Vorzeichenbehaftete binäre Ganzzahlen

Vorzeichenbehaftete ganze Zahlen sind Zahlen mit einem „+“- oder „-„-Zeichen. Wenn n Bits verwendet werden, um eine vorzeichenbehaftete binäre Ganzzahl darzustellen, dann wird aus n Bits 1 Bit verwendet, um ein Vorzeichen der Zahl darzustellen, und Rest (n – 1) Bits werden verwendet, um einen Teil der Zahl selbst darzustellen.

Ein Beispiel aus der Praxis ist die Liste der Temperaturen (korrekt auf die nächste Ziffer) in verschiedenen Städten der Welt. Offensichtlich sind sie vorzeichenbehaftete ganze Zahlen wie +34, -15, -23 und +17. Diese Zahlen müssen zusammen mit ihrem Vorzeichen in einem Computer nur mit binären Notationsbahnen dargestellt werden.

Es gibt verschiedene Möglichkeiten, vorzeichenbehaftete Zahlen in einem Computer darzustellen −

• Vorzeichen und Größe

• Komplement

• Zweierkomplement

Der einfachste Weg, eine vorzeichenbehaftete Zahl darzustellen, ist die Sign Magnitude (SM) -Methode.

Vorzeichen und Magnitude − Das Vorzeichen-Magnitude-Binärformat ist das einfachste konzeptionelle Format. Bei dieser Methode zur Darstellung vorzeichenbehafteter Zahlen erhält die höchstwertige Ziffer (MSD) eine zusätzliche Bedeutung.

• Wenn die MSD eine 0 ist, können wir die Zahl genauso auswerten wie jede normale Ganzzahl ohne Vorzeichen. Und wir werden die Zahl auch als positiv behandeln.

• Wenn die MSD eine 1 ist, bedeutet dies, dass die Zahl negativ ist.

  Die anderen Bits geben den Betrag (Absolutwert) der Zahl an. Einige vorzeichenbehaftete Dezimalzahlen und ihr Äquivalent in SM-Notation folgen unter der Annahme einer Wortgröße von 4 Bit.

Bereich

Aus der obigen Tabelle ist es offensichtlich wenn die Wortgröße n Bits beträgt, reicht der darstellbare Zahlenbereich von – (2n-1 -1) bis + (2n-1 -1). Eine Tabelle der Wortgröße und des Bereichs der SM-Nummern, die dargestellt werden können, ist im Folgenden dargestellt.

Beachten Sie, dass die Bitfolge 1101 der vorzeichenlosen Zahl 13 sowie der Zahl -5 in SM-Notation entspricht. Sein Wert hängt nur davon ab, wie der Benutzer oder der Programmierer die Bitfolge interpretiert.

Einerkomplement – Dies ist eine der Methoden zur Darstellung vorzeichenbehafteter Ganzzahlen im Computer. Bei dieser Methode erhält die höchstwertige Ziffer (MSD) eine zusätzliche Bedeutung.

• Wenn die MSD eine 0 ist, können wir die Zahl genauso auswerten, wie wir jede normale Ganzzahl ohne Vorzeichen interpretieren würden.
• Wenn die MSD eine 1 ist, bedeutet dies, dass die Zahl negativ ist.

Die anderen Bits geben den Betrag (Absolutwert) der Zahl an.

Wenn die Zahl negativ ist, bedeuten die anderen Bits das 1-Komplement der Größe der Zahl.

Einige vorzeichenbehaftete Dezimalzahlen und ihr Äquivalent in 1-Komplementnotationen sind unten gezeigt, wobei eine Wortgröße von 4 Bit angenommen wird.

Bereich

Aus der obigen Tabelle geht hervor, dass bei einer Wortgröße von n Bits der Bereich von zahlen, die dargestellt werden können, reichen von – (2n-1- 1) bis+ (2n-1 -1). Eine Tabelle der Wortgröße und des Bereichs der 1-Komplementzahlen, die dargestellt werden können, wird angezeigt.

Veröffentlicht am 03-Jan-2019 15:40:40