Der Astronom Galileo Galilei schrieb in seinem Il Saggiatore, dass “ in der Sprache der Mathematik geschrieben ist und seine Zeichen Dreiecke, Kreise und andere geometrische Figuren sind.“ Künstler, die sich bemühen und versuchen, die Natur zu studieren, müssen nach Galileis Ansicht zuerst die Mathematik vollständig verstehen. Mathematiker hingegen haben versucht, Kunst durch die Linse von Geometrie und Rationalität zu interpretieren und zu analysieren. Der Mathematiker Felipe Cucker schlägt vor, dass Mathematik und insbesondere Geometrie eine Regelquelle für „regelgesteuertes künstlerisches Schaffen“ sind, wenn auch nicht die einzige. Einige der vielen Stränge der resultierenden komplexen Beziehung werden im Folgenden beschrieben.
Mathematik als KunstBearbeiten
Der Mathematiker Jerry P. König beschreibt Mathematik als eine Kunst, feststellend, dass „die Schlüssel zur Mathematik Schönheit und Eleganz und nicht Stumpfheit und Technizität sind“, und dass Schönheit die motivierende Kraft für die mathematische Forschung ist. King zitiert den Mathematiker G. H. Hardys Essay A Mathematician’s Apology von 1940. Darin diskutiert Hardy, warum er zwei Sätze der klassischen Zeit als erste Rate findet, nämlich Euklids Beweis, dass es unendlich viele Primzahlen gibt, und den Beweis, dass die Quadratwurzel von 2 irrational ist. King bewertet dies zuletzt anhand von Hardys Kriterien für mathematische Eleganz: „Ernsthaftigkeit, Tiefe, Allgemeinheit, Unerwartetheit, Unvermeidlichkeit und Wirtschaftlichkeit“ (King’s italics) und beschreibt den Beweis als „ästhetisch ansprechend“. Der ungarische Mathematiker Paul Erdős stimmte zu, dass Mathematik Schönheit besaß, betrachtete aber die Gründe als nicht erklärbar: „Warum sind Zahlen schön? Es ist, als würde man fragen, warum Beethovens Neunte Symphonie schön ist. Wenn du nicht siehst, warum, kann es dir niemand sagen. Ich weiß, dass Zahlen schön sind.“
Mathematische Werkzeuge für artEdit
Mathematik kann in vielen Künsten wie Musik, Tanz, Malerei, Architektur und Skulptur unterschieden werden. Jeder von ihnen ist reich mit Mathematik verbunden. Unter den Verbindungen zur bildenden Kunst, Mathematik kann Werkzeuge für Künstler bereitstellen, wie die Regeln der linearen Perspektive, wie von Brook Taylor und Johann Lambert beschrieben, oder die Methoden der deskriptiven Geometrie, jetzt in der Softwaremodellierung von Festkörpern angewendet, Dating zurück zu Albrecht Dürer und Gaspard Monge. Künstler aus Luca Pacioli im Mittelalter und Leonardo da Vinci und Albrecht Dürer in der Renaissance haben mathematische Ideen für ihre künstlerische Arbeit genutzt und entwickelt. Die Verwendung der Perspektive begann trotz einiger embryonaler Verwendungen in der Architektur des antiken Griechenlands mit italienischen Malern wie Giotto im 13.Jahrhundert; Regeln wie der Fluchtpunkt wurden erstmals um 1413 von Brunelleschi formuliert, dessen Theorie Leonardo und Dürer beeinflusste. Isaac Newtons Arbeiten über das optische Spektrum beeinflussten Goethes Farbenlehre und wiederum Künstler wie Philipp Otto Runge, J. M. W. Turner, die Präraffaeliten und Wassily Kandinsky. Künstler können auch die Symmetrie einer Szene analysieren. Werkzeuge können von Mathematikern angewendet werden, die Kunst erforschen, oder von Künstlern, die von Mathematik inspiriert sind, wie M. C. Escher (inspiriert von H. S. M. Coxeter) und der Architekt Frank Gehry, der zäher argumentierte, dass Computer Aided Design es ihm ermöglichte, sich auf völlig neue Weise auszudrücken.
