Chezy ja Manning kehittivät yhtälöt, joiden avulla voidaan määrittää keskimääräinen tilavuusvirta avoimissa kanavissa. Tässä artikkelissa selitetään laboratoriomenetelmä, joka on kehitetty ja testattu edelleen tunnistaa ja kvantifioida parametrit, jotka muodostavat karheuskertoimet näiden yhtälöiden. Tämä menetelmä käyttää hydraulinen flume, ja hyödyntää tekniikkaa ulotteinen homogeenisuus ja uusi eksponentiaalinen muoto yhtälö väline kalibrointi.
keskivertonopeuksien tarkka mittaaminen ilmakehään avoimilla pinnoilla varustetuissa kanavissa tai kuiluissa on ollut haaste vuosisatojen ajan. Mitä suurempi virtauksen poikkipinta-ala, sitä suurempi on mittauksen epätarkkuus tai epävarmuus.
Avokanavavirtausta säätelee Frouden suhde, inertiavoimien suhde gravitaatiovoimiin. Hydrauliikan historian alussa ymmärrettiinkin, että tällaisen keskinopeuden kaavan tulisi olla tasapaino virtauksen aiheuttavan painovoiman ja kanavan karheuden välillä pyrkien hidastamaan virtausta. Ymmärrettiin myös, että mikä tahansa tällainen kaava täytyisi olla tasaiselle virtaukselle eli tasaiselle virtaukselle siten, että veden syvyys suhteessa vesiväylän pohjaan on vakio eli d(y)/dx = 0.
on huomattava, että putki-tai painevirtauksessa sanalla uniform on eri merkitys. Tässä sovelluksessa se tarkoittaa, että nopeusprofiililla on vakionopeus koko poikkileikkauksen alueella. Toisaalta avokanavahydrauliikassa ei ole sanaa vakionopeudelle poikkileikkauksen yli. Tässä artikkelissa ”normaalilla” tarkoitetaan ensimmäistä näistä kahdesta määritelmästä, eli vakiotilaa ja vakiosyvyyttä. Kaikki tämän artikkelin yksiköt ovat insinööriyksiköitä, joita yleisesti käytetään Yhdysvalloissa
yhtälöt, jotka kehittivät Chezy ja Manning
ensimmäinen tunnustettu ja kestävin vakaan tilan ”resistanssi” kaava, avokanavavirtaus on hyvitetty Antoine Chezylle. Hänen tehtävänään oli määrittää poikkileikkaus ja laskea Pariisin vesihuollon purkaus ja lisätä sen virtausnopeutta. Hän teki niin vuonna 1768 vertaamalla kahden vesistön, Courpaletin kanavan ja Seinejoen, välisiä virtausolosuhteita. Hänen tuloksena kaava julkaistiin hänen raportissaan Canal de l ’ Yevette as:
Vavg = c x R1/2 x S1/2
missä Vavg on keskimääräinen nopeus jaloissa sekunnissa; C on Chezyn virtausvastuskerroin feet1/2 / sek; R on hydraulinen säde (poikkipinta-ala jaettuna kostutetulla kehällä) jaloissa; ja S on kaltevuus, joka on dimensioton. Chezyn työ sai kuitenkin vain vähän huomiota, kunnes vuosia hänen kuolemansa jälkeen.
vuonna 1889 Irlantilainen Robert Manning, joka oli Irlannin yleisten töiden toimiston pääinsinööri, esitti tutkielman ”on the Flow of Water in Open Channels and Pipes.”Vaikka hänen tärkein kiinnostuksensa näyttää olleen hydrologia, hän johti avointen kanavien keskimääräisen ”resistanssin” kaavan kaikista siihen mennessä julkaistuista eri resistanssikaavoista. Nykymuodossa tämä yhtälö, jota kutsumme yhtälöksi 1 tulevaisuuden viitearvoksi, on:
Vavg = (1.486/n) x R2/3 x S1 / 2
, jossa n on Manningin karheuskerroin, joka on sama numeerisesti joko yhdysvaltalaisissa tai metrisissä dimensiojärjestelmissä. Yhdysvaltain järjestelmässä sen yksiköt ovat second / feet1 / 3. Jos käytetään metrisiä yksiköitä, 1,486 korvataan luvulla 1,0 ja sen yksiköt ovat toinen/meter1/3.
