Vedlejší kvantové číslo

souvisí s energetickými stavy atomu elektrony jsou čtyři kvantová čísla: n, ℓ, mℓ, a ms. Tyto zadat kompletní, jedinečný kvantový stav elektronu v atomu a tvoří jeho wavefunction nebo orbital. Při řešení získat wavefunction, Schrödingerova rovnice redukuje na tři rovnice, které vedou na první tři kvantová čísla. Proto jsou rovnice pro první tři kvantová čísla vzájemně propojeny. Na vedlejší kvantové číslo vznikla v roztoku polární část vlnové rovnice, jak je uvedeno níže, závislé na sférický souřadný systém, který obecně nejlépe funguje s modely, které mají nějaký pohled sférické symetrie.

moment hybnosti atomového elektronu, L, souvisí s jeho kvantovým číslem ℓ následující rovnicí:

L 2 Ψ = ℏ 2 ℓ ( ℓ + 1 ) Ψ {\displaystyle \mathbf {L} ^{2}\Psi =\hbar ^{2}{\ell (\ell +1)}\Psi }

kde ħ je redukovaná Planckova konstanta, L2 je orbitální moment hybnosti operátor a Ψ {\displaystyle \Psi } je wavefunction elektronu. Kvantové číslo ℓ je vždy nezáporné celé číslo: 0, 1, 2, 3 atd. L nemá žádný skutečný význam, kromě jeho použití jako operátoru momentu hybnosti. Když se odkazuje na moment hybnosti, je lepší jednoduše použít kvantové číslo ℓ.

atomové orbitaly mají výrazné tvary označené písmeny. Na obrázku písmena s, p A d (konvence pocházející ze spektroskopie) popisují tvar atomového orbitalu.

Jejich wavefunctions formu sférické harmonické, a proto jsou popsány Legendrovy polynomy. Různé orbitaly vztahující se k různým hodnotám ℓ se někdy nazývají sub-Shelly a jsou označovány malými latinskými písmeny (zvolenými z historických důvodů) následovně:

každý z různých stavů momentu hybnosti může mít 2 (2ℓ + 1) elektrony. Je to proto, že třetí kvantové číslo mℓ (což může být myšlenka volně jako kvantování projekce momentu hybnosti vektor na ose „z“) běží od −ℓ pro ℓ v celočíselné jednotky, a tak tam jsou 2ℓ + 1 možné stavy. Každou jednotlivou n, ℓ, mℓ orbital může být obsazen dvěma elektrony s rozdílnými spiny (dané kvantové číslo ms = ±½), 2(2ℓ + 1) elektronů celkově. Orbitaly s vyšším ℓ, než je uvedeno v tabulce, jsou dokonale přípustné, ale tyto hodnoty pokrývají všechny dosud objevené atomy.

pro danou hodnotu hlavního kvantového čísla n se možné hodnoty ℓ pohybují od 0 do n-1; proto n = 1 shell disponuje pouze s podslupku, a může trvat pouze 2 elektrony n = 2 shell má s a p podslupky a může mít 8 elektronů celkově n = 3 shell disponuje s, p, a d slupek a má maximálně 18 elektronů, a tak dále.

zjednodušující one-elektronový model výsledky v energetické hladiny v závislosti na hlavní číslo sám. Ve složitějších atomech se tyto energetické hladiny dělí pro všechny n > 1, čímž se stavy vyšších ℓ umístí nad stavy nižších ℓ. Například energie 2p je vyšší než 2s, 3d se vyskytuje vyšší než 3p, což je zase nad 3s atd. Tento efekt nakonec tvoří blokovou strukturu periodické tabulky. Žádný známý atom nemá elektron, který má v základním stavu vyšší hodnotu než tři (f).

kvantové číslo momentu hybnosti, ℓ, řídí počet rovinných uzlů procházejících jádrem. Rovinný uzel může být popsán v elektromagnetické vlně jako střed mezi hřebenem a žlabem, který má nulovou velikost. V s orbitalu neprocházejí žádné uzly jádrem, proto odpovídající azimutální kvantové číslo ℓ má hodnotu 0. V p orbitalu prochází jeden uzel jádrem, a proto ℓ má hodnotu 1. L {\displaystyle L} má hodnotu 2 ℏ {\displaystyle {\sqrt {2}}\hbar } .

v závislosti na hodnotě n existuje kvantové číslo momentu hybnosti ℓ a následující řady. Uvedené vlnové délky jsou pro atom vodíku:

n = 1 , L = 0 {\displaystyle n=1,L=0} , Lyman série (ultrafialové) n = 2 , L = 2 ℏ {\displaystyle n=2,L={\sqrt {2}}\hbar } , Balmer série (viditelné) n = 3 , L = 6 ℏ {\displaystyle n=3,L={\sqrt {6}}\hbar } , Ritz–Paschen série (blízké infračervené) n = 4 , L = 2 3 ℏ {\displaystyle n=4,L=2{\sqrt {3}}\hbar } , Brackett série (krátké vlnové délky infračerveného) n = 5 , L = 2 5 ℏ {\displaystyle n=5,L=2{\sqrt {5}}\hbar } , Pfund série (mid-wavelength infrared).