiný parametr, který může existovat v nekonečně malé délce, aby zpomalil rychlost proudění.
teorie za laboratorním experimentem
přesnost chezyho i Manningových rovnic závisí na výběru jejich individuálních koeficientů drsnosti. To se obvykle provádí porovnáním se známými podobnými proudy nebo z referenční knihy obrázků proudů. Nicméně, v článku s názvem „Rozměrově Homogenní Formě Chezy a Manning Rovnice,“ publikoval Hydro Review v dubnu 2014, jsem navrhla nový experimentální způsob určení složek, které tvoří tyto koeficienty drsnosti.
demonstrovat techniku, jsem předložil absolvent třídy v oblasti Obnovitelných zdrojů Energie Inženýrství předmětu v Hydraulické Laboratoři samozřejmě na Oregon Institute of Technology (OIT) v Wilsonville, Oregon, experiment navržen tak, aby identifikovat a kvantifikovat složek drsnosti koeficienty. Tento experiment by se soustředil na Manningovu rovnici a byl založen na použití principu dimenzionální homogenity. V OIT postgraduální studenti, kteří se zúčastnili této laboratorní experiment byl Joshua Gauči, Cole Harrington, Karisso Hilsinger, Tai Huynh, Krystal Locke, William Perreira, Cullen Ryan, Pauloi Vasconcelos Santos Jr., Anurak Sitthiwong, a Asmitha Velivela.
První dva parametry byly tvořeny: Hv/S a. R. Hv představuje rychlost hlavy, že je, Hv = (α x Vavg2) / (2 x g), kde α se nazývá rychlost hlavy korekční faktor nebo Coriolisova faktor. Tento multiplikátor představuje dodatečnou energii obsaženou v průtoku s otevřeným povrchem nebo uzavřeným tlakem, který existuje vždy, když profil rychlosti není konstantní v oblasti průřezu. Je to proto, že energie tekutiny je funkcí čtverce rychlosti a součet čtverců v každé trubici proudu tekutiny je větší než čtverec součtu rychlostí v každé trubici proudu.
číselně α je vždy rovno nebo větší než jedna a je bezrozměrné. Na svahu nebo S by se objevily na obou ukazatelů straně, ale byl přidělen k Hv parametr, protože hydraulika je více než dostatek důkazů, že průměrná rychlost je funkcí odmocnina ze svahu, to je to, Vavg ≈ S1/2. Poté byl navržen laboratorní experiment, který by umožnil získat a vykreslit data jako Hv / s versus R, z nichž obě mají jednotky Stop. Proto by každá výsledná experimentální rovnice měla mít rozměrovou homogenitu.
jednotky Hv, z Bernoulliho rovnice, jsou nohy-libry za libru, nebo „zvláštní energie“, ale stále homogenní s R, který má jednotky metrů. Je třeba poznamenat, že jak se R zvětšuje, smáčený obvod (P) se zmenšuje vzhledem k ploše (A). To znamená, že třecí odpor proti proudění se musí zmenšit, a proto by se průměrná rychlost měla zvětšit. Jinými slovy, lineární vztah mezi Hv / S A R by měl mít kladný sklon.
Zkušební Zařízení
malé sklopné-postel laboratorní žlab s bazénem oběhového čerpadla, které jeden student měl pohodlně postavil před semestru, byl upraven pro použití. Bylo okamžitě zřejmé, že měření korekčního faktoru rychlosti hlavy v tak malém oblaku by nebylo možné. Nejlepší alternativou bylo měřit pouze sklon, průměrnou rychlost a hloubku vody pro kritický a rovnoměrný průtok.
při kritickém toku, kde je Froudovo číslo rovno jedné, je pro dané množství pohybující se tekutiny obsažena nejmenší hydraulická energie. V důsledku toho by neměla být k dispozici žádná dodatečná energie pro vytvoření nekonstantního rychlostního profilu a korekční faktor hlavy rychlosti by měl být blízko jedné. Kromě toho, protože náhon byl krátký, energie v tekutině vstupu do náhonu potřeboval být uzavřeno na energetické úrovni požadované pro daný průtok v náhonu, takže ta uniforma nebo ustáleného proudění byl okamžitě splněn.
nebylo možné upravit čerpadlo bazénu tak jemně. V důsledku toho, tým vědců se rozhodla přinést v druhé vodní nádrže, čerpadla vypouštění do nádrže, a pak opatrně vysát z nádrže do náhonu. Sonický průtokoměr připojený k hadici mezi nádrží a žlabem dával objemový průtok. Trvalo značné množství času a úsilí, aby si vše vyvážené pro jeden datový bod, ustálený stav, jednotného a kritického průtoku v tak malém žlabu. Nakonec však byly shromážděny tři datové body, které stačily k prokázání této metody analýzy dat (tabulky 1 a 2).