Der Künstler Richard Wright argumentiert, dass mathematische Objekte, die konstruiert werden können, entweder „als Prozesse zur Simulation von Phänomenen“ oder als Werke der „Computerkunst“ gesehen werden können. Er betrachtet die Natur des mathematischen Denkens und beobachtet, dass Fraktale Mathematikern ein Jahrhundert lang bekannt waren, bevor sie als solche anerkannt wurden. Wright schließt mit der Feststellung, dass es angebracht ist, mathematische Objekte allen Methoden zu unterwerfen, mit denen „kulturelle Artefakte wie Kunst, die Spannung zwischen Objektivität und Subjektivität, ihre metaphorischen Bedeutungen und der Charakter von gegenständlichen Systemen.“ Er gibt als Beispiele ein Bild aus der Mandelbrot-Menge, ein Bild, das von einem Algorithmus für zelluläre Automaten erzeugt wird, und ein computergerendertes Bild und diskutiert unter Bezugnahme auf den Turing-Test, ob algorithmische Produkte Kunst sein können. Sasho Kalajdzievskis Mathematik und Kunst: Eine Einführung in die visuelle Mathematik verfolgt einen ähnlichen Ansatz und befasst sich mit Themen der visuellen Mathematik wie Kacheln, Fraktale und hyperbolische Geometrie.
Einige der ersten Werke der Computerkunst wurden von Desmond Paul Henrys „Drawing Machine 1“ geschaffen, einer analogen Maschine, die auf einem Bombensichtcomputer basiert und 1962 ausgestellt wurde. Die Maschine war in der Lage, komplexe, abstrakte, asymmetrische, krummlinige, aber sich wiederholende Strichzeichnungen zu erstellen. In jüngerer Zeit hat Hamid Naderi Yeganeh Formen geschaffen, die an reale Objekte wie Fische und Vögel erinnern, und dabei Formeln verwendet, die nacheinander variiert werden, um Familien von Kurven oder abgewinkelten Linien zu zeichnen. Künstler wie Mikael Hvidtfeldt Christensen schaffen Werke generativer oder algorithmischer Kunst, indem sie Skripte für ein Softwaresystem wie Structure Synth schreiben: Der Künstler weist das System effektiv an, eine gewünschte Kombination mathematischer Operationen auf einen ausgewählten Datensatz anzuwenden.
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Mathematische Skulptur von Bathsheba Grossman, 2007
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Fraktale Skulptur: 3D Fraktal 03/H/dd von Hartmut Skerbisch, 2003
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Fibonacci-Wort: Detail des Kunstwerks von Samuel Monnier, 2009
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Computer Art Image produziert von Desmond Paul Henrys „Drawing Machine 1“, ausgestellt 1962
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Ein Vogel im Flug, von Hamid Naderi Yeganeh, 2016, konstruiert mit einer Familie mathematischer Kurven.
Von der Mathematik zur KunstBearbeiten
Die Wissenschaft und Hypothese des Mathematikers und theoretischen Physikers Henri Poincaré wurde von den Kubisten, darunter Pablo Picasso und Jean Metzinger, weithin gelesen. Da Poincaré mit Bernhard Riemanns Arbeiten zur nicht-euklidischen Geometrie gut vertraut war, war er sich mehr als bewusst, dass die euklidische Geometrie nur eine von vielen möglichen geometrischen Konfigurationen ist und nicht als absolute objektive Wahrheit. Die mögliche Existenz einer vierten Dimension inspirierte Künstler, die Perspektive der klassischen Renaissance in Frage zu stellen: Die nicht-euklidische Geometrie wurde zu einer gültigen Alternative. Das Konzept, dass Malerei mathematisch in Farbe und Form ausgedrückt werden kann, trug zum Kubismus bei, der Kunstbewegung, die zur abstrakten Kunst führte. Metzinger schrieb 1910, dass: “ legt eine freie, mobile Perspektive dar, aus der der geniale Mathematiker Maurice Princet eine ganze Geometrie abgeleitet hat“. Später schrieb Metzinger in seinen Memoiren:
Maurice Princet kam oft zu uns … als Künstler konzipierte er Mathematik, als Ästhetiker berief er sich auf n-dimensionale Kontinuum. Er liebte es, die Künstler für die neuen Ansichten über den Raum zu interessieren, die Schlegel und einige andere eröffnet hatten. Das ist ihm gelungen.
