Kvanttikohteilla ei toisin kuin perinteisillä makroskooppisilla kappaleilla ole tiettyä sijaintia ja nopeutta, vaan ne levittäytyvät tietylle alueelle, tyypillisesti debroglien aallonpituudelle, ja niillä on tietty nopeusjakauma. Sen taustalla olevaa periaatetta kutsutaan Werner Heisenbergin perustamaksi epävarmuusperiaatteeksi. Mutta jos tuomme hiukkaset niin lähelle toisiaan, että niiden aallot alkavat koskettaa toisiaan, niitä ei voi erottaa toisistaan. Emme voi erottaa heitä heidän sijaintinsa takia. Jos siis teemme operaation kvanttikaasulla, sanotaan, että lämpötilan nousu tulos ei riipu hiukkasten indeksoinnista. Näin ollen tämän operaation tuloksen pitäisi pysyä samana, kun vaihdamme joidenkin näiden hiukkasten asentoa.
tämä seikka johti symmetristen ja antisymmetristen aaltofunktioiden keksimiseen. Nämä aaltofunktiot varmistavat edellä vaaditun; että hiukkasvaihto ei muuta operaation tulosta.Hiukkasia, joilla on symmetrinen aaltofunktio, kutsutaan Bosoneiksi; niitä, joilla on antisymmetrinen aaltofunktio, kutsutaan Fermioneiksi.
tähän mennessä ei ole olemassa ratkaisevaa teoreettista käsitystä, joka ennustaisi, mitkä hiukkaset ovat bosoneja ja mitkä hiukkasia fermioneja, mutta empiirisesti näyttää siltä, että sillä on paljon tekemistä hiukkasten Spinin kanssa. Spin on kvanttimekaanisten hiukkasten ominaisuus (sisäinen vapausaste); sen voi kuvitella pyörivän hiukkasen oman akselinsa ympäri, kuten Maa pyörii akselinsa ympäri, vaikka tämä näkemys ei pidä lainkaan paikkaansa. On hiukkasia, joiden murto spin 1/2; 3/2; 5/2;… ja kokonaisluku spin 1,2,3,4, … jne. Tulee ilmi, että hiukkasilla, joilla on kokonaisluku-spin, on symmetrinen aaltofunktio ja niitä kutsutaan Bosoneiksi ja että sellaisilla, joilla on murto-osa-spin, on antisymmetrisiä aaltofunktioita ja niitä kutsutaan Fermioneiksi. Spin-statistics theroem antaa teoreettisen perustelun tälle havainnolle, vaikka sitä ei voida pitää todisteena, koska se tarvitsee paljon olettamuksia, joita ei voida todistaa itse.
joiltakin osin Bosoneilla ja Fermioneilla on vastakkaisia piirteitä. Tärkeintä on, että kaksi Fermionia ei voi koskaan vallata samaa kvanttitilaa.
esimerkkinä voidaan ottaa mikä tahansa atomi jaksollisesta järjestelmästä. Atomit koostuvat ytimestä ja elektronikuoresta. Elektroneilla on spin ½ ja ne ovat siten fermioneja. Fermionisen luonteensa vuoksi ne eivät voi olla samassa kvanttitilassa, siksi ne rakentavat eri orbitaaleja atomin ympärille, muuten olisi vaikea selittää, miksi kaikki atomin elektronit eivät keräänny alimmalle orbitaalille, koska sillä on alin energia, joka on aina suosittu luonnossa.
sen sijaan bosonit rakastavat samaa kvanttitilaa. Tämä on yleensä välttää, koska terminen eksitaatio Bose kaasun äärellisissä lämpötiloissa. Kuitenkin 0K: ssa kaikkien kaasussa olevien bosonien pitäisi olla alin energiatila.
esimerkkinä voidaan ottaa fotonit, jotka ovat valon kvantti. Niillä on spin 1 ja ne ovat siten bosoneja. Laserissa suurimmalla osalla emittoituvista fotoneista on sama taajuus ja etenemissuunta, ne kaikki ovat samassa kvanttitilassa ja muodostavat koherentin aallon.
edellä käsitellyt bosonien ja Fermionien ominaisuudet voidaan yhdistää diktribuutiofunktioiksi, niitä käsitellään sektiossa nex-sektion jälkeen. Jakautumisfunktioiden ymmärtämiseksi on tarpeen ottaa käyttöön vapaa energia ja siihen liittyvä kemiallinen potentiaali. Siksi seuraava osa käsittelee kysymystä:
mitkä ovat vapaa energia ja kemiallinen potentiaali?