Tabulka 1. Tato tabulka ukazuje data shromážděná během tří experimentů s otevřeným kanálem prováděných v laboratoři pomocí flume. Zdroj: Lee H. Sheldon, PE
Tabulka 2. Tato tabulka ukazuje data shromážděná během tří experimentů s otevřeným kanálem prováděných v laboratoři pomocí flume. Zdroj: Lee H. Sheldon, PE
je zdůrazněno, že tyto datové body byly z hlediska objemového průtoku blízko sebe. Je to proto, že pětipalcový proud-provozovaný pro rovnoměrné i kritické toky-nezajišťoval širokou škálu variability toku. Také tento experiment byl proveden ve velmi hladkém plexiskle, kde Manningovo n bylo měřeno jako pouze 0,009, zatímco 0,012 je nejhladší hodnota v publikované tabulce prototypových vodních kanálů. Jakékoli číselné výsledky by proto měly být považovány za platné pouze pro tento velmi úzký hydraulický režim.
Nicméně, to je také zdůraznil, že cílem této laboratorní experiment byl pouze prokázat, zda tato metoda může být použita v budoucnu, více-rozsáhlý výzkum s cílem poskytnout další vhled a přesnost do make-up složky Chezy a zejména Manninga rovnice.
Redukce Dat Technika
vykreslení těchto tří datových bodů bylo provedeno stejným způsobem jako nástroje kalibrační rovnice popsané v článku jsem napsal s názvem „Nový Kalibrační Rovnice pro Zimní-Kennedy Piezometru Systém“, který byl publikován Hydro Review v říjnu 2013. Tato metoda poskytuje kalibrační rovnice přímo v exponenciální formě pro snadné srovnání s běžně používané open-channel rovnice, to je to, log10(Hv/S) byla vynesena jako osa nebo osy y a log10R byla vynesena jako úsečka nebo x-axis (viz Obrázek 1).
1. Tento graf ukazuje proud modelu při kritickém a rovnoměrném toku. Zdroj: Lee H. Sheldon, PE
Tyto body úzce aproximovat přímkou a dal rovnici ve tvaru: y = mx + b.
log10(Hv/S) = mlog10R + b = log10(Rm) + b
Zvýšení obou stranách rovnice jako mocniny 10 výnosy:
10^(log10Hv/S) = 10^(log10Rm + b) = 10b x 10^(log10Rm)
Pak, logaritmické identity:
Hv/S = 10b x Rm
nebo
Hv = 10b x S x Rm
Nahrazení pro Hv výsledky v:
aVavg2/2g = 10b x S x Rm
Přeskupit hlediska dává:
Vavg = (2g10b/α)1/2 x S1/2 x Rm/2
po Dosazení číselných hodnot m = 0.7497 a b = 1.7328 z Obrázku 1 stanoví:
Vavg = (2g x 101.7328/α)1/2 x S1/2 x (R0.7497)1/2
je třeba poznamenat, že sklon (m) je pozitivní, jak se předpokládalo dříve. Tedy:
Vavg = (108.1011 g/α)1/2 x S1/2 x R0.3749
Což má za následek následující rovnice, které budeme nazývat Rovnice 2 pro budoucí použití:
Vavg = 10.3972 (gS/α)1/2 x R3 / 8
nyní v této podobě rovnice s otevřeným kanálem obsahuje pouze parametry, které lze určit v nekonečně tenké ploše průřezu. Porovnání rovnice 2 s rovnicí 1 poskytuje vhled do vztahů parametrů v manningově rovnici.
Vavg = 10.3972 x (gS/α)1/2 x R3/8 = (1.486/n) x R2/3 x S1/2
Teď, což jen dva výrazy a zrušení S1/2 podmínky dává:
10.3972 x (g/α)1/2 x R3/8 = (1.486/n) x R2/3
Kombinace R-podmínky, výsledky v:
10.3972 x (g/α)1/2 = (1.486/n) x R7/24
Které výsledky v následující, které budeme nazývat Rovnice 3 pro budoucí použití:
= 0.1429 x (α/g)1/2 x R7/24
je třeba poznamenat, že Rovnice 2 nemá přesné rozměrové homogenity. Zanedbání hodnot číselných koeficientů, pokud by exponent R byl 4/8 místo 3/8 a se zahrnutím jednotek pro g (gravitační zrychlení) by měl přesnou homogenitu. Samostatně je třeba poznamenat, že aby Manningova rovnice měla rozměrovou homogenitu, byly jednotky n v rovnici 1 historicky uměle přiřazeny jako sekundy / feet1 / 3 nebo sekundy/feet8 / 24. V rovnici 3, nyní také včetně jednotek pro g, má n jednotky sekund / nohy5 / 24.
