kuten aiemmin mainittiin, P-aaltojen uuttaminen tulee suorittaa sähkövirran tasolla sydänlihaslähteissä. Sydämen laskennallisen järjestelmän malli koostuu kahdesta osasta komponentin ohjeen mukaan . Ensimmäisessä osassa kartoitetaan kehon pinnan potentiaalit ja solunsisäiset tmp: t. TMPs: n arviointia pidetään vaikeana käänteisenä ongelmana, kun otetaan huomioon mahdollinen kehon pinnan kartta . Toinen osa pyrkii rajoittamaan käänteistä ongelmaa, jossa rajoite kuvaa tmps: n muutoksia sähköisen etenemisen suhteen myokardian välillä. Useimmat elektrofysiologiset mallit ovat diffuusioreaktiojärjestelmiä .
Käänteisongelma
ensin tarkastellaan eteenpäinongelmaa ekvivalenteista virta–dipolilähteistä kehon pintapotentiaaleihin. Solukalvojen poikki kulkevat biosähköisten virtojen lähteet kiihottavat kardiomyosyyttien liikettä ja indusoivat potentiaalisia kenttiä, jotka voidaan havaita pintaelektrodien avulla. Kokonaisvirran tiheys esitetään muodossa \(\varvec{j} (\varvec{r}) = \varvec{j}_{s} (\varvec{r}) + \sigma \varvec{E} (\varvec{r})\), missä \(\varvec{j}_{s}\) On lähdevirran nettotiheys (\(A / m^{2}\)); \(\sigma\) on johtavuus homogeenisessa dielektrisessä väliaineessa, ja \(\varvec{E}\) on sähkökenttä, joka esittää relaation \(\varvec{E} = – \nabla \varPhi\) potentiaalifunktiolle \(\varPhi (\varvec{r})\). Vektorikenttiä merkitään lihavoiduilla kasvosymboleilla, kuten virrantiheys \(\varvec{J}(\varvec{r})\), joka on vektorikenttä paikassa \(\varvec{r}\). Kokonaisvirta \(\nabla \cdot \varvec{j} = 0\) eroaa ilman ulkoista virtaa kvasistaattisissa olosuhteissa. Täten \(\nabla \cdot (\sigma \nabla \varPhi) = \nabla \cdot \varvec{j}_{s}\), ja mitattujen potentiaalien ja sydämen lähteiden välinen suhde muuttuu Poisson-yhtälöksi. Sydämen tilavuudelle \(V_{H}\) potentiaalit ilmaistaan alustavasti muodossa \(\varPhi (\varvec{r}) = \frac{1}{4\pi \sigma }\iint_{{V_{H} }} {\varvec{j}_{s} (\varvec{r^{\prime}}) \cdot \nabla \left( {\frac{1}{{|\varvec{r} – \varvec{r^{\Prime}}|}} \right)d^{3} \varvec{r^{\Prime}}}\).
mallin ekvivalenttisen virrantiheyden mukaan koko sydänlihas jaetaan ruutusilmiin. Seuraavat ehdotus, raja Elementti menetelmiä sovelletaan. Kappaleen pinnan potentiaali \(\varPhi\) säilyy \(\varPhi\) ja TMP merkitään \(\varvec{u}\). Tesselloimalla ja vektorisoimalla kaikki sydämen ja rintakehän pinnat, diskreetti matriisin taajuuskorjain. (1) on saatu ehdotetulla ja .
missä \(\varvec{l}\) on diskretoitu siirtomatriisi, joka muuntaa tmp \(\varvec{u}\) pintapotentiaaliksi \(\phi_{8}\). Kun vektoroiduista kappalepotentiaaleista otetaan näytteitä vain kahdeksassa elektrodiasemassa standardia 12-johtoisia EKG-signaaleja varten, potentiaalit merkitään \(\varPhi_{8}\) selkeyden vuoksi.
