kaikkien materiaalien, olivatpa ne kaasua, nestettä tai kiinteää ainetta, tilavuus muuttuu jonkin verran puristusjännityksen aikana. Puristuvuusaste mitataan joustomoduulilla E, joka määritellään joko E=δp/ (δρ/ρ) tai e = δp/(-δV/V), jossa δp on paineen muutos ja δρ tai δV on vastaava tiheyden tai spesifisen tilavuuden muutos. Koska δp / δρ =C2, missä c on adiabaattinen äänen nopeus, toinen lauseke E: lle on E =pc2. Nesteissä ja kiinteissä aineissa E on tyypillisesti suuri luku niin, että tiheyden ja tilavuuden muutokset ovat yleensä hyvin pieniä, ellei käytetä poikkeuksellisen suuria paineita.
jos tehdään puristamaton oletus, jossa tiheyden oletetaan pysyvän vakiona, on tärkeää tietää, millä edellytyksillä tämä oletus on todennäköisesti Pätevä. On itse asiassa kaksi ehtoa, jotka on täytettävä, ennen kuin puristuvuusvaikutukset voidaan jättää huomiotta. Määrittelkäämme ”epätäydellisyys” hyväksi likiarvoksi, kun suhde δ ρ/ρ on paljon pienempi kuin ykseys. Määrittääksemme tämän approksimaation edellytykset meidän on arvioitava tiheyden muutosten suuruus.
tasainen virtaus
tasaisessa virtauksessa paineen suurin muutos voidaan Bernoullin relaatiosta arvioida δp=pu2. Kun tämä yhdistetään edellä esitettyihin bulkkimoduulin relaatioihin, näemme, että vastaava tiheyden muutos on δρ/ρ = u2/c2.
näin ollen epätäydellisyysoletus edellyttää fluidin nopeuden olevan pieni verrattuna äänen nopeuteen,
(1) $latex \displaystyle u\ll c.$
epävakaa virtaus
epävakaassa virtauksessa myös toisen ehdon on täytyttävä. Jos nopeuden u merkittävä muutos tapahtuu aikavälillä t ja matkan l aikana, liikemäärä huomioon ottaen (iniscid fluid) edellyttää vastaavan paineen muutosta järjestyksessä δp = pul / t . Koska tiheyden muutokset liittyvät paineen muutoksiin äänen nopeuden neliön kautta, δp=c2δρ, tästä suhteesta tulee δρ/ρ = (u/c)l / (ct).
verrattaessa lausekkeeseen (1) näemme, että myös kertoimen kertojan (u/c) täytyy olla paljon pienempi kuin yksi.
(2) $latex 1\ll ct$
fyysisesti tämä ehto sanoo, että ääniaallon ajallisesti t kulkeman matkan on oltava paljon suurempi kuin etäisyys l, joten painesignaalien etenemistä nesteessä voidaan pitää lähes hetkellisenä verrattuna ajanjaksoon, jonka aikana virtaus muuttuu merkittävästi.
Puristamaton esimerkki
esimerkki siitä, miksi molempia ehtoja tarvitaan, löytyy höyrykuplan romahtamisesta. Romahtamisprosessin aikana ympäröivää nestettä voidaan käsitellä puristamattomana nesteenä, koska romahtamisnopeus on paljon pienempi kuin äänen nopeus. Mutta sillä hetkellä, kun kupla katoaa, kaikki nesteen liikemäärä, joka syöksyy kohti romahtamispistettä, on pysäytettävä. Jos tämä todella tapahtuisi välittömästi, romahtamispaine olisi valtava, eli paljon suurempi kuin mitä todellisuudessa havaitaan. Koska äänisignaali vaatii aikaa matkata ulos romahtamispisteestä ja ilmoittaa saapuvalle nesteelle, että sen on pysähdyttävä, ehto kaksi on rikottu (eli l > ct ). Romahdusprosessin tarkka numeerinen malli, joka pystyy ennustamaan oikeat paineen transientit, vaatii nesteeseen massapuristuvuuden lisäämistä.