Wenn Licht auf eine Grenze zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes trifft, wird normalerweise ein Teil davon reflektiert, wie in der obigen Abbildung gezeigt. Der Anteil, der reflektiert wird, wird durch die Fresnel-Gleichungen beschrieben und hängt von der Polarisation und dem Einfallswinkel des einfallenden Lichts ab.
Die Fresnel-Gleichungen sagen voraus, dass Licht mit der p-Polarisation (elektrisches Feld, das in derselben Ebene wie der einfallende Strahl und die Flächennormale am Einfallspunkt polarisiert ist) nicht reflektiert wird, wenn der Einfallswinkel
θ B = arctan ( n 2 n 1 ) , {\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\links({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\rechts)\!,}
wobei n1 der Brechungsindex des Ausgangsmediums ist, durch das sich das Licht ausbreitet (das „einfallende Medium“), und n2 der Index des anderen Mediums ist. Diese Gleichung ist als Brewster-Gesetz bekannt, und der dadurch definierte Winkel ist Brewsters Winkel.
Der physikalische Mechanismus hierfür kann qualitativ aus der Art und Weise verstanden werden, in der elektrische Dipole in den Medien auf p-polarisiertes Licht reagieren. Man kann sich vorstellen, dass auf die Oberfläche einfallendes Licht absorbiert und dann durch oszillierende elektrische Dipole an der Grenzfläche zwischen den beiden Medien wieder abgestrahlt wird. Die Polarisation von sich frei ausbreitendem Licht ist immer senkrecht zu der Richtung, in der sich das Licht bewegt. Die Dipole, die das transmittierte (gebrochene) Licht erzeugen, schwingen in Polarisationsrichtung dieses Lichts. Dieselben oszillierenden Dipole erzeugen auch das reflektierte Licht. Dipole strahlen jedoch keine Energie in Richtung des Dipolmoments ab. Wenn das gebrochene Licht p-polarisiert ist und sich genau senkrecht zu der Richtung ausbreitet, in der das Licht voraussichtlich spiegelnd reflektiert wird, zeigen die Dipole entlang der spiegelnden Reflexionsrichtung und daher kann kein Licht reflektiert werden. (Siehe Diagramm oben)
Bei einfacher Geometrie kann diese Bedingung ausgedrückt werden als
θ 1 + θ 2 = 90 ∘ , {\displaystyle \theta _{1}+\theta _{2}=90^{\circ },}
wobei θ1 der Reflexionswinkel (oder Einfallswinkel) und θ2 der Brechungswinkel ist.
Nach dem Snellschen Gesetz
n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 , {\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2},}
man kann den Einfallswinkel θ1 = θB berechnen, bei dem kein Licht reflektiert wird:
n 1 sin θ B = n 2 sin (90 ∘ − θ B ) = n 2 cos θ B. {\displaystyle n_{1}\sin \theta _{\mathrm {B} }=n_{2}\sin(90^{\circ }-\theta _{\mathrm {B} })=n_{2}\cos \theta _{\mathrm {B} }.}
Lösen für θB ergibt
θ B = arctan ( n 2 n 1) . {\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\Arktan \!\links({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\rechts)\!.}
Für ein Glasmedium (n2 ≈ 1,5) in Luft (n1 ≈ 1) beträgt der Brewster-Winkel für sichtbares Licht ungefähr 56 °, während er für eine Luft-Wasser-Grenzfläche (n2 ≈ 1,33) ungefähr 53 ° beträgt. Da sich der Brechungsindex für ein gegebenes Medium in Abhängigkeit von der Wellenlänge des Lichts ändert, variiert auch der Brewster-Winkel mit der Wellenlänge.
Das Phänomen, dass Licht durch Reflexion von einer Oberfläche in einem bestimmten Winkel polarisiert wird, wurde erstmals 1808 von Étienne-Louis Malus beobachtet. Er versuchte, den Polarisationswinkel mit dem Brechungsindex des Materials in Beziehung zu setzen, war jedoch frustriert über die inkonsistente Qualität der damals verfügbaren Gläser. 1815 experimentierte Brewster mit höherwertigen Materialien und zeigte, dass dieser Winkel eine Funktion des Brechungsindex war, der das Brewstersche Gesetz definierte.
Brewsters Winkel wird oft als „Polarisationswinkel“ bezeichnet, da Licht, das in diesem Winkel von einer Oberfläche reflektiert wird, senkrecht zur Einfallsebene vollständig polarisiert ist („s-polarisiert“). Eine Glasplatte oder ein Stapel von Platten, die in einem Brewster-Winkel in einem Lichtstrahl angeordnet sind, kann somit als Polarisator verwendet werden. Das Konzept eines Polarisationswinkels kann auf das Konzept einer Brewster-Wellenzahl erweitert werden, um planare Grenzflächen zwischen zwei linearen bianisotropen Materialien abzudecken. Bei der Reflexion im Brewster-Winkel stehen die reflektierten und gebrochenen Strahlen senkrecht zueinander.
Für magnetische Materialien kann der Brewster-Winkel nur für eine der einfallenden Wellenpolarisationen existieren, wie durch die relativen Stärken der dielektrischen Permittivität und der magnetischen Permeabilität bestimmt. Dies hat Auswirkungen auf die Existenz verallgemeinerter Brewster-Winkel für dielektrische Metaflächen.