Wie bereits erwähnt, sollte die Extraktion von P-Wellen auf der Ebene des elektrischen Stroms in Myokardquellen durchgeführt werden. Das Modell für das kardiale Computersystem besteht aus zwei Teilen gemäß der Komponentenrichtlinie in . Der erste Teil beinhaltet die Kartierung zwischen Körperoberflächenpotentialen und intrazellulären TMPs. Die Bewertung von TMPs wird angesichts einer potenziellen Karte einer Körperoberfläche als schwieriges inverses Problem angesehen . Der zweite Teil zielt darauf ab, das inverse Problem einzuschränken, bei dem die Einschränkung Änderungen der TMPs in Bezug auf die elektrische Ausbreitung zwischen Myokarden beschreibt. Die meisten elektrophysiologischen Modelle sind Diffusionsreaktionssysteme .
Inverses Problem
Wir betrachten zunächst das Vorwärtsproblem von äquivalenten Strom-Dipol-Quellen zu Körperoberflächenpotentialen. Die Quellen bioelektrischer Ströme über Zellmembranen regen die Bewegung von Kardiomyozyten an und induzieren Potentialfelder, die über Oberflächenelektroden detektiert werden können. Die Gesamtstromdichte wird dargestellt als \(\varvec{J}(\varvec{r}) = \varvec{J}_{s} (\varvec{r}) + \sigma \varvec{E}(\varvec{r})\), wobei \(\varvec{J}_{s}\) die Nettoquellenstromdichte (\(A/ m^{2}\)); \(\ sigma\) ist die Leitfähigkeit in homogenen dielektrischen Medien; und \(\varvec{E}\) ist das elektrische Feld, das die Beziehung \(\varvec{E} = – \nabla \varPhi\) für die Potentialfunktion \(\varPhi (\varvec{r})\) aufweist. Vektorfelder werden als fettgedruckte Symbole bezeichnet, z. B. die Stromdichte \(\varvec {J} (\varvec{r}) \), bei der es sich um ein Vektorfeld an der Position \ (\varvec{r}\) handelt. Der Gesamtstrom \(\nabla \cdot \varvec{J} = 0\) divergiert unter quasistatischen Bedingungen ohne externen Strom. Somit ist \(\nabla \cdot (\sigma \nabla \varPhi ) = \nabla \cdot \varvec{J}_{s}\), und die Beziehung zwischen gemessenen Potentialen und Herzquellen wird in eine Poisson-Gleichung umgewandelt. Für das Herzvolumen \(V_{H}\) werden die Potentiale primitiv ausgedrückt als \(\varPhi (\varvec{r}) = \frac{1}{4\pi \sigma }\iiint_{{V_{H} }} {\varvec{J}_{s} (\varvec{r^{\prime}}) \cdot \nabla \left( {\frac{1}{{|\varvec{r} – \varvec{r^{\ primzahl}}|}}} \rechts)d^{3} \varvec{r^{\Primzahl}}}\).
Um die äquivalente Stromdichte zu modellieren, wird das gesamte Myokard in Gittermaschen unterteilt. Nach dem Vorschlag in werden boundary Element Methoden angewendet. Das Potential \(\varPhi\) an der Körperoberfläche wird als \(\varPhi\) beibehalten, und TMP wird als \(\varvec{u}\) bezeichnet. Durch Tessellierung und Vektorisierung aller Herz- und Thoraxoberflächen wird eine diskrete Matrix Eq. (1) wird wie in und vorgeschlagen erhalten.
wobei \(\varvec{L}\) die diskretisierte Transfermatrix ist, die TMP \(\varvec{u}\) in Oberflächenpotential \(\phi_{8}\) umwandelt. Wenn die vektorisierten Körperoberflächenpotentiale nur an acht Elektrodenpositionen für die Standard-12-Kanal-EKG-Signale abgetastet werden, werden die Potentiale zur Verdeutlichung mit \ (\ varPhi_{8} \) bezeichnet.
Die Transfermatrix \(\varvec{L}\) wird mit den Geometrien und Leitfähigkeiten der Organe im Thorax synthetisiert. Die geometrischen Koordinaten werden über Magnetresonanztomographie (MRT) oder Computertomographie für einen bestimmten Patienten segmentiert und diskretisiert. Angesichts der numerischen Empfindlichkeit und der unvermeidlichen Bewegung kann das Vorwärtsmodell unter geometrischen Fehlern leiden und sollte als Teil der Modellierung einbezogen werden . Im , Es wurde vorgeschlagen, geometrische Fehler durch Bayes-Kartenschätzung oder Kalman-Filterung mit Gaußschen geometrischen Fehlern zu überwinden. In der vorliegenden Studie verlassen wir uns nicht auf die Genauigkeit von Geometrie und Leitfähigkeit. Wir schätzen die Parameter zusammen mit dem Prozess der Schätzung von TMPs . Die Bayes’sche Schätzung der Fehlerkovarianz ermöglicht die Leistungsanalyse zur statistischen Charakterisierung von Lösungen.