siirtomatriisi \(\varvec{L}\) syntetisoidaan rintakehän sisällä olevien elinten geometrioilla ja johtavuudella. Geometriset koordinaatit segmentoidaan ja diskretoidaan magneettikuvauksella (MK) tai tietokonetomografialla tietylle potilaalle. Koska numeerinen herkkyys ja väistämätön liike, eteenpäin malli voi kärsiä geometrisia virheitä ja olisi sisällytettävä osana mallinnus . Vuonna, geometrinen virheitä ehdotettiin voitettavaksi käyttämällä Bayesilainen kartta estimointi tai Kalman suodatus Gaussin geometrisia virheitä. Tässä tutkimuksessa emme luota geometrian ja johtavuuden tarkkuuteen. Arvioimme parametrit yhdessä prosessin arvioimiseksi TMPs . Bayesilainen estimointi virhekovarianssissa mahdollistaa suoritusanalyysin, jolla voidaan tilastollisesti karakterisoida ratkaisuja.
Reaktiodiffuusiojärjestelmät
myokardian välinen sähköinen eteneminen on tyypillisesti mallinnettu eri tavalla kompleksisuustason kannalta–yksinkertaisimmasta kudostason eikonaalimallista bidomaiini/monodomaiini—mallien ja fenomenologisten mallien kautta monimutkaisimpiin ionimalleihin solutasolla. Fenomenologiset mallit keskittyvät makroskooppiselle tasolle ja vaihtelevat 2-muuttujan yhtälöistä monimutkaiseen 15-muuttujan Luo-Rudy-malliin . Resoluutiolla ei ole merkitystä P-aaltojen talteenotossa. Sähköinen eteneminen otetaan talteen käyttämällä reaktio-diffuusiojärjestelmää, jossa on sama asetus kuin in: ssä . Kun otetaan huomioon tarkkuuden ja laskennan välinen tasapaino, yksinkertainen järjestelmä riittää rajoittamaan huonosti aiheutettua käänteistä ongelmaa. Siksi hyväksymme järjestelmän seuraavasti:
missä \(\varvec{u}\) ja \(\varvec{v}\) ovat tmps: n ja palautusvirran sarakevektorit; ja operaattori \(< , >\) edustaa komponenttimaista kertolaskua. \(D\) on diffuusiotensori ja \(k\), \(A\) ja \(e\) ovat parametrit. Muuntamalla yhtälö äärellisiksi elementtisilmiksi reaktiodiffuusiojärjestelmää voidaan sitten käyttää tehokkaana rajoituksena käänteisen ongelman ratkaisemisessa. Olkoon \(\varvec{x} = \). Tällöin järjestelmä voidaan kirjoittaa muodossa \(\dot{\varvec{x}} = F_{d} (\varvec{x})\), missä \(F_{d} (\varvec{x}) = \left\).
hierarkkinen estimointi
ongelmamme sisältää suuren määrän epävarmuustekijöitä, joten kehittynyt Bayesilainen tilastointi voi olla toteuttamiskelpoinen lähestymistapa . Perusidea on arvioida tuntemattoman sydänlähteen posteriorinen todennäköisyys \(p (\varvec{x} _ {k} / \phi_{1:k} )\) perustuen lähteiden a priori-jakaumaan \(P(\varvec{x})\) ja vaikuttavien parametrien ryhmään. Kun (1) ja (2) yhdistetään, saadaan tietomalli seuraavasti (3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). Koska malli ei perustu sydän-ja ylävartalogeometrioiden tarkkuuteen, siirtomatriisin elementtien virhetermit \(L\) on upotettu matriisiin satunnaismuuttujien \(\Delta \varvec{l}\) kanssa. Anna \(\theta = (k,a,e)\) sisällyttää parametrit reaktiodiffuusiofunktioon \(F_{d} ( \cdot)\). Prosessin parametrit ovat siis \(\Delta \varvec{L}\) ja \(\theta = (k,a,e)\).
