Voitko olla STEM ilman matematiikkaa?
matematiikka on kaiken STEM-koulutuksen perusta. Siinä on tarinani, ja pysyn siinä. Mutta väitteeni on todella mietittävä, koska ei ole itsestään selvää, että korkeamman tason matematiikkaa tarvitaan jokaiseen STEM-tutkintoon. Ensinnäkin jotkin määritelmät ovat kunnossa: Perusoletuksena hakea college varten STEM major, oletan, että opiskelija on suorittanut, tai suorittaa lukion valmistuminen, vähintään matemaattinen kurssityö yleensä kuulu yhteinen ydin, tai National Mathematics neuvoa-antava paneeli; yhteenvetona, riittävä matematiikka aloittaa ottaen Calculus I kuin college fuksi. Muista, sanoin minimi-eikä tae sisäänpääsy; voit olettaa, että ei ole ottanut calculus lukiossa on merkittävä negatiivinen tekijä sisäänpääsyyn. Ymmärtäminen Algebra, geometria, ja high-school calculus, sekä perustiedot tilastojen, hyviä arvosanoja kussakin, ja taso nautintoa ovat kaikki tärkeitä; sen pitäisi laukaista hälytyskellot, jos opiskelija sanoo ”en todellakaan nauti math class” tai vielä pahempaa ”sain hyviä arvosanoja, mutta vihasin sitä”.
korkeamman tason matematiikka STEM-pääaineena kattaa kolme matematiikan pääaluetta: Calculus-ja differentiaaliyhtälöt, tilastotiede ja logiikka. Ensimmäinen on olennainen osa engineering-mekaaninen tai siviili-insinööri käyttää tätä rakenteellisen analyysin, ja sähkötekniikka major on käytettävä differential equations sähkömagneettisen kentän laskelmat. Fysiikka, biologia, kemia: kaikki käyttävät calculus analysoida muutosta, nopeus muutos, ja määrä muutos. Saat käsityksen siitä, mitä opiskelija todella tekee yliopistossa, katsomaan MIT Open Course luentosarja – tässä luento, yleiskatsaus differential equations ja niiden soveltaminen. Siksi perustutkintoa STEM tunnustukset etsiä hyvä track record lukiossa matematiikka: calculus, AP calculus jos tarjotaan, ja hyvä ACT/SAT tulokset. Alla olevissa kappaleissa voit lukea sovelluksia calculus tekniikan ja tieteenalojen.
tilastot ovat toinen merkittävä työkalu STEM-majurin paketissa. Koska niin suuri osa vuorovaikutuksesta reaalimaailman kanssa liittyy lähentämisestä, epätarkkuus, mittausvirhe, ja epätäydellinen tietosarjoja, tilastollinen analyysi on, miten tiedemies tai insinööri täyttää aukot tiedon. Ja kun tekee mieli vetää suora viiva joidenkin datapisteiden kautta, tekee visuaalisesti ja henkisesti tilastoja. Silloinkin, kun tilastollisen laskennan perustana on täydellinen tietosarja, tilasto voi ennustaa tulevia tapahtumia. Myöhemmin voit lukea tilastojen soveltamisesta ja merkityksestä eri STEM-tieteenaloilla.
loogisesti ja rekursiivisesti päätösanalyysi johtaa hyviin päätöksiin. Matemaattinen työkalupakki päätöksentekoanalyysin tuottamiseen perustuu varhaiskasvatuksen sanaongelmiin ja joukko-oppiin, kuten Venn-diagrammeihin. Vuokaaviot, joissa sinua pyydetään valitsemaan polku perustuu kyllä / ei kysymyksiin ja logiikkakaaviot, jotka on rakennettu ja, tai, eikä kysymyksiä, ovat yleisesti käytettyjä työkaluja kaikessa epidemiologiasta tietokoneen muistiin. Yleiskatsaus työkaluista ja niiden soveltamisesta on esitetty alla.
