Každý 14. Března, matematici, jako jsem já, šťouchl z naší nory jako Phil z Punxsutawney na Hromnice o Den více, bliká a zmatený povyk. Ano, je zase den pí. A ne jen tak ledajaký den pí. Říkají tomu pí den století: 3.14.15. Pí na pět číslic. Jednou za život.
bojím se toho. Žádná naděje na řešení nějaké rovnice, které den, co s pie-jíst soutěží, hašteření ohledně podstaty pi versus tau (pí krát dvě), a bouchací kuličky nad tím, kdo může recitovat více číslic pi. Jen zůstat mimo ulice na 9:26: 53, kdy se čas přiblíží pi na deset míst: 3.141592653.
Pi zaslouží oslavu, ale z důvodů, které jsou zřídka zmínil. Na střední škole jsme se všichni dozvěděli, že pi je o kruzích. Pi je poměr obvodu kruhu (vzdálenost kolem kruhu, reprezentovaná písmenem C) k jeho průměru (vzdálenost napříč kružnicí v nejširším bodě, představovaná písmenem d). Tento poměr je asi 3.14 se také objevuje ve vzorci pro oblast uvnitř kruhu, a = nr2, kde π je řecké písmeno “ pi “ a r je poloměr kruhu (vzdálenost od středu k okraji). Musíme znát tyto a podobné vzorce pro S. a. T. s a pak nikdy znovu použít, pokud jsme se jít do technické oblasti, nebo až naše vlastní děti vzal geometrie.
je tedy spravedlivé se ptát: Proč matematikům tolik záleží na pi? Je to nějaká divná fixace kruhu? Stěží. Krása pi částečně spočívá v tom, že dává nekonečno na dosah. Dokonce i malé děti to dostanou. Číslice pi nikdy nekončí a nikdy neukazují vzor. Pokračují věčně, zdánlivě náhodně-kromě toho, že nemohou být náhodní, protože ztělesňují pořadí vlastní dokonalému kruhu. Toto napětí mezi řádem a náhodností je jedním z nejvíce lákavých aspektů pi.
Pi se dotýká nekonečna jinými způsoby. Například existují úžasné vzorce, ve kterých nekonečný průvod menších a menších čísel přidává až pi. Jedna z prvních takových nekonečných sérií, která má být objevena, říká, že pi se rovná čtyřnásobku součtu 1 – 1⁄3 + 1⁄5 – 1⁄7 + 1⁄9 – 1⁄11 + ⋯. Samotný vzhled tohoto vzorce je důvodem k oslavě. Spojuje všechna lichá čísla s pí, čímž také spojuje teorii čísel s kružnicemi a geometrií. Tímto způsobem pi spojuje dva zdánlivě oddělené matematické vesmíry, jako kosmická červí díra.
ale je tu ještě víc pi. Koneckonců, další slavná iracionální čísla, jako e (základ přirozených logaritmů) a druhá odmocnina dvou, překlenují různé oblasti matematiky a také mají nekonečné, zdánlivě náhodné sekvence číslic.
co odlišuje pi od všech ostatních čísel, je jeho spojení s cykly. Pro ty z nás, kteří se zajímají o aplikace matematiky do reálného světa, je to pi nepostradatelné. Kdykoli přemýšlíme o rytmech-procesech, které se pravidelně opakují, s pevným tempem, jako pulzující srdce nebo planeta obíhající kolem Slunce-nevyhnutelně se setkáváme s pi. Tam je ve vzorci pro Fourierovy řady:
tato série je všezahrnující zastoupení každého procesu, x(t), která se opakuje každé T jednotek času. Stavebními kameny vzorce jsou pi a sinusové a kosinové funkce z trigonometrie. Prostřednictvím Fourierovy série se pi objevuje v matematice, která popisuje jemné dýchání dítěte a cirkadiánní rytmy spánku a bdění, které řídí naše tělo. Když stavební inženýři potřebují navrhnout budovy, aby odolaly zemětřesení, pi se vždy objeví ve svých výpočtech. Pi je nevyhnutelný, protože cykly jsou časovými bratranci kruhů; jsou v čase, protože kruhy jsou v prostoru. Pi je jádrem obou.
z tohoto důvodu je pi úzce spojen s vlnami, od odlivu a toku přílivu oceánu až po elektromagnetické vlny, které nám umožňují bezdrátově komunikovat. Na hlubší úrovni, pi objeví v obou prohlášení o heisenbergově principu neurčitosti a Schrödingerova vlnová rovnice, které zachycují základní chování atomů a subatomárních částic. Stručně řečeno, pí je vtažen do našich popisů nejvnitřnějších fungování vesmíru.
takže to je to, co budu slavit, když hodiny udeří 3.14.15 9: 26: 53-v bezpečí v mé nory, čeká na chaos. Uvidíme se příští rok.