Der Impuls, Lehr- oder Forschungsmodelle mathematischer Formen zu erstellen, erzeugt auf natürliche Weise Objekte mit Symmetrien und überraschenden oder angenehmen Formen. Einige von ihnen haben Künstler wie die Dadaisten Man Ray, Marcel Duchamp und Max Ernst inspiriert, und nach Man Ray, Hiroshi Sugimoto.
Man Ray fotografierte einige der mathematischen Modelle im Institut Henri Poincaré in Paris, darunter Objet mathematique (Mathematisches Objekt). Er stellte fest, dass dies steilere Oberflächen mit konstanter negativer Krümmung darstellte, die von der Pseudokugel abgeleitet waren. Diese mathematische Grundlage war ihm wichtig, da sie es ihm ermöglichte, zu leugnen, dass das Objekt „abstrakt“ war, und stattdessen behauptete, es sei so real wie das Urinal, das Duchamp zu einem Kunstwerk gemacht hatte. Man Ray gab zu, dass die Formel des Objekts „mir nichts bedeutete, aber die Formen selbst waren so vielfältig und authentisch wie jede andere in der Natur.“ Er benutzte seine Fotografien der mathematischen Modelle als Figuren in seiner Serie, die er auf Shakespeares Stücke, wie seine 1934 Gemälde Antonius und Kleopatra. Der Kunstreporter Jonathan Keats, der in ForbesLife schreibt, argumentiert, dass Man Ray „die elliptischen Paraboloide und kegelförmigen Punkte im selben sinnlichen Licht fotografiert hat wie seine Bilder von Kiki de Montparnasse“ und „die kühlen Berechnungen der Mathematik genial neu verwendet, um die Topologie des Begehrens zu enthüllen“. Jahrhunderts wie Henry Moore, Barbara Hepworth und Naum Gabo ließen sich von mathematischen Modellen inspirieren. Moore schrieb über seine 1938 Saitenmutter und Kind: „Zweifellos war die Quelle meiner Saitenfiguren das Wissenschaftsmuseum … Ich war fasziniert von den mathematischen Modellen, die ich dort sah … Es war nicht das wissenschaftliche Studium dieser Modelle, sondern die Fähigkeit, wie bei einem Vogelkäfig durch die Saiten zu schauen und eine Form in einer anderen zu sehen, die mich begeisterte.“
Die Künstler Theo van Doesburg und Piet Mondrian gründeten die De Stijl-Bewegung, mit der sie „ein visuelles Vokabular schaffen wollten, das aus elementaren geometrischen Formen besteht, die für alle verständlich und an jede Disziplin anpassbar sind“. Viele ihrer Kunstwerke bestehen sichtbar aus geregelten Quadraten und Dreiecken, manchmal auch mit Kreisen. Die Künstler von De Stijl arbeiteten in den Bereichen Malerei, Möbel, Innenarchitektur und Architektur. Nach der Auflösung von De Stijl gründete Van Doesburg die avantgardistische Art Concret-Bewegung und beschrieb seine arithmetische Komposition von 1929-1930, eine Reihe von vier schwarzen Quadraten auf der Diagonale eines quadratischen Hintergrunds, als „eine Struktur, die kontrolliert werden kann, eine bestimmte Oberfläche ohne zufällige Elemente oder individuelle Willkür“, aber „nicht ohne Geist, nicht ohne das Universelle und nicht … leer, da es alles gibt, was zum inneren Rhythmus passt“. Die Kunstkritikerin Gladys Fabre beobachtet, dass in dem Gemälde zwei Progressionen am Werk sind, nämlich die wachsenden schwarzen Quadrate und die wechselnden Hintergründe.
Die Mathematik der Tessellation, der Polyeder, der Raumgestaltung und der Selbstreferenz lieferte dem Grafiker M. C. Escher (1898-1972) ein lebenslanges Material für seine Holzschnitte. In der Alhambra-Skizze zeigte Escher, dass Kunst mit Polygonen oder regelmäßigen Formen wie Dreiecken, Quadraten und Sechsecken geschaffen werden kann. Escher verwendete beim Kacheln der Ebene unregelmäßige Polygone und verwendete häufig Reflexionen, Gleitreflexionen und Translationen, um weitere Muster zu erhalten. Viele seiner Werke enthalten unmögliche Konstruktionen aus geometrischen Objekten, die einen Widerspruch zwischen perspektivischer Projektion und Dreidimensionalität darstellen, aber für das menschliche Auge angenehm sind. Eschers Auf- und Abstieg basiert auf der „unmöglichen Treppe“, die der Mediziner Lionel Penrose und sein Sohn, der Mathematiker Roger Penrose, geschaffen haben.
