Die 50-Ω-Frage: Impedanzanpassung im HF-Design

Die Impedanzanpassung ist ein grundlegender Aspekt des HF-Designs und -Testens; Die Signalreflexionen, die durch nicht übereinstimmende Impedanzen verursacht werden, können zu ernsthaften Problemen führen.

Matching scheint eine triviale Übung zu sein, wenn Sie es mit einer theoretischen Schaltung zu tun haben, die aus einer idealen Quelle, einer Übertragungsleitung und einer Last besteht.

Nehmen wir an, dass die Lastimpedanz fest ist. Alles, was wir tun müssen, ist eine Quellenimpedanz (ZS) gleich ZL einzuschließen und dann die Übertragungsleitung so zu gestalten, dass ihre charakteristische Impedanz (Z0) ebenfalls gleich ZL ist.

Aber lassen Sie uns für einen Moment die Schwierigkeit betrachten, dieses Schema in einer komplexen HF-Schaltung zu implementieren, die aus zahlreichen passiven Komponenten und integrierten Schaltungen besteht. Der HF-Designprozess wäre sehr unhandlich, wenn Ingenieure jede Komponente modifizieren und die Abmessungen jedes Mikrostreifens entsprechend der einen Impedanz angeben müssten, die als Grundlage für alle anderen gewählt wurde.

Dies setzt auch voraus, dass das Projekt bereits das PCB-Stadium erreicht hat. Was ist, wenn wir ein System mit diskreten Modulen mit handelsüblichen Kabeln als Verbindungen testen und charakterisieren möchten? Die Kompensation nicht übereinstimmender Impedanzen ist unter diesen Umständen noch unpraktischer.

Die Lösung ist einfach: Wählen Sie eine standardisierte Impedanz, die in zahlreichen HF-Systemen verwendet werden kann, und stellen Sie sicher, dass Komponenten und Kabel entsprechend ausgelegt sind. Diese Impedanz wurde gewählt; Die Einheit ist Ohm und die Zahl ist 50.

Fünfzig Ohm

Das erste, was zu verstehen ist, ist, dass eine Impedanz von 50 Ω an sich nichts Besonderes ist. Dies ist keine fundamentale Konstante des Universums, obwohl Sie den Eindruck haben könnten, dass dies der Fall ist, wenn Sie genug Zeit mit HF-Ingenieuren verbringen. Es ist nicht einmal eine grundlegende Konstante der Elektrotechnik – denken Sie zum Beispiel daran, dass die einfache Änderung der physikalischen Abmessungen eines Koaxialkabels die charakteristische Impedanz verändert.

Dennoch ist die Impedanz von 50 Ω sehr wichtig, da sie die Impedanz ist, um die die meisten HF-Systeme ausgelegt sind. Es ist schwierig, genau zu bestimmen, warum 50 Ω die standardisierte HF-Impedanz wurde, aber es ist vernünftig anzunehmen, dass 50 Ω ein guter Kompromiss im Zusammenhang mit frühen Koaxialkabeln gefunden wurde.

Die wichtige Frage ist natürlich nicht die Herkunft des spezifischen Wertes, sondern die Vorteile dieser standardisierten Impedanz. Das Erreichen eines gut abgestimmten Designs ist erheblich einfacher, da Hersteller von ICs, festen Dämpfungsgliedern, Antennen usw. ihre Teile unter Berücksichtigung dieser Impedanz bauen können. Außerdem wird das PCB-Layout einfacher, da so viele Ingenieure das gleiche Ziel haben, nämlich Mikrostreifen und Streifenleitungen mit einer charakteristischen Impedanz von 50 Ω zu entwerfen.

Gemäß dieser App-Notiz von Analog Devices können Sie einen 50-Ω-Mikrostreifen wie folgt erstellen: 1 Unze Kupfer, 20 mil breite Spur, 10 mil Abstand zwischen Spur und Massefläche (unter der Annahme von FR-4-Dielektrikum).

Bevor wir fortfahren, sollten wir uns darüber im Klaren sein, dass nicht jedes Hochfrequenzsystem oder jede Hochfrequenzkomponente für 50 Ω ausgelegt ist. Andere Werte könnten gewählt werden, und tatsächlich ist die Impedanz von 75 Ω immer noch üblich. Die charakteristische Impedanz eines Koaxialkabels ist proportional zum natürlichen Logarithmus des Verhältnisses des Außendurchmessers (D2) zum Innendurchmesser (D1).

Dies bedeutet, dass ein größerer Abstand zwischen Innenleiter und Außenleiter einer höheren Impedanz entspricht. Ein größerer Abstand zwischen den beiden Leitern führt auch zu einer geringeren Kapazität. Somit hat 75 Ω Koax eine geringere Kapazität als 50 Ω Koax, und dies macht 75 Ω Kabel besser geeignet für hochfrequente digitale Signale, die eine geringe Kapazität erfordern, um eine übermäßige Dämpfung des hochfrequenten Inhalts zu vermeiden, der mit den schnellen Übergängen zwischen Logic low und Logic High verbunden ist.

