Quantenobjekte haben im Gegensatz zu herkömmlichen makroskopischen Objekten keinen bestimmten Ort und keine bestimmte Geschwindigkeit; stattdessen sind sie über einen bestimmten Bereich, typischerweise die deBroglie-Wellenlänge, verschmiert und haben eine bestimmte Geschwindigkeitsverteilung. Das Prinzip dahinter heißt Heisenberg-Unschärferelation von Werner Heisenberg. Aber das bedeutet, wenn wir Teilchen so nahe zusammenbringen, dass ihre Wellen beginnen, sich zu berühren, sind sie grundsätzlich nicht zu unterscheiden. Wir können aufgrund ihrer Position nicht einmal zwischen ihnen unterscheiden. Wenn wir also eine Operation mit einem Quantengas durchführen, nehmen wir an, die Temperatur sollte steigen Das Ergebnis sollte nicht von der Indizierung der Teilchen abhängen. Folglich sollte das Ergebnis dieser Operation gleich bleiben, wenn wir die Position einiger dieser Partikel austauschen.
Diese Tatsache führte zur Erfindung symmetrischer und antisymmetrischer Wellenfunktionen. Diese Wellenfunktionen stellen die oben geforderten sicher; dass ein Partikelaustausch das Ergebnis einer Operation nicht ändert.Teilchen mit einer symmetrischen Wellenfunktion werden Bosonen genannt; solche mit einer antisymmetrischen Wellenfunktion werden Fermionen genannt.
Bisher gibt es kein schlüssiges theoretisches Konzept, das vorhersagt, welche Teilchen Bosonen und welche Teilchen Fermionen sind, aber empirisch scheint es viel mit dem Spin der Teilchen zu tun zu haben. Der Spin ist eine Eigenschaft (innerer Freiheitsgrad) quantenmechanischer Teilchen; man kann es sich als Rotation des Teilchens um seine eigene Achse vorstellen, so wie sich die Erde um ihre Achse dreht, obwohl diese Ansicht überhaupt nicht richtig ist. Es gibt Partikel mit fraktioniertem Spin 1/2; 3/2; 5/2;…etc und mit Integer Spin 1,2,3,4, …etc. Es stellt sich heraus, dass Teilchen mit ganzzahligem Spin eine symmetrische Wellenfunktion haben und Bosonen genannt werden und dass solche mit fraktioniertem Spin antisymmetrische Wellenfunktionen haben und Fermionen genannt werden. Das Spin-Statistik-Theroem gibt eine theoretische Begründung für diese Beobachtung, obwohl es nicht als Beweis behandelt werden kann, da es viele Annahmen benötigt, die von sich aus nicht bewiesen sind.
In einigen Aspekten haben Bosonen und Fermionen entgegengesetzte Eigenschaften. Der wichtigste Aspekt ist, dass zwei Fermionen niemals den gleichen Quantenzustand einnehmen können.
Als Beispiel können wir jedes Atom aus dem Periodensystem nehmen. Atome bestehen aus einem Kern und einer Elektronenhülle. Elektronen haben Spin ½ und sind daher Fermionen. Aufgrund ihrer fermionischen Natur können sie nicht den gleichen Quantenzustand einnehmen, deshalb bauen sie unterschiedliche Bahnen um das Atom auf, sonst wäre es schwer zu erklären, warum sich nicht alle Elektronen in einem Atom im niedrigsten Orbital sammeln, da es die niedrigste Energie hat, die in der Natur immer bevorzugt wird.
Im Gegensatz dazu lieben es Bosonen, den gleichen Quantenzustand einzunehmen. Dies wird im Allgemeinen aufgrund der thermischen Anregung eines Bose-Gases bei endlichen Temperaturen vermieden. Bei 0K sollten jedoch alle Bosonen in einem Gas den niedrigsten Energiezustand einnehmen.
Als Beispiel können wir Photonen nehmen, die die Lichtquanten sind. Sie haben den Spin 1 und sind daher Bosonen. In einem Laser hat die überwiegende Mehrheit der emittierten Photonen die gleiche Frequenz und Ausbreitungsrichtung, sie nehmen alle den gleichen Quantenzustand ein und bilden eine kohärente Welle.
Die oben diskutierten Eigenschaften von Bosonen und Fermionen können zu den Verteilungsfunktionen kombiniert werden, sie werden im Abschnitt nach dem Nex-Abschnitt behandelt. Um Verteilungsfunktionen zu verstehen, ist es notwendig, die freie Energie und das damit verbundene chemische Potential einzuführen. Daher beschäftigt sich der nächste Abschnitt mit der Frage:
Was sind die freie Energie und das chemische Potential?