Einige von Eschers vielen Tessellationszeichnungen wurden durch Gespräche mit dem Mathematiker H. S. M. Coxeter über hyperbolische Geometrie inspiriert. Escher interessierte sich besonders für fünf spezifische Polyeder, die in seiner Arbeit oft vorkommen. Die platonischen Körper – Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder — sind besonders prominent in Ordnung und Chaos und vier regelmäßige Körper. Diese sternförmigen Figuren befinden sich oft in einer anderen Figur, die den Betrachtungswinkel und die Konformation der Polyeder weiter verzerrt und ein facettenreiches perspektivisches Kunstwerk bietet.
Die visuelle Komplexität mathematischer Strukturen wie Tessellationen und Polyeder hat eine Vielzahl mathematischer Kunstwerke inspiriert. Stewart Coffin macht polyedrische Puzzles in seltenen und schönen Hölzern; George W. Hart arbeitet an der Theorie der Polyeder und formt Objekte, die von ihnen inspiriert sind; Magnus Wenninger macht „besonders schöne“ Modelle komplexer sternförmiger Polyeder.
Die verzerrten Perspektiven der Anamorphose wurden in der Kunst seit dem sechzehnten Jahrhundert erforscht, als Hans Holbein der Jüngere einen stark verzerrten Schädel in sein Gemälde Die Botschafter von 1533 einbezog. Viele Künstler, darunter auch Escher, haben sich seitdem anamorphotischer Tricks bedient.
Die Mathematik der Topologie hat in der Neuzeit mehrere Künstler inspiriert. Der Bildhauer John Robinson (1935-2007) schuf Werke wie Gordischen Knoten und Bänder der Freundschaft, die Knotentheorie in polierter Bronze zeigen. Andere Arbeiten von Robinson erforschen die Topologie von Torus. Genesis basiert auf borromäischen Ringen – einem Satz von drei Kreisen, von denen keine zwei miteinander verbunden sind, in denen jedoch die gesamte Struktur nicht auseinandergenommen werden kann, ohne zu brechen. Der Bildhauer Helaman Ferguson schafft komplexe Oberflächen und andere topologische Objekte. Seine Arbeiten sind visuelle Darstellungen mathematischer Objekte; Der achtfache Weg basiert auf der projektiven speziellen linearen Gruppe PSL(2,7), einer endlichen Gruppe von 168 Elementen. Die Bildhauerin Bathsheba Grossman stützt ihre Arbeit ebenfalls auf mathematische Strukturen. Der Künstler Nelson Saiers bezieht mathematische Konzepte und Theoreme in seine Kunst ein, von Toposen und Schemata bis zum Vierfarbensatz und der Irrationalität von π.
Ein Liberal Arts Inquiry Project untersucht Verbindungen zwischen Mathematik und Kunst durch den Möbius-Streifen, Flexagons, Origami und Panoramafotografie.
Mathematische Objekte, einschließlich der Lorenz-Mannigfaltigkeit und der hyperbolischen Ebene, wurden mit Faserkünsten einschließlich Häkeln hergestellt. Die amerikanische Weberin Ada Dietz schrieb 1949 eine Monographie Algebraische Ausdrücke in handgewebten Textilien, Definition von Webmustern basierend auf der Erweiterung multivariater Polynome. Die Mathematikerin Daina Taimiņa demonstrierte 2001 Merkmale der hyperbolischen Ebene durch Häkeln. Dies veranlasste Margaret und Christine Wertheim, ein Korallenriff zu entwerfen, das aus vielen Meerestieren wie Nacktschnecken besteht, deren Formen auf hyperbolischen Ebenen basieren. Der Mathematiker J. C. P. Miller verwendete den zellulären Automaten Rule 90, um Wandteppiche zu entwerfen, die sowohl Bäume als auch abstrakte Muster von Dreiecken darstellen. Die „mathekniticians“ Pat Ashforth und Steve Plummer verwenden gestrickte Versionen von mathematischen Objekten wie hexaflexagons in ihrer Lehre, obwohl ihre Menger Schwamm erwies sich als zu mühsam zu stricken und wurde aus Kunststoff Leinwand statt. Ihr Projekt „mathghans“ (Afghanen für Schulen) führte das Stricken in den britischen Lehrplan für Mathematik und Technologie ein.