Reflexionskoeffizient

Wenn man bedenkt, wie wichtig die Impedanzanpassung im HF-Design ist, sollten wir nicht überrascht sein, dass es einen bestimmten Parameter gibt, der die Qualität einer Übereinstimmung ausdrückt. Es wird der Reflexionskoeffizient genannt; Das Symbol ist Γ (der griechische Großbuchstabe gamma). Es ist das Verhältnis der komplexen Amplitude der reflektierten Welle zur komplexen Amplitude der einfallenden Welle. Die Beziehung zwischen einfallender Welle und reflektierter Welle wird jedoch durch die Impedanzen der Quelle (ZS) und der Last (ZL) bestimmt, und somit ist es möglich, den Reflexionskoeffizienten in Bezug auf diese Impedanzen zu definieren:

$$\ Gamma=\frac{Z_L-Z_S}{Z_L+Z_S}$$

Wenn die „Quelle“ in diesem Fall eine Übertragungsleitung ist, können wir die ZS in Z0 ändern.

$$\Gamma=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}$$

In einem typischen System ist die Größe des Reflexionskoeffizienten eine Zahl zwischen Null und eins. Schauen wir uns drei mathematisch einfache Situationen an, um zu verstehen, wie der Reflexionskoeffizient dem tatsächlichen Schaltungsverhalten entspricht:

• Wenn die Übereinstimmung perfekt ist (ZL = Z0), ist der Zähler Null und somit der Reflexionskoeffizient Null. Dies ist sinnvoll, da eine perfekte Übereinstimmung zu keiner Reflexion führt.
• Wenn die Lastimpedanz unendlich ist (d. H. Ein offener Stromkreis), wird der Reflexionskoeffizient unendlich geteilt durch unendlich, was eins ist. Ein Reflexionskoeffizient von eins entspricht der Vollreflexion, d.h. die gesamte Wellenenergie wird reflektiert. Dies ist sinnvoll, da eine an einen offenen Stromkreis angeschlossene Übertragungsleitung einer vollständigen Diskontinuität entspricht (siehe vorherige Seite) — die Last kann keine Energie aufnehmen, daher muss alles reflektiert werden.
• Wenn die Lastimpedanz Null ist (d. H. Ein Kurzschluss), wird die Größe des Reflexionskoeffizienten Z0 durch Z0 geteilt. Somit haben wir wieder | Γ | = 1, was sinnvoll ist, da ein Kurzschluss auch einer vollständigen Diskontinuität entspricht, die keine der einfallenden Wellenenergie absorbieren kann.

VSWR

Ein weiterer Parameter zur Beschreibung der Impedanzanpassung ist das Spannungsstandwellenverhältnis (VSWR). Es ist wie folgt definiert:

$$VSWR=\frac{1+\lvert\Gamma\rvert}{1-\lvert\Gamma\rvert}$$

VSWR nähert sich der Impedanzanpassung aus der Perspektive der resultierenden stehenden Welle. Es vermittelt das Verhältnis der höchsten Stehwellenamplitude zur niedrigsten Stehwellenamplitude. Dieses Video kann Ihnen helfen, die Beziehung zwischen Impedanzfehlanpassung und den Amplitudeneigenschaften der stehenden Welle zu visualisieren, und das folgende Diagramm vermittelt die Amplitudeneigenschaften der stehenden Welle für drei verschiedene Reflexionskoeffizienten.

Mehr Impedanzfehlanpassung führt zu einem größeren Unterschied zwischen den Orten mit der höchsten Amplitude und der niedrigsten Amplitude entlang der stehenden Welle. Bild mit freundlicher Genehmigung des Interferometristen

VSWR wird üblicherweise als Verhältnis ausgedrückt. Eine perfekte Übereinstimmung wäre 1:1, was bedeutet, dass die Spitzenamplitude des Signals immer gleich ist (d. h. es gibt keine stehende Welle). Ein Verhältnis von 2: 1 zeigt an, dass Reflexionen zu einer stehenden Welle mit einer maximalen Amplitude geführt haben, die doppelt so groß ist wie ihre minimale Amplitude.

Zusammenfassung

• Die Verwendung einer standardisierten Impedanz macht das HF-Design viel praktischer und effizienter.
• Die meisten HF-Systeme sind mit einer Impedanz von 50 Ω aufgebaut. Einige Systeme verwenden 75 Ω; Dieser letztere Wert eignet sich besser für digitale Hochgeschwindigkeitssignale.
• Die Qualität einer Impedanzübereinstimmung kann mathematisch durch den Reflexionskoeffizienten (Γ) ausgedrückt werden. Eine perfekte Übereinstimmung entspricht Γ = 0 und eine vollständige Diskontinuität (in der die gesamte Energie reflektiert wird) entspricht Γ = 1.
• Eine andere Möglichkeit, die Qualität einer Impedanzübereinstimmung zu quantifizieren, ist das Spannungsstandwellenverhältnis (VSWR).