Altes chinesisches Zahlensystem
Selbst als die mathematischen Entwicklungen in der antiken griechischen Welt in den letzten Jahrhunderten v. Chr. ins Stocken gerieten, führte das aufkeimende Handelsimperium China die chinesische Mathematik zu immer größeren Höhen.
Das chinesische Zahlensystem
Das einfache, aber effiziente alte chinesische Nummerierungssystem, das mindestens aus dem 2. Jahrtausend v. Chr. stammt, verwendete kleine Bambusstangen, die angeordnet waren, um die Zahlen 1 bis 9 darzustellen, die dann in Spalten angeordnet wurden, die Einheiten, Zehner, Hunderte, Tausende usw. darstellen. Es war daher ein Dezimalstellen-Wertesystem, das dem heutigen sehr ähnlich war – in der Tat war es das erste derartige Zahlensystem, das von den Chinesen über tausend Jahre vor seiner Einführung im Westen übernommen wurde – und es machte sogar recht komplexe Berechnungen sehr schnell und einfach.
Geschriebene Zahlen verwendeten jedoch das etwas weniger effiziente System, ein anderes Symbol für Zehner, Hunderte, Tausende usw. zu verwenden. Dies lag hauptsächlich daran, dass es kein Konzept oder Symbol für Null gab, und es hatte den Effekt, die Nützlichkeit der geschriebenen Zahl auf Chinesisch einzuschränken.
Die Verwendung des Abakus wird oft als chinesische Idee angesehen, obwohl in Mesopotamien, Ägypten und Griechenland eine Art Abakus verwendet wurde, wahrscheinlich viel früher als in China (der erste chinesische Abakus oder „Suanpan“, den wir kennen, stammt aus dem 2. Jahrhundert v. Chr.).
Lo Shu magisches Quadrat
Lo Shu Magic Square, mit seiner traditionellen grafischen Darstellung
Im alten China herrschte eine allgegenwärtige Faszination für Zahlen und mathematische Muster, und es wurde angenommen, dass verschiedene Zahlen kosmische Bedeutung haben. Insbesondere magische Quadrate – Quadrate von Zahlen, bei denen jede Zeile, Spalte und Diagonale zur gleichen Summe addiert wurde – wurden als von großer spiritueller und religiöser Bedeutung angesehen.
Das Lo Shu-Quadrat, ein Quadrat der Ordnung drei, bei dem jede Zeile, Spalte und Diagonale 15 ergibt, ist vielleicht das früheste davon und stammt aus der Zeit um 650 v. Chr. (die Legende von Kaiser Yus Entdeckung des Quadrats auf dem Rücken einer Schildkröte wird als etwa 2800 v. Chr. Aber bald wurden größere magische Quadrate gebaut, mit noch größeren magischen und mathematischen Kräften, die in den aufwendigen magischen Quadraten, Kreisen und Dreiecken von Yang Hui im 13.Jahrhundert gipfelten (Yang Hui produzierte auch eine dreieckige Darstellung von Binomialkoeffizienten, die mit dem späteren Pascals-Dreieck identisch waren, und war vielleicht der erste, der Dezimalbrüche in der modernen Form verwendete).
Frühchinesische Methode zur Lösung von Gleichungen
Frühe chinesische Methode zur Lösung von Gleichungen
Aber die Hauptrichtung der chinesischen Mathematik entwickelte sich als Reaktion auf den wachsenden Bedarf des Reiches an mathematisch kompetenten Administratoren. Ein Lehrbuch namens „Jiuzhang Suanshu“ oder „Neun Kapitel über die mathematische Kunst“ (geschrieben über einen Zeitraum von etwa 200 v. Chr., wahrscheinlich von einer Vielzahl von Autoren) wurde zu einem wichtigen Instrument in der Ausbildung eines solchen öffentlichen Dienstes, das Hunderte von Problemen in praktischen Bereichen wie Handel, Steuern, Ingenieurwesen und Lohnzahlung abdeckte.
Es war besonders wichtig als Leitfaden für die Lösung von Gleichungen – die Ableitung einer unbekannten Zahl aus anderen bekannten Informationen – mit einer ausgeklügelten matrixbasierten Methode, die im Westen erst auftauchte, als Carl Friedrich Gauß sie zu Beginn des 19.
Zu den größten Mathematikern des alten China gehörte Liu Hui, der 263 n. Chr. einen ausführlichen Kommentar zu den „Neun Kapiteln“ verfasste und einer der ersten Mathematiker war, von denen bekannt war, dass er Wurzeln unbewertet ließ und genauere Ergebnisse anstelle von Näherungen lieferte. Durch eine Approximation mit einem regulären Polygon mit 192 Seiten formulierte er auch einen Algorithmus, der den Wert von π als 3,14159 (korrekt auf fünf Dezimalstellen) berechnete, sowie eine sehr frühe Form der Integral- und Differentialrechnung entwickelte.
Der chinesische Restsatz
Der chinesische Restsatz
Die Chinesen lösten jedoch weitaus komplexere Gleichungen mit weitaus größeren Zahlen als in den „Neun Kapiteln“ beschrieben. Sie begannen auch, abstraktere mathematische Probleme zu verfolgen (obwohl in der Regel in eher künstlichen praktischen Begriffen formuliert), einschließlich dessen, was als chinesischer Restsatz bekannt geworden ist. Dies verwendet die Reste nach Division einer unbekannten Zahl durch eine Folge kleinerer Zahlen, wie 3, 5 und 7, um den kleinsten Wert der unbekannten Zahl zu berechnen. Eine Technik zur Lösung solcher Probleme, die ursprünglich von Sun Tzu im 3. Jahrhundert n. Chr. gestellt und als eines der Juwelen der Mathematik angesehen wurde, wurde im 6. Jahrhundert n. Chr. von chinesischen Astronomen zur Messung von Planetenbewegungen verwendet und hat auch heute noch praktische Anwendungen, wie in der Internet-Kryptographie.
Im 13.Jahrhundert, dem Goldenen Zeitalter der chinesischen Mathematik, gab es über 30 renommierte Mathematikschulen in ganz China. Der vielleicht brillanteste chinesische Mathematiker dieser Zeit war Qin Jiushao, ein ziemlich gewalttätiger und korrupter kaiserlicher Verwalter und Krieger, der Lösungen für quadratische und sogar kubische Gleichungen mit einer Methode wiederholter Annäherungen erforschte, die der später im Westen entwickelten Methode sehr ähnlich war Sir Isaac Newton im 17. Qin erweiterte sogar seine Technik, um (wenn auch ungefähre) Gleichungen mit Zahlen bis zur Zehnerpotenz zu lösen, eine für seine Zeit außerordentlich komplexe Mathematik.
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