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Vierdimensionaler Raum zum Kubismus: Esprit Jouffrets 1903 Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions.
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De Stijl: Theo van Doesburgs geometrische Komposition I (Stillleben), 1916
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Pädagogik zur Kunst: Magnus Wenninger mit einigen seiner sternförmigen Polyeder, 2009
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Ein Möbius Streifen Schal in Häkeln, 2007
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Anamorphismus: Die Botschafter von Hans Holbein dem Jüngeren, 1533, mit stark verzerrtem Schädel im Vordergrund
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Gehäkeltes Korallenriff: viele Tiere wurden von Margaret und Christine Wertheim als hyperbolische Ebenen mit unterschiedlichen Parametern modelliert. Föhren, Tübingen, 2013
Illustrierende Mathematikbearbeiten
Modellierung ist bei weitem nicht die einzige Möglichkeit, mathematische Konzepte zu veranschaulichen. Giottos Stefaneschi-Triptychon, 1320, illustriert die Rekursion in Form von mise en abyme; Die zentrale Tafel des Triptychons enthält unten links die kniende Figur des Kardinals Stefaneschi, der das Triptychon als Opfergabe hochhält. Giorgio de Chiricos metaphysische Gemälde wie sein Großes Metaphysisches Interieur von 1917 untersuchen die Frage nach Repräsentationsebenen in der Kunst, indem sie Gemälde in seinen Gemälden darstellen.
Kunst kann logische Paradoxien veranschaulichen, wie in einigen Gemälden des Surrealisten René Magritte, die als semiotische Witze über Verwechslungen zwischen Ebenen gelesen werden können. In La condition humaine (1933) zeigt Magritte eine Staffelei (auf der echten Leinwand), die nahtlos einen Blick durch ein Fenster unterstützt, das im Gemälde von „echten“ Vorhängen eingerahmt wird. In ähnlicher Weise ist Eschers Print Gallery (1956) ein Druck, der eine verzerrte Stadt darstellt, die eine Galerie enthält, die das Bild rekursiv enthält, und so ad infinitum. Magritte verwendete Kugeln und Quader, um die Realität auf andere Weise zu verzerren, und malte sie in seinem Kopfrechnen von 1931 neben eine Auswahl von Häusern, als wären sie Kinderbausteine, aber hausgroß. Der Guardian stellte fest, dass das „unheimliche Toytown-Bild“ die Usurpation „gemütlicher traditioneller Formen“ durch die Moderne prophezeite, aber auch mit der menschlichen Tendenz spielt, Muster in der Natur zu suchen.
Salvador Dalís letztes Gemälde, Der Schwalbenschwanz (1983), war Teil einer Serie, die von René Thoms Katastrophentheorie inspiriert war. Der spanische Maler und Bildhauer Pablo Palazuelo (1916-2007) konzentrierte sich auf die Untersuchung der Form. Er entwickelte einen Stil, den er als die Geometrie des Lebens und die Geometrie aller Natur beschrieb. Palazuelo bestand aus einfachen geometrischen Formen mit detaillierten Mustern und Farben und drückte sich in Werken wie Angular I und Automnes in geometrischen Transformationen aus.
Der Künstler Adrian Gray übt das Ausbalancieren von Steinen, indem er Reibung und den Schwerpunkt ausnutzt, um auffällige und scheinbar unmögliche Kompositionen zu schaffen.