Manningin yhtälö on ollut menestynein kaikista avokanavaisista empiirisistä yhtälöistä, joka perustuu virtausvastukseen ja on johdettu havainnoinnista. Itse asiassa ei ole liioiteltua sanoa, että se on kulmakivi nykypäivän tieteen hydrauliikan.
kuitenkin klassisessa mielessä sekä Chezyn että Manningin yhtälöissä on useita samanlaisia puutteita. Ensinnäkin niillä ei ole dimensiollista homogeenisuutta, toisin sanoen vasemman puolen yksiköt eivät ole samat kuin oikean puolen yksiköt. Tällaiset yhtälöt johdetaan yleensä kokeilemalla tai havainnoimalla, ja ne menettävät nopeasti tarkkuutensa, jos ne ekstrapoloidaan niiden havaintoalueen ulkopuolelle. Tiedetään, että Manningin yhtälö menettää tarkkuutensa hyvin jyrkillä tai matalilla rinteillä. Toiseksi dimensiollisen homogeenisuuden saavuttamiseksi niiden vakiot tai kertoimet eivät ole puhtaita lukuja, vaan keinotekoisesti määritettyjä yksiköitä.
lisäksi Manningin yhtälön mukaan keskinopeus on herkempi hydraulisen säteen kuin Rinteen suhteen. Tämä on todellakin yhteensopimattomuus, koska avoimen kanavan virtaus on gravitaation kaltevuuskomponentin funktio. Vesikulun muoto hydraulisen säteen mukaan laskettuna vaikuttaa absoluuttiseen karheuteen, mutta se ei ole ensisijainen vaikutus itse keskinopeuteen. Pienempi hydraulinen säde suhde, sitä suurempi prosenttiosuus virtaus, joka on kosketuksissa karheus rajojen.
lisäksi yhtälöiden luonne on ristiriitainen. Yhtälöt kuvaavat keskimääräistä nopeutta, joka on olemassa poikkileikkauksessa, joka on kohtisuorassa virtaukseen nähden. Tällaisella poikkileikkauksella on äärettömän pieni paksuus virtaussuunnassa, kun taas yhtälöt perustuvat kertoimiin, joita kutsutaan ”karheuskertoimiksi.”Mutta tällaisen karheuden vaikutus tarvitsee äärellisen pituuden ollakseen olemassa-sillä ei voi olla vaikutusta äärettömän pienen paksuuden yli. Tämä tarkoittaa, että karheuden itsensä täytyy vaikuttaa johonkin muuhun parametriin, joka voi olla olemassa äärettömän pienellä pituudella hidastaakseen virtausnopeutta.
teoria laboratoriokokeen takana
sekä Chezyn että Manningin yhtälöiden tarkkuus riippuu niiden yksittäisten karheuskertoimien valinnasta. Tämä tehdään yleensä vertaamalla tunnettuja samankaltaisia puroja tai hakuteoksen kuvia puroista. Kuitenkin artikkelissa otsikolla ”Dimensionalaisesti homogeeninen muoto Chezy ja Manning yhtälöt,” julkaisema Hydro Review huhtikuussa 2014, ehdotin uutta kokeellista menetelmää määritettäessä osatekijöitä, jotka sisältävät nämä karheuskertoimet.
tekniikan osoittamiseksi esittelin Oregon Institute of Technologyn (OIT) Hydrauliikkalaboratoriokurssille ilmoittautuneelle uusiutuvan energian Insinöörikurssille Oregonin Wilsonvillessä, Oregonissa kokeen, jonka tarkoituksena oli tunnistaa ja kvantifioida karheuskertoimien komponentit. Tämä koe keskittyisi Manningin yhtälöön, ja se perustui dimensiollisen homogeenisuuden periaatteeseen. OIT jatko-opiskelijat, jotka osallistuivat tähän laboratoriokokeeseen olivat Joshua Couch, Cole Harrington, Karissa Hilsinger, Tai Huynh, Krystal Locke, William Perreira, Cullen Ryan, Pauloi Santos Vasconcelos Jr., Anurak Sitthiwong, ja Asmitha Velivela.
ensin muodostettiin kaksi parametria: Hv / s ja R. Hv edustaa nopeuspäätä eli Hv = (α x Vavg2) / (2 x g), missä α: ää kutsutaan nopeuspään korjauskertoimeksi tai Coriolis-tekijäksi. Tämä kerroin kuvaa joko avoimen pinnan tai suljetun paineen virtauksen sisältämää lisäenergiaa, joka on olemassa aina, kun nopeusprofiili ei ole vakio poikkipinta-alalla. Tämä johtuu siitä, että fluidienergia on nopeuden neliön funktio, ja kunkin fluidivirtaputken neliöiden summa on suurempi kuin kunkin virtaputken nopeuksien summan neliö.
