V lineární algebře, rozšířená matice je matice získané přidáním sloupce z dvou uvedených matic, obvykle za účelem provádění stejné základní řadě operací na každou z dané matice.
Vzhledem k tomu, že matice a a B,kde
A = , B = , {\displaystyle A={\begin{bmatrix}1&3&2\\2&0&1\\5&2&2\end{bmatrix}},\quad B={\begin{bmatrix}4\\3\\1\end{bmatrix}},}
rozšířené matice (A|B) je zapsán jako
( A | B ) = . {\displaystyle (A|B)= \ left.}
to je užitečné při řešení soustav lineárních rovnic.
Pro daný počet neznámých, počet řešení soustavy lineárních rovnic závisí pouze na hodnosti matice reprezentující systém a hodnost odpovídající rozšířené matice. Konkrétně, podle Rouché–Capelli věta, libovolné soustavy lineárních rovnic je nekonzistentní (nemá řešení) je-li hodnost rozšířené matice větší než hodnost koeficient matice; jestliže, na druhou stranu, do řad tyto dvě matice jsou si rovny, systém musí mít alespoň jedno řešení. Řešení je jedinečné pouze tehdy, pokud se hodnost rovná počtu proměnných. Jinak má obecné řešení k volné parametry, kde k je rozdíl mezi počtem proměnných a hodností; proto v takovém případě existuje nekonečnost řešení.
rozšířená matice může být také použita k nalezení inverzní matice kombinací s maticí identity.