Künstler nehmen Geometrie jedoch nicht unbedingt wörtlich. Douglas Hofstadter schreibt 1980 in seiner Reflexion über das menschliche Denken, Gödel, Escher, Bach, unter anderem über die Mathematik der Kunst: „Der Unterschied zwischen einer Escher-Zeichnung und der nichteuklidischen Geometrie besteht darin, dass in der letzteren verständliche Interpretationen für die undefinierten Begriffe gefunden werden können, was zu einem verständlichen Gesamtsystem führt, während für die ersteren das Endergebnis nicht mit der eigenen Vorstellung von der Welt in Einklang zu bringen ist, egal wie lange man die Bilder anstarrt.“ Hofstadter diskutiert die scheinbar paradoxe Lithographie Print Gallery von M. C. Escher; es zeigt eine Küstenstadt mit einer Kunstgalerie, die ein Gemälde der Küstenstadt zu enthalten scheint, Es gibt eine „seltsame Schleife, oder verwickelte Hierarchie“ zu den Ebenen der Realität im Bild. Der Künstler selbst, so Hofstadter, werde nicht gesehen, seine Realität und sein Verhältnis zur Lithographie seien nicht paradox. Die zentrale Leere des Bildes hat auch das Interesse der Mathematiker Bart de Smit und Hendrik Lenstra geweckt, die vorschlagen, dass es eine Droste-Effekt-Kopie von sich selbst enthalten könnte, gedreht und geschrumpft; Dies wäre eine weitere Illustration der Rekursion, die über die von Hofstadter festgestellte hinausgeht.
Analyse der Kunstgeschichtebearbeiten
Die algorithmische Analyse von Bildern von Kunstwerken, beispielsweise mittels Röntgenfluoreszenzspektroskopie, kann Informationen über Kunst aufdecken. Solche Techniken können Bilder in Farbschichten aufdecken, die später von einem Künstler bedeckt werden; Helfen Sie Kunsthistorikern, ein Kunstwerk zu visualisieren, bevor es rissig oder verblasst ist; Helfen Sie, eine Kopie von einem Original zu unterscheiden, oder unterscheiden Sie den Pinselstrich-Stil eines Meisters von denen seiner Lehrlinge.
Jackson Pollocks Drip-Painting-Stil hat eine bestimmte fraktale Dimension; Unter den Künstlern, die Pollocks kontrolliertes Chaos beeinflusst haben könnten, malte Max Ernst Lissajous-Figuren direkt, indem er einen durchstochenen Eimer Farbe über eine Leinwand schwang.
Der Informatiker Neil Dodgson untersuchte, ob Bridget Rileys Streifenbilder mathematisch charakterisiert werden könnten, und kam zu dem Schluss, dass die Trennung zwar „eine gewisse Charakterisierung“ und die globale Entropie bei einigen Gemälden funktionierte, die Autokorrelation jedoch fehlschlug, da Rileys Muster unregelmäßig waren. Die lokale Entropie funktionierte am besten und korrelierte gut mit der Beschreibung des Kunstkritikers Robert Kudielka.
Das ästhetische Maß des amerikanischen Mathematikers George Birkhoff von 1933 schlägt eine quantitative Metrik der ästhetischen Qualität eines Kunstwerks vor. Es versucht nicht, die Konnotationen eines Werkes zu messen, wie zum Beispiel, was ein Gemälde bedeuten könnte, sondern beschränkt sich auf die „Ordnungselemente“ einer polygonalen Figur. Birkhoff kombiniert zunächst (als Summe) fünf solcher Elemente: ob es eine vertikale Symmetrieachse gibt; ob es ein optisches Gleichgewicht gibt; wie viele Rotationssymmetrien es hat; wie tapetenartig die Figur ist; und ob es unbefriedigende Merkmale wie zwei zu nahe beieinander liegende Eckpunkte gibt. Diese Metrik O nimmt einen Wert zwischen -3 und 7 an. Die zweite Metrik, C, zählt Elemente der Figur, die für ein Polygon die Anzahl verschiedener gerader Linien ist, die mindestens eine ihrer Seiten enthalten. Birkhoff definiert dann sein ästhetisches Maß für die Schönheit eines Objekts als O / C. Dies kann als Gleichgewicht zwischen der Freude am Betrachten des Objekts und der Anstrengung interpretiert werden, die erforderlich ist, um es aufzunehmen. Birkhoffs Vorschlag wurde auf verschiedene Weise kritisiert, nicht zuletzt wegen des Versuchs, Schönheit in eine Formel zu bringen, aber er behauptete nie, dies getan zu haben.
Impulse für die mathematische ForschungBearbeiten
Die Kunst hat manchmal die Entwicklung der Mathematik angeregt, als Brunelleschis Theorie der Perspektive in Architektur und Malerei einen Forschungszyklus begann, der zur Arbeit von Brook Taylor und Johann Heinrich Lambert über die mathematischen Grundlagen des perspektivischen Zeichnens und schließlich zur Mathematik der projektiven Geometrie von Girard Desargues und Jean-Victor Poncelet führte.