numeerisesti α on aina yhtä suuri tai suurempi kuin yksi ja on dimensioton. Kaltevuus tai S saattoi esiintyä jommallakummalla parametripuolella, mutta se määrättiin Hv-parametrille, koska hydrauliikassa on enemmän kuin runsaasti todisteita siitä, että keskinopeus on kulmakertoimen neliöjuuren funktio eli Vavg ≈ S1/2. Sitten suunniteltiin laboratoriokoe, joka mahdollistaisi tietojen saamisen ja piirtämisen Hv/s vs. R: ksi, joissa molemmissa on jalkayksiköt. Näin ollen, mikä tahansa tuloksena kokeellinen yhtälö olisi dimensional homogeenisuus.
Bernoullin yhtälöstä lähtöisin olevat Hv: n yksiköt ovat jalka-paunoja paunaa kohti eli ”ominaisenergiaa”, mutta ovat silti homogeenisia r: n kanssa, jossa on jalkojen yksiköitä. On huomattava, että R saa suurempi, märkä kehä (P) saa pienempi suhteessa alueeseen (A). Tämä tarkoittaa kitkan vastus virtaus on saada pienempi, ja siksi keskimääräinen nopeus olisi saada suurempi. Toisin sanoen lineaarisessa suhteessa Hv/S: n ja R: n välillä pitäisi olla positiivinen kaltevuus.
testilaite
käyttöön sovitettiin pieni kallistettavissa oleva laboratorion hormi, jossa oli uima-altaan kiertopumppu, jonka eräs opiskelija oli sopivasti rakentanut edellisellä lukukaudella. Oli heti selvää, että nopeuspään korjauskertoimen mittaaminen näin pienessä savuhormissa olisi mahdotonta. Paras vaihtoehto oli mitata kriittiselle ja tasaiselle virtaukselle vain kaltevuutta, keskinopeutta ja veden syvyyttä.
kriittisessä virtauksessa, jossa Frouden luku on yhtä suuri kuin yksi, tietyllä liikkuvan nesteen määrällä on vähiten hydraulista energiaa. Näin ollen ei saa olla käytettävissä lisäenergiaa ei-vakionopeusprofiilin muodostamiseksi ja nopeuspään korjauskertoimen on oltava lähellä yhtä. Lisäksi, koska flume oli lyhyt, flumeen tulevan fluidin energia piti sovittaa tietyn flumeen virtausnopeuden tavoiteltuun energiatasoon, jotta tasainen eli vakaa virtaus saavutettiin välittömästi.
uimahallin pumppua ei ollut mahdollista säätää näin hienoksi. Niinpä tutkijaryhmä päätti tuoda toisen vesisäiliön, antaa pumpun purkautua tuohon säiliöön ja sitten varovasti siirtää säiliöstä savuhormiin. Tankin ja Savuhormin väliseen letkuun kytketty äänivirtausmittari antoi tilavuusvirran. Kesti huomattavan paljon aikaa ja vaivaa saada kaikki tasapainoon yhden datapisteen tasaiseen tilaan, yhtenäiseen ja kriittiseen virtaukseen niin pienessä savuhormissa. Lopulta kuitenkin kerättiin kolme datapistettä, jotka riittivät osoittamaan tämän tietojen analysointimenetelmän (taulukot 1 ja 2).
Taulukko 1. Tämä taulukko osoittaa kerätyt tiedot aikana kolme avoimen kanavan kokeita suoritetaan laboratoriossa käyttäen hormi. Lähde: Lee H. Sheldon, PE
Taulukko 2. Tämä taulukko osoittaa kerätyt tiedot aikana kolme avoimen kanavan kokeita suoritetaan laboratoriossa käyttäen hormi. Lähde: Lee H. Sheldon, PE
on korostettu, että nämä datapisteet olivat tilavuusvirran suhteen lähekkäin. Tämä johtuu siitä, että viiden tuuman levyinen hormi, joka toimi sekä tasaisissa että kriittisissä virtauksissa, ei mahdollistanut suurta virtausvaihtelua. Myös tämä koe tehtiin erittäin sileä Plexiglas flume jossa Manning n mitattiin vain 0.009, kun taas, 0.012 on silein arvo julkaistu taulukon prototyyppi vesikanavien. Siksi kaikki numeeriset tulokset olisi katsottava koskevan vain tätä hyvin kapea hydraulinen järjestelmä.