Reaktions–Diffusions—Systeme
Die elektrische Ausbreitung zwischen Myokardien wird typischerweise in Bezug auf den Komplexitätsgrad unterschiedlich modelliert – vom einfachsten Eikonalen Modell auf Gewebeebene über Bidomain / Monodomain-Modelle und phänomenologische Modelle bis hin zu den kompliziertesten Ionenmodellen auf zellulärer Ebene. Phänomenologische Modelle konzentrieren sich auf die makroskopische Ebene und reichen von 2-Variablen–Gleichungen bis zum komplizierten 15-Variablen-Luo-Rudy-Modell . Die Auflösung spielt beim Extrahieren von P-Wellen keine Rolle. Die elektrische Ausbreitung wird unter Verwendung des Reaktions–Diffusions-Systems mit der gleichen Einstellung wie in erfasst. In Anbetracht des Gleichgewichts zwischen Präzision und Berechnung reicht ein einfaches System aus, um das schlecht gestellte inverse Problem einzuschränken. Daher übernehmen wir das System wie folgt:
wobei \(\varvec{u}\) und \(\varvec{v}\) die Spaltenvektoren von TMPs bzw.; und der Betreiber \(< , >\) stellt eine komponentenweise Multiplikation dar. \(D \) ist der Diffusionstensor; und \(k \), \(a \) und \(e \) sind die Parameter. Durch die Umwandlung der Gleichung in Finite-Elemente-Netze kann das Reaktions–Diffusions-System dann als effektive Einschränkung bei der Lösung des inversen Problems verwendet werden. Sei \(\varvec{x} = \). Das System kann dann als \(\dot{\varvec{x}} = F_{d} (\varvec{x})\) geschrieben werden, wobei \(F_{d} (\varvec{x}) = \left\) .
Hierarchische Schätzung
Unser Problem enthält eine große Anzahl von Unsicherheiten, und daher kann die erweiterte Bayes-Statistik ein praktikabler Ansatz sein . Die Grundidee besteht darin, die posteriore Wahrscheinlichkeit der unbekannten kardialen Quelle \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) basierend auf einer a priori Verteilung der Quellen \(P(\varvec{x})\) und einer Gruppe von beeinflussenden Parametern abzuschätzen. Wenn (1) und (2) kombiniert werden, erhalten wir das Datenmodell wie folgt (3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). Da das Modell nicht auf die Genauigkeit der Herz- und Rumpfgeometrien angewiesen ist, werden die Fehlerterme in den Elementen der Transfermatrix \(L\) mit Zufallsvariablen \ (\Delta \ varvec{L}\) in die Matrix eingebettet. Es sei \(\theta = (k,a,e)\), um die Parameter in die Reaktions–Diffusions-Funktion \(F_{d} ( \cdot )\) einzubeziehen. Daher umfassen die Parameter für den Prozess \(\Delta \varvec{L}\) und \(\theta = (k, a, e)\).
Die rekursive Schätzung der posterioren Wahrscheinlichkeitsdichte \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) kann konzeptionell in zwei Schritten erreicht werden. Der Prognoseterm \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )\) kann durch Chapman–Kolmogorov-Integration erhalten werden \(\mathop \smallint \nolimits P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{k – 1} )P(\varvec{x}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1} )d\varvec{x}_{k – 1}\), da das posteriore \(P(\varvec{x}_{k – 1}|\phi_{1:k – 1} )\) aus der Zeit \(k – 1\) bekannt ist und \(P(\varvec{x}_{k}|\varvec{x}_{k – 1} )\) aus der Systemgleichung bestimmt wird. Die aktuelle Zeit ist \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) wird mit der Bayes-Regel aktualisiert \(\frac{{P\left( {\phi_{k} |\varvec{x}_{k} } \right)P\left({\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}{{P\left( {\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}\), wobei \(P(\phi_{ k} |\phi_{1:k – 1} ) = \mathop \smallint \nolimits P(\phi_{k} |\varvec{x}_{k} )P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )d\varvec{x}_{k}\).