Die japanische Papierfaltkunst Origami wurde von Tomoko Fusé mathematisch überarbeitet, indem Module, kongruente Papierstücke wie Quadrate, zu Polyedern oder Fliesen verarbeitet wurden. Das Papierfalten wurde 1893 von T. Sundara Rao in seinen geometrischen Übungen zum Papierfalten verwendet, um geometrische Beweise zu demonstrieren. Die Mathematik des Papierfaltens wurde in Maekawas Theorem, Kawasakis Theorem und den Huzita–Hatori-Axiomen untersucht.
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Anregung zur projektiven Geometrie: Albertis Diagramm, das einen Kreis perspektivisch als Ellipse zeigt. Della Pittura, 1435-6
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Mathematisches Origami: Spring Into Action von Jeff Beynon, hergestellt aus einem einzigen Papierrechteck.
Illusion zur Op Artbearbeiten
Optische Täuschungen wie die Fraser-Spirale zeigen auffallend Einschränkungen in der menschlichen visuellen Wahrnehmung, Schaffung dessen, was der Kunsthistoriker Ernst Gombrich einen „verblüffenden Trick“ nannte.“ Die schwarzen und weißen Seile, die Spiralen zu bilden scheinen, sind tatsächlich konzentrische Kreise. Jahrhunderts nutzten solche Effekte aus, um den Eindruck von Bewegung und blinkenden oder vibrierenden Mustern zu erzeugen, die in den Werken von Künstlern wie Bridget Riley, Spyros Horemis und Victor Vasarely zu sehen sind.
Heilige Geometriebearbeiten
Ein Kunststrang aus dem antiken Griechenland sieht Gott als den Geometer der Welt und die Geometrie der Welt daher als heilig an. Der Glaube, dass Gott das Universum nach einem geometrischen Plan geschaffen hat, hat alte Ursprünge. Plutarch schrieb den Glauben Platon zu und schrieb, dass „Platon sagte, dass Gott fortwährend geometrisiert“ (Convivialium disputationum, liber 8,2). Dieses Bild hat das westliche Denken seitdem beeinflusst. Das platonische Konzept leitet sich wiederum von einem pythagoreischen Begriff der Harmonie in der Musik ab, bei dem die Noten in perfekten Proportionen angeordnet waren, entsprechend der Länge der Saiten der Leier; Tatsächlich hielten die Pythagoräer fest, dass alles nach Zahlen geordnet war. In gleicher Weise bestimmen im platonischen Denken die regelmäßigen oder platonischen Körper die Proportionen, die in der Natur und in der Kunst zu finden sind. Eine Beleuchtung im Codex Vindobonensis aus dem 13.Jahrhundert zeigt, wie Gott das Universum mit einem Zirkel herauszieht, Dies kann sich auf einen Vers im Alten Testament beziehen: „Als er den Himmel errichtete, war ich dort: als er einen Kompass auf das Gesicht der Tiefe setzte“ (Sprüche 8:27), . 1596 modellierte der mathematische Astronom Johannes Kepler das Universum als eine Reihe verschachtelter platonischer Körper und bestimmte die relativen Größen der Umlaufbahnen der Planeten. William Blakes Antike der Tage (Darstellung von Urizen, Blakes Verkörperung von Vernunft und Recht) und sein Gemälde des Physikers Isaac Newton, nackt, gebeugt und mit einem Kompass zeichnend, verwenden die Symbolik von Kompassen, um konventionelle Vernunft und Materialismus als engstirnig zu kritisieren.Salvador Dalís Kreuzigung von 1954 (Corpus Hypercubus) zeigt das Kreuz als Hyperwürfel, der die göttliche Perspektive mit vier statt den üblichen drei Dimensionen darstellt. In Dalís Das Sakrament des letzten Abendmahls (1955) Christus und seine Jünger sind in einem riesigen Dodekaeder abgebildet.
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Gott der Geometer. Codex Vindobonensis, c. 1220
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Die Schöpfung mit dem Pantokratorlager . Bibel von St. Louis, c. 1220-40
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Johannes Keplers platonisches Festkörpermodell der Planetenabstände im Sonnensystem aus Mysterium Cosmographicum, 1596
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William Blake Der Alte der Tage, 1794
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William Blakes Newton, c. 1800