kemiallisen kokeen lopputulos, kuten tietyn reaktion ΔH-arvo tai happo-emästitrauksesta saatujen useiden molariteettien keskiarvo, lasketaan usein useista eri mitatuista arvoista. Tuloksen epävarmuuteen vaikuttaa kunkin yksittäisen mittauksen epävarmuus. Oletetaan esimerkiksi, että metallikappaleen tiheys (massa/tilavuus) havaitaan punnitsemalla se analyyttisellä vaa ’ alla (massan epävarmuus ± 0.0001 g) ja määritti sen tilavuuden asteikolla varustettuun sylinteriin siirretyn veden avulla (tilavuuden epävarmuus ± 0,5 mL). Lasketun tiheyden virheen tai epävarmuuden on sisällettävä molempien mittausten virheet, ja siksi meidän on opittava laskemaan virheet yhteen laskemalla, jotta voimme ilmoittaa lopullisen vastauksemme kohtuullisella epävarmuudella / virhearvolla. Epävarmuusanalyysi (tunnetaan myös nimellä virheen eteneminen) on prosessi, jossa lasketaan epävarmuus arvosta, joka on laskettu useista mitatuista suureista. Epävarmuusanalyysiä ohjaavat muutamat yksinkertaiset säännöt. Esitämme säännöt ilman niiden differentiaalilaskentaan perustuvia derivointeja. Muutamia käytännön ongelmia annetaan lopussa tämän jakson. Ennen kuin aloitat, muista lukea merkitsevien lukujen yhteenveto laboratorion käsikirjan liitteistä.
epävarmuus (alias virhe)
epävarmuus tunnetaan myös nimellä ” virhe.”Millä tahansa mitatulla tai lasketulla arvolla on jonkin verran epävarmuutta raportoidussa arvossa. Tämä ei viittaa virheisiin, vaan kokeen luonteesta johtuvaan väistämättömään virheeseen. Jos esimerkiksi mittaisit rypäleen leveyttä viivoittimella, voisit ilmoittaa arvoksi 12,3 mm, mutta viimeisessä numerossa olisi varmasti jokin virhe. Viivaimen rastitusmerkkien avulla arvioit mittauksesi viimeisen arvon, joten viimeisen numerosi missä tahansa mittauksessa on siihen liittyvä epävarmuus.
kaikki epävarmuustekijät ilmoitetaan 1 merkitsevään lukuun. Tämän jälkeen ilmoitettu arvo pyöristetään samaan lukuun kuin epävarmuus. Kun tiedät epävarmuustekijät, raportoidun arvon merkittävät luvut olisi määritettävä epävarmuuden eikä tavanomaisten sig fig-sääntöjen mukaan.
on myös tärkeää, että epävarmuuslaskelmissa käytetään useita merkittäviä lukuja, jotta saadaan tarkka esitys yleisestä epävarmuudesta. Jos suoritat useita laskutoimituksia, pidä kaikki numerot laskelmissasi, kunnes olet suorittanut kaikki laskelmat. Vain kierros ”lopullinen epävarmuus” yksi merkittävä luku.
Ilmoita kaikki lopulliset lasketut vastaukset pyöristettyine absoluuttisine epävarmuuksineen, ei suhteellisine epävarmuuksineen.
on kaksi tapaa esittää epävarmuutta:
- absoluuttinen epävarmuus (Au) on epävarmuuden mittari, jossa käytetään samoja yksiköitä kuin raportoidussa arvossa. Esimerkiksi rypäleen leveys on 12,3 ± 0,2 mm, missä 0,2 mm on AU.
- suhteellinen epävarmuus (RU) edustaa AU: ta murtolukuna (tai prosentteina). Huomautus: käytetään murto-osaa laskelmien aikana.
esimerkiksi 0, 2 mm/12, 3 mm = 0, 02 (2%). Rypäleen leveys on 12,3 mm ± 0,02, missä 0.02 (2%) on rautatieyritys.
absoluuttinen epävarmuus (AU)
mitattu Suure ilmoitetaan usein epävarmuudella. Absoluuttinen epävarmuus on mittauksen kanssa samoissa yksiköissä annettu epävarmuus:
meas = (23, 27 ± 0, 01) G
jossa 0, 01 g on absoluuttinen epävarmuus.
absoluuttiseen epävarmuuteen vaikuttaa ensisijaisesti kaksi tekijää: tarkkuus ja tarkkuus.