Um mit einer großen Anzahl von Parametern umzugehen, gibt die Richtlinie in and an, dass die komplizierte gemeinsame Verteilung im Datenmodell (3) als hierarchisches Modell formuliert und in eine Reihe von bedingten Verteilungen faktorisiert werden kann. Die Richtlinie schlägt vor, dass die zu schätzenden Zufallsvariablen in drei Stufen unterteilt werden können, so dass \(p({\text{process}},{\text{parameters}}|{\text{data}}) \propto\) \(p({\text{data}}|{\text{process}},{\text{parameters}})\) \(p({\text{process}}|{\text{parameters}})\) \(p({\text{parameters}})\). Daher kann die gemeinsame posteriore Verteilung in einer hierarchischen Form wie folgt geschrieben werden:
Follo Nissing the suggestion in, a Monte Carlo Markov chain (MCMC) slice sampler is applied in the Ba Nissesian computation model because of the high dimension in our complete problem. Eine vollständige Bayes’sche Analyse dieses Problems wird durch Abtasten der gemeinsamen posterioren Verteilung (13) unter Verwendung einer MCMC-Technik namens Slice Sampling erreicht . Eine weitere mögliche Lösung zur Verringerung der einschränkenden Auswirkungen von Vorkenntnissen ist die gleichzeitige Abschätzung der TMP-Dynamik und der elektrophysiologischen Eigenschaften des Myokards. Diese Methode hat den Vorteil, dass die einschränkenden Modelle entsprechend den gesammelten Daten von Patienten mit Filterung unbekannter Parameter modifiziert werden können.
Versuchsaufbau
Für die Durchführung der folgenden Experimente sind geometrische 3D-Modelle eines kompletten Herzens und Torsos notwendig. Herzgeometrische Daten wurden aus dem ECGSim-Datensatz übernommen, der einen gesunden normalen jungen Mann mit vollständigen Vorhöfen und Ventrikeln beschrieb (Abb. 1, mit 1634 Knoten für Vorhöfe und 1500 Knoten für Ventrikel) . Da keine 3D-Bildgebung auf der epikardialen Oberfläche erstellt wird, ist die Anforderung an die Rastergröße gering. Die Auflösung wird weiter reduziert, um die Einführung übermäßiger numerischer Schwierigkeiten von der Quelle des Standard-12-Kanal-EKGs zu verhindern.
Geometrien von Herz und Rumpf
Die Geometrie eines Torsos wurde aus dem PhysioNet-Datenarchiv übernommen, das auch aus den Body Surface Mapping-Daten der Dalhousie University stammt . Obwohl die Genauigkeit kein Problem darstellt, sollte die Zuordnung zwischen Oberflächenknoten zu den Elektrodenpositionen von Standardleitungen angegeben werden. Aufgrund der gut vorbereiteten Aufzeichnung und Dokumentation im Datensatz wurde die detaillierte Abbildung von den Oberflächenknoten zu den 15 Standardleitungen erarbeitet.
Die EKG-Daten wurden ebenfalls von PhysioNet übernommen: ptbdb und incartdb . Die Signale wurden vorverarbeitet, um elektromagnetische Interferenzen, Grundlinienwanderungen (z. B. elektromyographisches Rauschen) und verschiedene Artefakte (z. B. Elektrodenbewegung) zu eliminieren.
Die Implementierungsprogramme für die Experimente wurden in MATLAB und R entwickelt. Die Transfermatrix wurde mit dem Open Source SCIRun/BioPSE des Scientific Computing and Imaging Institute der University of Utah hergestellt.
Diese Studie entwickelt ein Modell, das versteckte atriale Repolarisationswellen durch Lösen eines inversen Problems von Oberflächen-EKG zu Herz-TMPs abruft (Abb. 2), wo ein schlecht gestelltes Problem durch zeitliche und räumliche elektrophysiologische Beziehungen eingeschränkt ist. Der Modellierungsansatz kann nur auf einer groben Ebene beibehalten werden, da die Quelldaten durch die Anzahl der Kanäle im Standard-EKG begrenzt sind. Im Gegensatz dazu können kardiale elektrische Signale geschätzt werden, indem sie als stochastischer Prozess mit unbekannten Anregungsparametern und kontinuierlicher Erfassung von Signalen modelliert werden. Im Lösungsprozess treten mehrere Probleme auf, die weiter diskutiert werden müssen.
TMP und Oberflächen-EKG
Das Experiment liefert gute Ergebnisse. Wie in Fig. 3 zeigt die obere Platte die inverse Lösung für TMPs im atrialen Teil des Myokards. Die Abbildung spiegelt die korrekte Erregungssequenz vom Atrium bis zum Ende des Apex wider. Wenn wir die gesamten TMPs mit der Transfermatrix multiplizieren, stellt das Vorwärtsproblem das ursprüngliche EKG wieder her, wie im dritten Bereich gezeigt. Die Abbildung zeigt eine gute Annäherung an das ursprüngliche EKG (zweite Tafel), mit Ausnahme einiger Wellen gegen Ende des Zyklus. Dieses Ergebnis wird als gut angesehen, da die Auflösung unter 14 Knoten auf der Körperoberfläche und 20 Knoten im Myokard liegt. Die untere Platte zeigt die extrahierten atrialen elektrischen Aktivitäten. Jede Linie in der Grafik entspricht einem der 14 Knoten, die das Standard-12-Kanal-EKG bilden.
Ergebnisse von 12-Kanal-EKG mit MCMC. Oben: atrialer Teil des TMP; 2.: Original-EKG; 3.: simuliertes EKG; unten: atrialer Teil des simulierten EKG