kuitenkin korostetaan myös, että tämän laboratoriokokeen tavoitteena oli vain osoittaa, voitaisiinko tätä menetelmää käyttää tulevaisuudessa laajemmassa tutkimuksessa, jotta saataisiin lisää tietoa ja tarkkuutta Chezyn ja erityisesti Manningin yhtälöiden komponenttien rakenteesta.
data Reduction Technique
näiden kolmen datapisteen piirtäminen tehtiin samalla tavalla kuin instrumenttien kalibrointiyhtälö, joka on kuvattu Kirjoittamassani artikkelissa ”A New Calibration Equation for the Winter-Kennedy Pietsometer System”, jonka Hydro Review julkaisi lokakuussa 2013. Tällä menetelmällä saadaan kalibrointiyhtälö suoraan eksponentiaalisessa muodossa valmiiseen vertailuun yleisesti käytettyjen avokanavayhtälöiden kanssa, eli log10 (Hv / s) piirrettiin ordinaattiakseliksi tai y-akseliksi ja log10R piirrettiin X-akseliksi (Kuva 1).
1. Tämä kaavio näyttää mallin flume kriittisessä ja tasainen virtaus. Lähde: Lee H. Sheldon, PE
nämä pisteet lähensivät suoraa ja tuottivat yhtälön muodossa: y = mx + b.
log10(Hv/s) = mlog10r + b = log10 (Rm) + B
nostamalla yhtälön molemmat puolet potensseina 10 tuotosta:
10^(log10Hv/s) = 10^(log10Rm + b) = 10b x 10^(log10Rm)
sitten logaritmisen identiteetin mukaan:
Hv/s = 10b x Rm
Hv = 10b x S x Rm
korvaavat hv johtaa:
aVavg2/2G = 10b x S x Rm
uudelleenjärjestämällä termit saadaan:
Vavg = (2g10b/α)1/2 x S1/2 x Rm/2
korvaamalla numeeriset arvot M = 0, 7497 ja b = 1, 7328 kuvasta 1 saadaan:
vavg = (2 g x 101, 7328/α)1/2 X S1 / 2 x (R0.7497)1/2
Rinne (m)on ennusteen mukaan positiivinen. Näin ollen:
Vavg = (108.1011 G/α)1/2 x S1/2 x R0.3749
tuloksena on seuraava yhtälö, jota kutsumme yhtälöksi 2 myöhempää vertailua varten:
Vavg = 10.3972 (gS/α)1/2 x R3/8
nyt tässä muodossa avokanavayhtälö sisältää vain parametrit, jotka voidaan määrittää äärettömän ohuella poikkipinta-alalla. Vertaamalla yhtälöä 2 yhtälöön 1 saadaan käsitys Manningin yhtälön parametrien suhteista.
Vavg = 10, 3972 x (GS/α)1/2 x R3/8 = (1, 486/n) x R2/3 x S1/2
nyt, jolloin vain nämä kaksi lauseketta rinnastetaan ja S1/2-sanat kumotaan, saadaan:
10, 3972 x (g/α)1/2 x R3/8 = (1, 486/n) x R2/3
yhdistämällä r-termit saadaan:
10, 3972 x (G/α)1 / 2 = (1.486/n)x R7/24
mikä johtaa seuraavaan, jota kutsumme yhtälöksi 3 myöhempää viittausta varten:
= 0,1429 x (α/g) 1/2 x R7 / 24
on huomattava, että yhtälöllä 2 ei ole tarkkaa dimensiollista homogeenisuutta. Laiminlyödään arvot numeerisia kertoimia, jos eksponentti R oli 4/8 sijasta 3/8, ja sisällyttämällä yksiköiden g (gravitaatiokiihdytys), se olisi ollut tarkka homogeenisuus. Erikseen on huomattava, että jotta Manningin yhtälöllä olisi dimensiollinen homogeenisuus, yhtälön 1 n yksiköt oli historiallisesti osoitettu keinotekoisesti sekunteina/feet1/3 tai sekunteina/feet8/24. Yhtälössä 3, nyt, myös yksiköt g, n on yksiköitä sekuntia / feet5 / 24.