puhdasta matematiikkaa-vedoksia ilman numeroita ja ajatusprosessia
puhdas matematiikka
yksi matematiikan ironioista on se, että se voi näyttää käytännön soveltamisen kannalta täysin hyödyttömältä, mutta silti olla tiukka ja sisäisesti johdonmukainen tiede, jonka teoriat voidaan todistaa tai kumota. Usein pidetään ”puhtain” STEM major, tieteenala on tuottanut joitakin tärkeimpiä työkaluja käytetään tekniikan ja tieteen koulutus ja ammatit; ilman algebraa, geometriaa ja laskentaa nykymaailmamme fysiikka olisi yhtä salaperäinen ja läpitunkematon kuin kreikkalaisen mytologian Titaanit. Monet yliopistot, jotka tarjoavat matematiikan perustutkintoa astetta tarjota ohjausta, kuten: monet akateemisen ja teollisuuden tehtävissä avoinna matemaatikot vaativat koulutusta pidemmälle kandidaatin tutkinto, opiskelijat, jotka aikovat tehdä matematiikan ammattinsa on yleensä suunnitella jatkaa jatko-opinto. Ottaa väitti, että, ajatusprosessi kehittämä tiukka perustutkintoa matematiikka pääaine on hyödyllinen taito edelleen harjoittamisesta tietokoneohjelmointi ja mallinnus.
toinen polku, joka ajaa kohti käytännöllistä, on sovelletun matematiikan perustutkinto. Tämä on tärkeä tutkimusala, koska se keskittyy nimensä mukaisesti matematiikan sovelluksiin. Tilastot ja päätöksentekoanalyysi ovat kaksi keskittymisaluetta sovelletun matematiikan pääaineessa, ja soveltavan matematiikan opetussuunnitelmassa opitut taidot soveltuvat monenlaisiin tekniikan ja tieteen ongelmiin, kuten laskennalliseen nestedynamiikkaan, vikasietoisiin viestintäjärjestelmiin, öljynjalostamon optimointiin ja vakuutusmatemaattiseen tieteeseen.
sinulle saattaa olla jo selvää (jolloin ajattelet kuin matemaatikko), että matematiikan ja soveltavan matematiikan pääaineiden välillä on merkittävää päällekkäisyyttä, eikä ole epätavallista, että yliopisto tarjoaa molempia tutkintoja – joista edellinen johtaa jatko-opintoihin ja edelleen tutkimukseen ja akateemiseen maailmaan, ja jälkimmäinen kohti stem-alan uraa, jossa painotetaan voimakkaasti kvantitatiivisia menetelmiä. Jos opiskelija on intohimoisesti matematiikkaan, mutta epävarma mitä tehdä sen kanssa, ohjelma, kuten UC Berkeley matematiikan osasto, joka mahdollistaa ilmoituksen major vasta täytettyään 4 tai 5 perustutkintoa matematiikka luokat: Monimuuttujalaskenta, lineaarinen Algebra, Differential Equations, ja diskreetti matematiikka.
matematiikan sovellukset
calculus – ja differentiaaliyhtälöt
ytimeltään, ja maallikon termein laskelma koostuu integraaleista ja differentiaaliyhtälöistä; ensin mainittu on käyrän sisällä olevan alueen laskeminen, ja Differentiaali on tangenttijanan kaltevuus kyseisellä käyrällä.