To je za to, že tyto dva rozdíly v Manninga rovnice a Manning ‚ s n může být vzhledem k nejistotě nebo nepřesnosti dat měření v omezeném zkušebním žlabu k dispozici pro studenty. Proto je opět zdůrazněno, že konečné numerické výsledky tohoto experimentu mají pravděpodobně určitý stupeň nejistoty, ale metoda přesnější kvantifikace Manningovy rovnice je jasně demonstrována.
termín S(g) je sklon krát gravitační zrychlení. Jak se sklon, d (y) / dx, zvětšuje, působí větší gravitační síla, která urychluje tok.
jak již bylo zmíněno, Manningova rovnice je průměrem všech rovnic s otevřeným kanálem publikovaných před rokem 1889. Skutečnost, že nezahrnovala účinek korekčního faktoru rychlosti hlavy, je zcela pochopitelná. Teprve v roce 1877 byl Coriolisův korekční faktor rychlosti hlavy rozpoznán jako proměnná a ne konstanta.
vztahy rovnice 2 ukazují, že Manningovo n je metrika pro korekční faktor hlavy rychlosti, to znamená, že n je úměrné α1 / 2. Teoreticky, pokud se n zdvojnásobí, korekční faktor hlavy rychlosti se zvýší čtyřnásobně a průměrná rychlost se sníží na polovinu. Jedná se o mechanismus, kterým drsnost hranic tekutin působí na zpomalení rychlosti proudění přes nekonečně tenký průřez.
jak je uvedeno, Manningovo n je přímo ovlivněno hydraulickým poloměrem (R7 / 24). To ukazuje, že výběr Manningova n není jen funkcí drsnosti, ale tvaru průřezu vodního toku. Skutečnost, že kanály mohou vykazovat určité rozdíly v Manningově n kvůli jejich tvaru samotnému, stejně jako jejich drsnost, byl dříve dokumentován v jiné literatuře.
V dokumentu s názvem „Stanovení Rugosity Koeficient pro podšité a Nepodšité Programy“ vydané Karnataka Inženýrství Výzkumné Stanici v Indii, to říká, „Proudění v kanálech je komplikován skutečností, že forma drsnost prvky, a tedy odpor k toku jsou funkce vlastnosti kanál tvar a zarovnání. Tyto faktory tvoří koeficient rugosity nebo koeficient drsnosti.“Důvodem, jak bylo uvedeno výše, je menší hydraulický poloměr, tím větší je relativní procento objemu průtoku, který je v přímém kontaktu s danou absolutní drsností hranice. Proto čím větší je odpor, který hranice ukládá k zpomalení objemového průtoku, tím nerovnoměrnější je profil rychlosti, jak je vypočteno pomocí α. Čím menší je tedy hydraulický poloměr, tím větší je ztráta energie. Naopak, čím větší je hydraulický poloměr, tím více má profil rychlosti tendenci být v průřezu rovnoměrný. Shodou okolností je Chezyovo C nepřímo úměrné R1 / 8.
rovnice vyvinuté Chezy a Manningem se mohou jevit jako velmi jednoduché; představují však složité interakce hydraulických parametrů tekutin v otevřených kanálech. Experimentální proces uvedený v tomto článku může být použit ke studiu těchto interakcí. Použití této experimentální metoda, na velmi omezené a úzké bázi je popsáno výše, vyplývá, že rozdíl mezi Chezy a Manningova rovnice nemusí být tak velký, jak se zdá. Skutečný rozdíl může být více ve stupni závislosti, který má každý koeficient průtokového odporu na korekčním faktoru rychlosti hlavy a hydraulickém poloměru.
– Lee H. Sheldon, PE je vodní inženýr s 50 lety zkušeností. Publikoval 33 technické dokumenty a učebnice škola na vodní inženýrství, a pracoval na každé federální vodní projekt v Severozápadním Pacifiku, mezi ostatními. Dříve byl profesorem na OIT, kde vyučoval vodní inženýrství a mechaniku tekutin.