on neljä kvanttilukua: n, ℓ, mℓ ja ms. nämä määrittävät atomin yksittäisen elektronin täydellisen, ainutlaatuisen kvanttitilan ja muodostavat sen aaltofunktion eli orbitaalin. Ratkaistaessa aaltofunktion saamiseksi Schrödingerin yhtälö pelkistyy kolmeen yhtälöön, jotka johtavat kolmeen ensimmäiseen kvanttilukuun. Näin ollen kolmen ensimmäisen kvanttiluvun yhtälöt ovat kaikki keskenään yhteydessä. Atsimutaalikvanttiluku syntyi aaltoyhtälön napaosan ratkaisussa, kuten alla on esitetty, riippuen pallokoordinaatistosta, joka yleensä toimii parhaiten malleilla, joilla on jonkinlainen välähdys pallosymmetriasta.
havainnekuva kvanttimekaanisesta kiertoradan kulmamomentista.
atomielektronin kulmamomentti, L, liittyy sen kvanttilukuun ℓ seuraavalla yhtälöllä:
L 2 Ψ = ℏ 2 ℓ ( ℓ + 1 ) Ψ {\displaystyle \mathbf {L} ^{2}\psi =\hbar ^{2}{\ell (\ell +1)}\Psi }
missä ħ on redusoitu Planckin vakio, L2 on orbitaalin kulmamomentin operaattori ja Ψ {\displaystyle \Psi } on elektronin aaltofunktio. Kvanttiluku ℓ on aina ei-negatiivinen kokonaisluku: 0, 1, 2, 3 jne. L: llä ei ole todellista merkitystä muuten kuin sen käytössä kulmamomentin operaattorina. Kulmamomentista puhuttaessa on parempi käyttää yksinkertaisesti kvanttilukua ℓ.
Atomiorbitaaleilla on tunnusomaisia muotoja, jotka merkitään kirjaimilla. Kuvassa kirjaimet S, p ja d (spektroskopiasta peräisin oleva konventio) kuvaavat atomiorbitaalin muotoa.
niiden aaltoluvut ovat muodoltaan pallomaisia harmonisia, joten niitä kuvataan Legendren polynomeilla. Eri Orb-arvoihin liittyviä orbitaaleja kutsutaan joskus alikuoriksi, ja niihin viitataan pienillä latinalaisilla kirjaimilla (jotka on valittu historiallisista syistä) seuraavasti:
| Atsimutaali numero (ℓ) |
Historiallinen kirjain |
maksimi elektronit |
Historiallinen nimi |
muoto |
|---|---|---|---|---|
| 0 | lä | 2 | Teräväinen | Pallopää |
| 1 | p | 6 | Pää | kolme käsipainon muotoista polaarista orbitaalia; yksi lohko kunkin napaan x, y, ja z (+ja-akselit) |
| 2 | d | 10 | diffuusi | yhdeksän käsipainoa ja yksi donitsi (tai ”uniikki muoto #1” Katso tämä kuva palloharmonikoista, kolmas rivi keskellä) |
| 3 | f | 14 | fundamental | ”uniikki muoto #2” (katso kuva palloharmonikoista, alarivin keskusta) |
| 4 | g | 18 | ||
| 5 | h | 22 | ||
| 6 | i | 26 | ||
| F-alikulun jälkeiset kirjaimet seuraavat vain F-kirjainta aakkosjärjestyksessä lukuun ottamatta J-kirjainta ja jo käytettyjä kirjaimia. | ||||
jokainen eri kulmamomentin tila voi ottaa 2 (2ℓ + 1) elektronia. Tämä johtuu siitä, että kolmas kvanttiluku mℓ (joka voidaan ajatella löyhästi kulmamomenttivektorin kvantisoituneena projektiona z-akselilla) kulkee kokonaislukuyksiköissä −ℓ-ℓ, joten on olemassa 2ℓ + 1 mahdollista tilaa. Jokaisella erillisellä n, ℓ, mℓ orbitaalilla voi olla kaksi elektronia, joilla on vastakkaiset kierrokset(kvanttiluku ms = ±½), jolloin 2 (2ℓ + 1) elektronia on yhteensä. Orbitaalit, joilla on suurempi ℓ kuin taulukossa on esitetty, ovat täysin sallittuja, mutta nämä arvot kattavat kaikki tähän mennessä löydetyt atomit.
tietyllä pääkvanttiluvun n arvolla ℓ mahdolliset arvot vaihtelevat 0: sta n − 1: een; siksi n = 1-kuorella on vain s-alikuori ja se voi ottaa vain 2 elektronia, n = 2-kuorella on S-ja p-alikuori ja se voi ottaa yhteensä 8 elektronia, n = 3-kuorella on S -, p-ja d-alikuoret ja sillä on enintään 18 elektronia ja niin edelleen.
pelkistetyssä yhden elektronin mallissa energiatasot määräytyvät pelkän pääluvun mukaan. Monimutkaisemmissa atomeissa nämä energiatasot jakautuivat kaikille n > 1, asettaen korkeamman ℓ tilan alemman states tilan yläpuolelle. Esimerkiksi energia 2p on suurempi kuin 2S, 3d esiintyy suurempi kuin 3p, joka puolestaan on yli 3s, jne. Tämä vaikutus muodostaa lopulta jaksollisen järjestelmän lohkorakenteen. Yhdelläkään tunnetulla atomilla ei ole elektronia, jolla olisi ℓ suurempi kuin kolme (f) maanpäällisessä tilassaan.
kulmamomentin kvanttiluku, ℓ, määrää ytimen läpi kulkevien tasomaisten solmujen määrän. Tasosolmu voidaan kuvata sähkömagneettisessa aallossa harjanteen ja kaukalon väliseksi keskipisteeksi, jolla on nolla magnitudia. S-orbitaalilla mitkään solmut eivät kulje ytimen läpi, joten vastaava atsimutaalikvanttiluku ℓ vie arvon 0. P-orbitaalissa yksi solmu kulkee ytimen halki ja siten ℓ: n arvo on 1. L {\displaystyle l} on arvo 2 ℏ {\displaystyle {\sqrt {2}}\hbar } .
n arvosta riippuen on kulmamomentin kvanttiluku ℓ ja seuraava sarja. Luetellut aallonpituudet ovat vetyatomille:
n = 1 , L = 0 {\displaystyle N=1,L=0} , Lymanin sarja (ultravioletti) n = 2 , L = 2 ℏ {\displaystyle N=2,l={\sqrt {2}}\hbar } , Balmerin sarja (näkyvä) n = 3 , L = 6 ℏ {\displaystyle N=3,L={\sqrt {6}}\hbar } , Ritz–Paschenin sarja (lähi-infrapuna) n = 4 , L = 2 3 ℏ {\displaystyle N=4,L=2{\sqrt {3}}\Hbar } , Brackett-sarja (lyhyen aallonpituuden infrapuna) N = 5 , L = 2 5 ℏ {\displaystyle N=5,L=2{\sqrt {5}}\Hbar } , Pfund-sarja (keskitason infrapuna).