tarkkuus (systemaattinen virhe)
Systemaattinen virhe ilmoitetaan joskus tiettyjen instrumenttien osalta. Esimerkiksi Vernier-lämpömittarit väittävät tarkkuuden olevan 0,03 ºC: n sisällä.tämä tarkoittaa, että minkä tahansa tietyn lämpötila-anturin kohdalla voi olla jopa 0,03 º C: n järjestelmällinen virhe. Samoin analyyttiset vaa ’ at ovat tarkkoja 0,0001 g: n tarkkuudella.
tarkkuus (toistettavuusvirhe)
Uusittavuusvirhe määritetään ensisijaisesti kahdella eri tavalla:
- kyky lukea instrumenttia. Esimerkiksi käyttämällä viivoitinta, joka on jaettu cm, voit pystyä määrittämään, että lanka on välillä 9,2-9,6 cm pitkä. Tämä voitaisiin kirjoittaa 9,4 ± 0,2 cm. Arvioimalla kykyäsi lukea viivoitinta voit arvioida absoluuttista epävarmuutta. Tällöin toistettavuusvirhe on ± 0,2 cm. Vaihtoehtoisesti, jos käytetään analyyttistä tasapainoa ja kymmenestuhannesosan luku vaihtelee välillä 1-5, toistettavuusvirhe olisi ± 0,0002 g.
- useita mittauksia. Kun useita mittauksia lasketaan keskiarvona, uusittavuusvirhettä voidaan approksimoida mittausten keskihajonnalla.
useimmiten kyse on vain uusittavuuden epävarmuudesta. Kuitenkin, jos tiedämme molemmat, AU lasketaan:
AU = systemaattinen virhe + uusittavuuden epävarmuus
, kun kyseessä on edellä mainittu analyysivaaka:
AU = 0, 0001 g + 0, 0002 g = 0, 0003 g
huomautukset:
- AU: t ovat positiivisia arvoja, joilla on yksi merkittävä luku.
- AU: t ovat yksiköitä, jos niihin liittyvällä arvolla on yksiköitä.
suhteellinen epävarmuus (RU)
suhteellinen epävarmuus on murtolukuarvo. Jos lyijykynän mitta on 10cm ± 1cm, suhteellinen epävarmuus on kymmenesosa sen pituudesta (ru = 0,1 tai 10%). RU on yksinkertaisesti absoluuttinen epävarmuus jaettuna mitatulla arvolla. Se ilmoitetaan murto-osana (tai prosentteina):
esimerkki kohdassa AU:
meas = (23, 27 ± 0, 01) g
AU = 0, 01 g
huomautukset:
- ru: t ilmoitetaan tyypillisesti yksikäsitteisinä jakeina, mutta kuten missä tahansa murtoluvussa, se on myös prosenttiosuus.
- Rusilla ei ole yksiköitä.
- RU × ”meas” = AU jos haluat joskus muuttaa RU: sta takaisin AU: ksi.
- jos rautatieyritystä pyydetään raportoimaan, pyöristäkää se yhteen merkittävään lukuun, kuten teette AU: n kohdalla.
epävarmuuden lisääminen
kun teet laskelmia luvuista, joiden epävarmuudet ovat tiedossa, voit Määrittää lasketun vastauksen epävarmuuden kahden yksinkertaisen säännön avulla. Tätä kutsutaan epävarmuuden leviämiseksi. Epävarmuuden lisäystä koskevat säännöt ovat yhteen – /vähennysoperaatioissa hyvin erilaiset kuin kerto – /jakooperaatioissa. Nämä säännöt eivät ole keskenään vaihdettavissa. Tässä esitetyt säännöt määrittävät suurimman mahdollisen epävarmuuden.
- yhteen-ja vähennyslasku: käytä aina AU: ta.
laskettaessa epävarmuutta mitattujen arvojen summalle tai erolle, lasketun arvon AU on yksittäisten termien absoluuttisten epävarmuuksien neliöiden summan neliöjuuri.esimerkki:
laboratoriossa lisättiin kaksi nidettä (A + B) ja sitten vähennettiin jokin tilavuus (C), mikä olisi lopullinen raportoitu tilavuus (V) ja se AU:V = A + B-C
A = 19 ml ± 4 ml
B = 28, 7 mL ± 0, 3 mL
C = 11, 89 mL ± 0, 08 mL
s = A + B − C = 47, 7 mL − 11, 89 mL = 35, 81 mL
AUs = 4, 092 mL
lopullinen raportoitu vastaus : S = 36 ml ± 4 ml
huomautukset:
- AU pyöristetään yhteen sig-viikunaan ja lopullinen vastaus pyöristetään AU: n desimaaliin.