Calculus
Calculuksen peruslause
tämän tekee tärkeäksi se, että pinta-ala ja kaltevuus ovat molemmat erittäin hyödyllisiä representaatioita reaalimaailman fysikaalisista ilmiöistä – ja siten mahdollistaa reaalimaailman mallintamisen, analysoinnin ja ennustamisen matemaattisista malleista. Mieti, miten tärkeää se on: jos tiedämme auton nopeuden ja etäisyyden jyrkänteen reunaan, – voimme ennustaa, miten vaikeaa on painaa jarrupoljinta-ajamatta muutamaa autoa reunan yli ennen kuin keksimme sen. Mitoitus sähköjohdot, valitsemalla oikea I-palkki silta, ja päättää, missä rakentaa dam – kaikki mahdollistetaan voimalla integrals ja differential equations. Kun opiskelija pääsee calculus he alkavat nähdä integraaleja kaikkialla ympärillään: täyttämällä sooda kuppi-integroiva alue yli korkeus. Ajo kouluun-integroiva etäisyys ajan. Myös erot-tangentin kaltevuus-ponnahtavat esiin, kuten nurmikentän sprinklerin korkeus ja etäisyys tai pesäpallomittarin lähtökulma. Fyysisen maailman taustalla olevan matematiikan ymmärtäminen on ensimmäinen askel laskutoimitukseen perustuvien tulosten ennustamisessa – olennainen osa STEM-koulutusta ja-käytäntöä.
tilastot ja Big Data
tilastoista on yhtä paljon vitsejä kuin jellybeanseja purkissa, joista suurin osa keskittyy ajatukseen, että ”oikeilla” tilastoilla voi todistaa mitä tahansa. Tilastot jakaantuvat karkeasti kahteen kategoriaan (ja todelliset tilastotieteilijät säikähtäisivät lukiessaan tätä): kuvaileviin ja ennustaviin. Kuvailevissa tilastoissa aineiston osaa analysoimalla käyttäjä voi arvioida lasketun luotettavasti koko aineiston sisällön. Sanotaan, että pyydät jokaista jalkapallojoukkueesi jäsentä ottamaan kantaa, mutta yksi heistä on sairaana. Painavista joukkueen jäsenistä keskipaino on 175, joista vähintään 150 ja enintään 205. Entä se kadonnut pelaaja? Voit olla hyvin varma (mutta ei täysin varma!) että niiden paino on välillä 150 ja 205, ja riippuen pelaajien määrästä, voit jopa ilmoittaa varmuuden, sanoa 99% varma.
kaikki muu tilastoista on ennustavaa: jos tiedän tämän ja tuon tilastotiedon sarjastani, pystyn ennustamaan lopputuloksen todennäköisyyden-todennäköisyyden, että 0,325 lyöjäkeskiarvoinen pelaaja tuo kotiin kolme juoksua 1.ja 3. sijoilla olevien pelaajien kanssa. Tai jos tiedän metallurgian testien tarkkuuden, tarvittavat määrät seostamiseen 18% kromia ja 8% nikkeliä enintään 0.1% hiiltä rautaa luoda tietyn luokan ruostumatonta terästä.
tässä on esimerkki biolääketieteellisessä testauksessa sovellettavasta tilastosta, joka on poimittu UC Berkeley-luokan muistiinpanoista Bayesin lauseesta: Oletetaan, että yhdellä henkilöllä 100 000: sta on hyvin harvinainen sairaus, jolle on olemassa melko tarkka testi. Testi on oikein 99% ajasta, kun sovelletaan joku tauti, ja on oikein 99.5% ajasta, kun sovelletaan joku, joka ei ole tautia. Mikä on todennäköisyys, että joku, joka on positiivinen taudin todella on tauti? Kuten voitte kuvitella, matematiikan ymmärtämisellä on todellisia ja merkittäviä seurauksia tämän ihmisen maailmassa.
Big Data on usein käytetty termi, ja se synnytti Datatieteilijän työnimen. Molemmat viittaavat kykyyn arvioida ja manipuloida koko tietokokonaisuutta tilastollisen otoksen sijaan. Tämä kääntää tilastojen kuvailevuuden päälaelleen: sen sijaan, että kuvaisin tilastollisten parametrien, kuten keskiarvon ja mediaanin, yksinkertaistamiseen perustuvaa tietosarjaa, voin ymmärtää koko aineiston. Massiiviset taulukot, jotka on luotu keräämällä yhä enemmän tietoa, antavat datatieteilijälle mahdollisuuden etsiä kuvioita ja ennusteita tasolla, joka on rakeisempi kuin perinteisillä tilastoilla on koskaan ollut mahdollista.
