Alle Materialien, ob gasförmig, flüssig oder fest, weisen bei Druckbeanspruchung eine gewisse Volumenänderung auf. Der Kompressibilitätsgrad wird durch ein Massenelastizitätsmodul E gemessen, das entweder als E = δp / (δρ / ρ) oder E = δp / (-δV / V) definiert ist, wobei δp eine Druckänderung und δρ oder δV ist die entsprechende Änderung der Dichte oder des spezifischen Volumens. Da δp / δρ = c2 ist, wobei c die adiabatische Schallgeschwindigkeit ist, ist ein anderer Ausdruck für E E = pc2. In Flüssigkeiten und Feststoffen ist E typischerweise eine große Zahl, so dass Dichte- und Volumenänderungen im Allgemeinen sehr klein sind, es sei denn, außergewöhnlich große Drücke werden angewendet.
Wenn eine inkompressible Annahme gemacht wird, bei der angenommen wird, dass die Dichten konstant bleiben, ist es wichtig zu wissen, unter welchen Bedingungen diese Annahme wahrscheinlich gültig ist. Es gibt tatsächlich zwei Bedingungen, die erfüllt sein müssen, bevor Kompressibilitätseffekte ignoriert werden können. Definieren wir „Inkompressibilität“ als eine gute Annäherung, wenn das Verhältnis δ ρ / ρ viel kleiner als Einheit ist. Um die Bedingungen für diese Annäherung zu bestimmen, müssen wir das Ausmaß der Dichteänderungen abschätzen.
Stetiger Fluss
Bei stetigem Fluss kann die maximale Druckänderung aus der Bernoulli-Beziehung auf δp = pu2 geschätzt werden. Kombiniert man dies mit den obigen Beziehungen für den Volumenmodul, sehen wir, dass die entsprechende Änderung der Dichte δρ / ρ = u2 / c2 ist.
Daher erfordert die Annahme der Inkompressibilität, dass die Flüssigkeitsgeschwindigkeit im Vergleich zur Schallgeschwindigkeit klein ist,
(1) $ in:latex \displaystyle u\ll c.$
Instationärer Fluss
Bei instationärem Fluss muss auch eine andere Bedingung erfüllt sein. Tritt eine signifikante Geschwindigkeitsänderung u über ein Zeitintervall t und eine Strecke l auf, so erfordern Impulsbetrachtungen (für ein inviszides Fluid) eine entsprechende Druckänderung der Ordnung δp = pul/t. Da Dichteänderungen mit Druckänderungen durch das Quadrat der Schallgeschwindigkeit δp=c2δρ zusammenhängen, wird diese Beziehung δρ / ρ = (u / c) l / (ct).
Wenn wir mit Ausdruck (1)vergleichen, sehen wir, dass der Faktor, der (u / c) multipliziert, auch viel kleiner als eins sein muss.
(2) $ latex 1 \ ll ct $
Physikalisch besagt diese Bedingung, dass die Entfernung, die eine Schallwelle im Zeitintervall t zurücklegt, viel größer sein muss als die Entfernung l, so dass die Ausbreitung von Drucksignalen in der Flüssigkeit betrachtet werden kann fast augenblicklich im Vergleich zu dem Zeitintervall, über das sich die Strömung signifikant ändert.
Inkompressibles Beispiel
Ein Beispiel dafür, warum beide Bedingungen erforderlich sind, findet sich im Kollaps einer Dampfblase. Während des Kollapsprozesses kann die umgebende Flüssigkeit als inkompressible Flüssigkeit behandelt werden, da die Kollapsgeschwindigkeit viel geringer ist als die Schallgeschwindigkeit. In dem Moment, in dem die Blase verschwindet, muss jedoch der gesamte Fluidimpuls, der auf den Punkt des Zusammenbruchs zusteuert, gestoppt werden. Wenn dies wirklich augenblicklich geschehen würde, wäre der Kollapsdruck enorm, d. H. Viel größer als das, was tatsächlich beobachtet wird. Da ein Tonsignal Zeit benötigt, um sich vom Kollapspunkt zu entfernen, um der ankommenden Flüssigkeit zu signalisieren, dass sie anhalten muss, wird Bedingung Zwei verletzt (d. h. l > ct). Ein genaues numerisches Modell des Kollapsprozesses, das in der Lage ist, die korrekten Drucktransienten vorherzusagen, erfordert die Zugabe einer Massenkompressibilität in der Flüssigkeit.