lineaarialgebrassa täydennetty matriisi on matriisi, joka saadaan liittämällä kahden annetun matriisin sarakkeet, yleensä suorittamaan samat alkeisrivioperaatiot kullekin annetulle matriisille.
kun otetaan huomioon matriisit A ja B, missä
A =, B =, {\displaystyle A = {\begin{bmatrix}1&3&2\\2&0&1\\5&2&2\end{bmatrix}},\quad b={\begin{bmatrix}4\\3\\1\end{bmatrix}},}
lisätty matriisi (A / B) kirjoitetaan muodossa
( A | B)=. {\displaystyle (A / B) = \left.}
tämä on hyödyllinen ratkaistaessa lineaaristen yhtälöiden järjestelmiä.
tietyn määrän tuntemattomia ratkaisuja lineaaristen yhtälöiden järjestelmän ratkaisujen määrä riippuu vain järjestelmää edustavan matriisin arvosta ja vastaavan lisätyn matriisin arvosta. Erityisesti rouchén-Capellin lauseen mukaan mikä tahansa lineaaristen yhtälöiden järjestelmä on epäjohdonmukainen (sillä ei ole ratkaisuja), jos lisätyn matriisin arvo on suurempi kuin kerroinmatriisin arvo; jos toisaalta näiden kahden matriisin arvojärjestys on yhtä suuri, järjestelmällä on oltava ainakin yksi ratkaisu. Ratkaisu on uniikki, jos ja vain jos sijoitus on yhtä suuri kuin muuttujien lukumäärä. Muuten yleisessä ratkaisussa on K vapaat parametrit, joissa k on muuttujien lukumäärän ja rankingin erotus; näin ollen tällaisessa tapauksessa on olemassa infinitudi ratkaisuja.
lisätyn matriisin avulla voidaan myös löytää matriisin käänteisluku yhdistämällä se identiteettimatriisiin.