Logic and decision analytics
Shakespeare kirjoitti logiikan peruslauseen Hamletin III näytöksen I kohtaukseen: ”Ollako vai eikö olla…”, joka matematiikassa olisi ”totta vai ei”. Koululaiset oppivat Venn-diagrammien käsitteet – termillä ’ liitto ’tarkoitetaan’ ja’, kun taas termillä’ risteys ’tarkoitetaan’tai’. Näillä kolmella sanalla – ja tai ei – voidaan rakentaa kokonainen logiikan kieli.
Katsotaanpa tietojenkäsittelytieteessä käytettyä käytännön esimerkkiä. Mieti kirjautumalla sähköpostitilillesi. Logiikka voisi olla ”jos sähköposti on olemassa ja salasana vastaa sähköpostia sitten kirjautuminen käyttäjä”. Helppoa, vai mitä? Mitä tapahtuu, jos sähköposti on olemassa, mutta salasana ei täsmää? Tai jos ne täsmäävät, mutta et ole koskaan käyttänyt tätä tietokonetta? Kuten voitte kuvitella, on olemassa tuhansia kysymyksiä, joista jokainen on ja, tai, tai ei vertailu, ja kartoitus tiesi läpi oksat näiden logiikan puita on tärkeä osa tutkimuksen tietojenkäsittelytieteen.
päätöksenteko puu: valinnat, mahdollisuudet ja arvot
Päätösanalytiikka yhdistää Kyllä-ja ei-kysymysten haarautuvan logiikan kunkin tuloksen tilastolliseen todennäköisyyteen (kuinka usein on ”kyllä”?) auttaa tekemään perusteltuja päätöksiä. Päätöksentekopuussa on solmuja, jotka ovat valinnat (päätökset), mahdollisuudet (tilastollisesti määritetyt tulokset) ja arvot (tuloksen arvottamisen metriikka). Geotieteilijä voisi käyttää simulaatiota, jossa käytetään useita lognormaalijakauman säätelemiä muuttujia ennustaakseen, kuinka paljon öljyä on kussakin öljykentän osassa, tukemalla hyvää päätöstä siitä, missä porata hänen seuraava kaivo. Jos päätöksentekopuu johtaa kunkin tuloksen kustannuksiin ja tuottoihin, tätä analyysiä kutsutaan odotusarvoksi.
käyttäen erilaisia lukuperusjärjestelmiä
logiikassa käytetty matematiikka tunnetaan Boolen matematiikkana; Boolen operaatioissa jokainen muuttuja on joko 1 tai 0. Tärkeä käsite on, että n muuttujille on olemassa 2n mahdollisia arvojen yhdistelmiä; esim. 8 muuttujalle on 256 yksikäsitteisesti erilaista 1S: n ja 0s: n yhdistelmää.tämä tarkoittaa, että 8-numeroinen binääriluku voi edustaa desimaalilukuja nolla kautta 255. Jälleen meidän tietojenkäsittelytieteen opiskelija voi käyttää tätä matematiikkaa määrittää jokainen kirjain, numero, ja symboli, joka voidaan kirjoittaa (tai ainakin 256 niistä!), käyttäen yleisesti sovellettua ASCII-taulukkoa.
Boolen matematiikkaoperaattorit ja diagrammit
no, se pitää huolen binääristä (kantaluku 2) ja desimaalisesta (kantaluku 10), mutta entä muunlaiset numeeriset järjestelmät? Elokuvassa The Martian Matt Damon yrittää kommunikoida pyörivän osoittimen avulla. Mutta kaikkien 26 kirjaimen ja joidenkin symbolien saaminen ympyrään pakkaisi ne liian tiiviisti yhteen. Joten hän käyttää base 16 numerointi järjestelmä tunnetaan heksadesimaali – jossa numerot ovat 0-9 ja kirjaimet A,B,C,F,E,F … F heksadesimaali vastaa 15 base 10 numerot. Joten jos olet joskus Yksin Marsissa, muista pakata heksadesimaalinen ASCII-pöytä. Ja ketsuppia.