Jeden 14.März werden Mathematiker wie ich wie Punxsutawney Phil am Groundhog Day aus unseren Höhlen gestoßen, blinzelnd und verwirrt von all der Aufregung. Ja, es ist wieder Pi-Tag. Und nicht irgendein Pi-Tag. Sie nennen dies den Pi-Tag des Jahrhunderts: 3.14.15. Pi bis fünf Ziffern. Eine einmalige Sache.
Ich fürchte es. Keine Hoffnung, an diesem Tag irgendwelche Gleichungen zu lösen, was mit den Kuchenesswettbewerben, dem Gezänk über die Vorzüge von pi versus Tau (pi mal zwei) und den Throwdowns darüber, wer mehr Ziffern von Pi rezitieren kann. Bleib einfach weg von der Straße 9:26:53, wenn die Zeit pi auf zehn Plätze annähert: 3.141592653.
Pi verdient eine Feier, aber aus Gründen, die selten erwähnt werden. In der High School haben wir alle gelernt, dass es bei Pi um Kreise geht. Pi ist das Verhältnis des Umfangs eines Kreises (der Abstand um den Kreis, dargestellt durch den Buchstaben C) zu seinem Durchmesser (der Abstand über den Kreis an seiner breitesten Stelle, dargestellt durch den Buchstaben d). Dieses Verhältnis, das ist ungefähr 3.14, erscheint auch in der Formel für die Fläche innerhalb des Kreises, A = nr2, wobei π der griechische Buchstabe „pi“ und r der Radius des Kreises ist (der Abstand von der Mitte zum Rand). Wir haben diese und ähnliche Formeln für die S.A.T.s auswendig gelernt und sie dann nie wieder verwendet, es sei denn, wir sind zufällig in ein technisches Gebiet gegangen oder bis unsere eigenen Kinder Geometrie gelernt haben.
Es ist also fair zu fragen: Warum kümmern sich Mathematiker so sehr um pi? Ist es eine Art seltsame Kreisfixierung? Kaum. Das Schöne an pi ist zum Teil, dass es die Unendlichkeit in Reichweite bringt. Sogar kleine Kinder bekommen das. Die Ziffern von pi enden nie und zeigen nie ein Muster. Sie gehen für immer weiter, scheinbar zufällig – außer dass sie unmöglich zufällig sein können, weil sie die Ordnung verkörpern, die einem perfekten Kreis innewohnt. Diese Spannung zwischen Ordnung und Zufälligkeit ist einer der verlockendsten Aspekte von pi.
Pi berührt die Unendlichkeit auf andere Weise. Zum Beispiel gibt es erstaunliche Formeln, in denen sich eine endlose Prozession immer kleinerer Zahlen zu pi summiert. Eine der frühesten zu entdeckenden unendlichen Reihen besagt, dass pi dem Vierfachen der Summe entspricht 1 – 1⁄3 + 1⁄5 – 1⁄7 + 1⁄9 – 1⁄11 + ⋯. Das Aussehen dieser Formel allein ist Grund zum Feiern. Es verbindet alle ungeraden Zahlen mit pi und verbindet damit auch die Zahlentheorie mit Kreisen und Geometrie. Auf diese Weise verbindet pi zwei scheinbar getrennte mathematische Universen wie ein kosmisches Wurmloch.
Aber es gibt noch mehr zu pi. Schließlich überbrücken andere berühmte irrationale Zahlen wie e (die Basis natürlicher Logarithmen) und die Quadratwurzel von zwei verschiedene Bereiche der Mathematik, und auch sie haben unendliche, scheinbar zufällige Ziffernfolgen.
Was pi von allen anderen Zahlen unterscheidet, ist seine Verbindung zu Zyklen. Für diejenigen von uns, die an den Anwendungen der Mathematik in der realen Welt interessiert sind, macht dies pi unverzichtbar. Wenn wir an Rhythmen denken – Prozesse, die sich periodisch mit einem festen Tempo wiederholen, wie ein pulsierendes Herz oder ein Planet, der die Sonne umkreist —, begegnen wir unweigerlich pi. Dort steht es in der Formel für eine Fourier-Reihe:
Diese Reihe ist eine allumfassende Darstellung eines beliebigen Prozesses, x (t), der sich alle T Zeiteinheiten wiederholt. Die Bausteine der Formel sind pi und die Sinus- und Cosinusfunktionen aus der Trigonometrie. Durch die Fourier-Reihe erscheint pi in der Mathematik, die das sanfte Atmen eines Babys und die zirkadianen Rhythmen von Schlaf und Wachheit beschreibt, die unseren Körper bestimmen. Wenn Bauingenieure Gebäude entwerfen müssen, um Erdbeben standzuhalten, wird Pi immer in ihren Berechnungen angezeigt. Pi ist unausweichlich, weil Zyklen die zeitlichen Cousins von Kreisen sind; Sie sind für die Zeit wie Kreise für den Raum. Pi ist das Herzstück von beiden.
Aus diesem Grund ist Pi eng mit Wellen verbunden, von der Ebbe und Flut der Gezeiten des Ozeans bis zu den elektromagnetischen Wellen, die uns drahtlos kommunizieren lassen. Auf einer tieferen Ebene erscheint pi sowohl in der Aussage von Heisenbergs Unschärferelation als auch in der Schrödinger-Wellengleichung, die das fundamentale Verhalten von Atomen und subatomaren Teilchen erfasst. Kurz gesagt, pi ist in unsere Beschreibungen der innersten Funktionsweise des Universums eingewoben.
Das ist es also, was ich feiern werde, wenn die Uhr schlägt 3.14.15 9:26:53 – sicher in meinem Bau und warte auf das Chaos. Bis nächstes Jahr.