on arveltu, että nämä kaksi eroa Manningin yhtälössä ja Manningin n: ssä saattavat johtua siitä, että datamittaus on epävarmaa tai epätarkkuutta oppilaiden käytettävissä olevassa rajallisessa koehöyryssä. Siksi taas korostetaan, että tämän kokeen lopullisissa numeerisissa tuloksissa on todennäköisesti jonkin verran epävarmuutta, mutta menetelmä Manningin yhtälön tarkempaan kvantifiointiin on selvästi osoitettu.
termi S (g) on kaltevuuskertojen gravitaatiokiihtyvyys. Kun kaltevuus, d (y) / dx, suurenee, on suurempi gravitaatiovoima, joka toimii virtauksen kiihdyttämiseksi.
kuten aiemmin mainittiin, Manningin yhtälö on keskiarvo kaikista ennen vuotta 1889 julkaistuista avokanavayhtälöistä. Se, että se ei sisältänyt nopeus pään korjauskertoimen vaikutusta, on täysin ymmärrettävää. Vasta niinkin myöhään kuin vuonna 1877 Corioliksen nopeuspään korjauskerroin tunnistettiin muuttujaksi eikä vakioksi.
yhtälön 2 suhteet osoittavat, että Manningin n on nopeuspään korjauskertoimen metriikka, eli n on verrannollinen α1/2: een. Teoriassa, jos n kaksinkertaistuu, nopeuspään korjauskerroin nelinkertaistuu ja keskimääräinen nopeus puolittuu. Tämä on mekanismi, jonka kautta fluidin rajojen karheus vaikuttaa hidastamaan virtausnopeutta äärettömän ohuen poikkileikkauksen poikki.
kuten todettiin, Manningin n: ään vaikuttaa suoraan hydraulinen säde (R7/24). Tämä osoittaa, että miehityksen n valinta ei ole vain karheuden funktio, vaan veden radan poikkileikkausmuodon funktio. Se, että kanavilla saattaa olla joitakin eroja Manningin n: ssä pelkästään muotonsa sekä karheutensa vuoksi, on aiemmin dokumentoitu muussakin kirjallisuudessa.
Karnatakan Insinööritutkimusaseman Intiassa julkaisemassa asiakirjassa ” vuorattujen ja Vuoraamattomien kanavien Rugositeettikertoimen määrittäminen ”sanotaan, että” kanavien virtaamista vaikeuttaa se, että karheuselementtien muoto ja siten virtausvastus ovat kanavan muodon ja linjauksen ominaisuuksia. Nämä tekijät muodostavat rugositeettikertoimen tai karheuskertoimen.”Syy, kuten edellä mainittiin, on pienempi hydraulinen säde, sitä suurempi suhteellinen prosenttiosuus virtausmäärästä, joka on suorassa kosketuksessa annetun rajan absoluuttisen karheuden kanssa. Näin ollen, mitä suurempi on ilmanvastus, jonka raja asettaa tilavuusvirran hidastamiseksi, sitä epäyhtenäisemmäksi nopeusprofiili muodostuu α: lla laskettuna. Siten pienempi hydraulinen säde, sitä suurempi energiahäviö. Kääntäen, suurempi hydraulinen säde, sitä enemmän nopeus profiili on taipumus tulla yhtenäinen yli poikkileikkaus. Sattumalta Chezyn C on kääntäen verrannollinen R1 / 8: aan.
Chezyn ja Manningin kehittämät yhtälöt saattavat vaikuttaa hyvin yksinkertaisilta, mutta ne edustavat avoimissa kanavissa olevien nesteiden hydraulisten parametrien monimutkaisia vuorovaikutuksia. Tässä artikkelissa esitettyä kokeellista prosessia voidaan käyttää näiden yhteisvaikutusten tutkimiseen. Tämän kokeellisen menetelmän käyttö edellä kuvatulla hyvin rajallisella ja kapealla perusteella viittaa siihen, että ero Chezyn ja Manningin yhtälöiden välillä ei välttämättä ole niin suuri kuin miltä näyttää. Todellinen ero voi olla enemmän riippuvuusasteessa, joka kullakin virtausvastuskertoimella on nopeuspään korjauskertoimeen ja hydraulisäteeseen.
– Lee H. Sheldon, PE on vesivoimainsinööri 50 vuoden kokemuksella. Hän on julkaissut 33 teknistä tutkielmaa ja collegen vesivoimatekniikan oppikirjan ja työskennellyt muun muassa jokaisessa liittovaltion vesivoimahankkeessa Tyynenmeren luoteisosassa. Hän toimi aiemmin professorina OIT: ssa, jossa hän opetti vesivoimatekniikkaa ja virtausmekaniikkaa.