kun valo kohtaa rajan kahden väliaineen välillä, joilla on erilaiset taitekertoimet, osa siitä heijastuu yleensä yllä olevan kuvan mukaisesti. Heijastuva Fresnelin yhtälöillä kuvattu fraktio riippuu saapuvan valon polarisaatiosta ja kohtauskulmasta.
Fresnelin yhtälöt ennustavat, että valo, jonka p-polarisaatio (sähkökenttä polarisoituu samassa tasossa kuin tapahtumasäde ja pinta normaali kohtauspisteessä) ei heijastu, jos kohtauskulma on
θ B = arctan ( n 2 n 1), {\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!,}
missä n1 on sen alkuaineen taitekerroin, jonka läpi valo etenee (”tapahtumaväli”), ja n2 on toisen väliaineen indeksi. Tämä yhtälö tunnetaan Brewsterin lakina, ja sen määrittelemä kulma on Brewsterin kulma.
tämän fysikaalinen mekanismi voidaan kvalitatiivisesti ymmärtää siitä, miten väliaineen Sähköiset dipolit reagoivat p-polarisoituneeseen valoon. Voidaan kuvitella, että valo tapaus pinnalla absorboituu, ja sitten uudelleen säteilee värähtelevän sähköisiä dipoleja rajapinnassa kahden median. Vapaasti etenevän valon polarisaatio on aina kohtisuorassa valon kulkusuuntaan nähden. Dipolit, jotka tuottavat lähetetyn (taittuneen) valon, värähtelevät kyseisen valon polarisaatiosuunnassa. Nämä samat värähtelevät dipolit tuottavat myös heijastuneen valon. Dipolit eivät kuitenkaan säteile lainkaan energiaa dipolimomentin suuntaan. Jos taittunut valo on p-polarisoitunut ja etenee täsmälleen kohtisuoraan siihen suuntaan, johon valon ennustetaan heijastuvan spekulatiivisesti, dipolit osoittavat peiliheijastumissuuntaa pitkin, joten valoa ei voi heijastua. (Katso yllä oleva kaavio)
yksinkertaisella geometrialla tämä ehto voidaan ilmaista seuraavasti:
θ 1 + θ 2 = 90∘, {\displaystyle \theta _{1}+\theta _{2}=90^{\circ },}
missä θ1 on heijastuskulma (tai kohtauskulma) ja θ2 on taittokulma.
käyttäen Snellin lakia,
N 1 sin θ θ 1 = n 2 sin θ θ 2, {\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1} = n_{2}\sin \theta _{2},}
voidaan laskea kohtauskulma θ1 = θB, josta ei heijastu valoa:
n 1 sin θ B = n 2 sin (90 ∘ – θ B) = n 2 cos θ B . {\displaystyle n_{1}\sin \theta _{\mathrm {b} }=n_{2}\sin(90^{\circ }-\theta _{\mathrm {b} }) =n_{2}\cos \theta _{\mathrm {b} }.}
ratkaiseminen θB: lle antaa
θ B = arctan (n 2 n 1 ) . {\displaystyle \theta _{\mathrm {b} } = \arctan \!\left({\frac {n_{2}}{n_{1}}}\right)\!.}
ilman lasilevyllä (N2 ≈ 1,5) (n1 ≈ 1) Brewsterin kulma näkyvälle valolle on noin 56°, kun taas ilman ja veden rajapinnalla (n2 ≈ 1,33) se on noin 53°. Koska tietyn väliaineen taitekerroin muuttuu valon aallonpituudesta riippuen, myös Brewsterin kulma vaihtelee aallonpituuden mukaan.
ilmiön, jossa valo polarisoituu heijastumalla pinnalta tietyssä kulmassa, havaitsi ensimmäisen kerran Étienne-Louis Malus vuonna 1808. Hän yritti suhteuttaa polarisoivan kulman materiaalin taitekertoimeen, mutta oli turhautunut siihen aikaan saatavilla olleiden lasien epäjohdonmukaiseen laatuun. Vuonna 1815 Brewster kokeili korkealaatuisempia materiaaleja ja osoitti, että tämä kulma oli taitekertoimen funktio, joka määritteli Brewsterin lain.
Brewsterin kulmaa kutsutaan usein ”polarisoivaksi kulmaksi”, koska tässä kulmassa pinnalta heijastuva valo on täysin polarisoitunut kohtisuoraan kohtaustasoon nähden (”s-polarisoitunut”). Polarisaattorina voidaan siis käyttää Brewsterin kulmaan valonsäteessä asetettua lasilevyä tai levypinoa. Polarisoivan kulman käsite voidaan ulottaa Brewsterin aaltoluvun käsitteeseen kattamaan kahden lineaarisen bianisotrooppisen materiaalin väliset planaariset rajapinnat. Brewsterin kulman heijastuessa heijastuvat ja taittuvat säteet ovat keskenään kohtisuorassa.
magneettisten materiaalien osalta Brewsterin kulma voi olla olemassa vain yhdelle kohtausaallon polarisaatiolle, joka määräytyy dielektrisen permittiivisyyden ja magneettisen permeabiliteetin suhteellisten vahvuuksien perusteella. Tällä on vaikutuksia dielektristen metasurfaasien yleistyneiden Brewster-kulmien olemassaoloon.