- RU voidaan laskea yhtälöllä RU = AU/|arvo|.
- vaikka vähennät mitattuja arvoja, muista lisätä AUs.
esimerkki: (alleviivauksia käytetään merkitsevien numeroiden ilmaisemiseen)
lasketaan qtotal ja siihen liittyvät AU − ja RU-arvot yhtälöllä:
qtotal = – (qsolution + qcal)
kun qsolution ja qcal mitataan arvoja:
qsolution = 1450 ± 2×101 j
qcal = 320 ± 5×101 J
liuos:
- laske qtotal, ottamatta huomioon epävarmuustekijät:
- AU qtotal:
AU = 53, 85 J
- laske suhteellinen epävarmuus absoluuttisesta epävarmuudesta:
- ilmoita lopullinen vastauksesi oikeaan lukumäärään AU: n perusteella:
qtotal = − (1450 + 320) J = -1770 J
RUqtotal = AU/|(qtotal)| = 53, 85 J/|−1770j| = 0.0304 (3.04%)
qtotal = -1, 77×103J ± 5×101J
huomautus: lopullinen ilmoitettu rautatieyritys = 0, 03 (tai 3%), mutta tämä vastaus ilmoitetaan harvoin, koska ilmoitat aina lopulliset epävarmuustekijät AU: na etkä RAUTATIEYRITYKSENÄ.
- kerto-ja jakolasku: lisätään aina RUs, ei koskaan AUs.
laskettaessa epävarmuutta tulolle tai mitattujen arvojen suhteelle lasketun arvon RU on yksittäisten termien suhteellisten epävarmuuksien neliöiden summan neliöjuuri.
M = A × B
(huomautus: M × RUM = AUM, jota tarvitaan ilmoitettaessa lopullinen vastaus ja lopullinen AU.)
esimerkki:
A = 36 ml ± 4 ml
B = 28 g/mL ± 2 g/mL
M = A × B = 36 ml × 28 g / mL = 1008.000g (käytä aina rajaamattomia arvoja laskennan aikana)
RUM = 0, 132
tämän laskelman lopullisen epävarmuuden ilmoittamiseksi rautatieyritys on muunnettava AU: ksi lopullista vastausta varten ja sen jälkeen pyöristettyään AU: n yhteen merkitsevään lukuun pyöräytettävä vastauksesi AU: n desimaalipilveen:
AUM = = 0, 132 × 1008, 0 g = 133g –> pyöristettynä 1 sig kuvioon: 1×102g
lopullinen raportoitu vastaus: 1,0×103G ± 1×102g
huomautuksia:
- AUA×B ≠ AUA + AUB.
- au voidaan aina laskea yhtälöllä AU = ru × |arvo|.
- muista laskea RU käyttäen rajaamattomia AU-arvoja.
esimerkki:
lasketaan qcal ja sen AU käyttäen yhtälöä:
qcal = cδt
jossa C ja ΔT ovat mitattuja arvoja:
C = (54 ± 7) J/°C
ΔT = 6, 0 ± 0, 1 °C
liuos:
- laske qcal ilman epävarmuustekijöitä:
- Määritä suhteelliset epävarmuustekijät:
- laske QCALIN KOKONAISRU käyttäen neliöjuurta neliöiden summan kaavasta:
RUqcal = 0.131
- laske absoluuttinen epävarmuus suhteellisesta epävarmuudesta:
- ilmoita lopullinen vastauksesi pyöristämällä AU yhteen merkitsevään lukuun ja vastauksesi AU: n desimaalipaikkaan:
qcal = (54 J/°C) × (6, 0 °C) = 324 J
RUC = (7J/°C) / (54J/°C) = 0, 1296
RUΔT = (0, 1°C) / (6, 0°C) = 0, 0167
AUqcal = ru × |qcal| = 0, 131 × 324 J = 42, 4 J
qcal = 3, 2 × 102J ± 4 × 101J
viimeinen huomautus: kun yhdistät operaatioita, kuten yhteenlaskua ja kertolaskua samassa laskennassa, noudata operaatioiden vakiojärjestystä käyttäen rajaamattomia arvoja koko laskennan ajan, kunnes saat ”lopullisen vastauksesi.”Jolloin käytät viimeistä AU: ta pyöristettynä yhteen merkittävään lukuun pyöristääksesi ”lopullisen vastauksesi” AU: n desimaalipaikkaan.