rekursiivinen estimointi posterioriselle todennäköisyystiheydelle \(P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k} )\) voidaan käsitteellisesti saavuttaa kahdessa vaiheessa. Ennustetermi \(p(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} )\) saadaan Chapman–Kolmogorov – integraation avulla \(\mathop \smallint \nolimits P(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{K – 1} )P(\varvec{x}_{k – 1} |\phi_{1:k – 1} )d\varvec{x}_{K – 1}\), koska posteriori \(p(\varvec{x}_{K – 1} |\phi_{1:K – 1} )\) tunnetaan ajasta \(K – 1\), ja \(p(\varvec{x}_{k} |\varvec{x}_{K-1} )\) määritetään systeemiyhtälöstä. Nykyinen posteriori \(P (\varvec{x} _ {k} / \phi_{1:k} )\) päivitetään käyttäen Bayes – sääntöä \(\frac{{p\left( {\phi_{k} |\varvec{x}_{k} } \right)P\left( {\varvec{x}_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}{{p\left( {\phi_{k} |\phi_{1:k – 1} } \right)}}\), jossa \(P(\phi_{k} |\phi_{1:K – 1} ) = \mathop \smallint \NoLimits P(\phi_{k} |\varvec{x}_{K} )P(\varvec{x}_{k} |\phi_{1:K-1} )d\varvec{x}_{K}\).
suuren joukon parametrejä käsittelemiseksi ohjeisto tietomallissa (3) voidaan muotoilla hierarkkiseksi malliksi ja factorisoida joukko ehdollisia jakaumia. Ohjeen mukaan estimoitavat satunnaismuuttujat voidaan laskea kolmeen vaiheeseen siten, että \(p ({\text {process}}, {\text {parameters}}|{\text {data}}) \propto\) \(p ({\text {data}}|{\text {process}}, {\text {parameters}})\) \(p ({\text {process}}|{\text {parameters}})\) \(p ({\text {parameters}})\) \ (p ({\text {parameters}})\) \ (p ({\text {parameters}})\) \ (p ({\text {parameters}})\). Tämän vuoksi yhteinen posteriorijakauma voidaan kirjoittaa hierarkkisessa muodossa seuraavasti:
folloing ehdotus, Monte Carlo Markov ketju (MCMC) viipale näytteenottimen sovelletaan Ba comput Täydellinen Bayesilainen analyysi tästä ongelmasta saavutetaan ottamalla näyte yhteisestä posteriorijakaumasta (13) käyttäen MCMC-tekniikkaa, jota kutsutaan slice samplingiksi . Toinen mahdollinen ratkaisu ennakkotietojen rajoittavien vaikutusten vähentämiseksi on sydänlihaksen tmp-dynamiikan ja elektrofysiologisten ominaisuuksien samanaikainen arviointi. Tällä menetelmällä on se etu, että rajoittavia malleja voidaan muuttaa potilaiden kerättyjen tietojen mukaan suodattamalla tuntemattomia parametreja.
koeasetelma
seuraavien kokeiden suorittamiseksi tarvitaan täydellisen sydämen ja ylävartalon 3D-geometriset mallit. Sydämen geometriset tiedot hyväksyttiin ECGSim-aineistosta, jossa kuvattiin terve normaali nuori mies, joka käytti täydellisiä atria-ja kammioita (Kuva. 1, jossa 1634 solmut atria ja 1500 solmut kammiot). Koska 3D-kuvausta ei rakenneta epikardiaaliselle pinnalle, vaatimus ruudukon koosta on vähäinen. Resoluutiota alennetaan edelleen, jotta standardin 12-johtoisen EKG: n lähteestä ei aiheutuisi liiallisia numeerisia vaikeuksia.
sydämen ja vartalon geometriat
ylävartalon geometria omaksuttiin PhysioNet-tietoarkistosta, joka sai alkunsa myös Dalhousie-yliopiston kehon pinnan kartoitusaineistosta . Vaikka tarkkuus ei ole huolenaihe, kartoitus pintasolmujen välillä standardijohtimien elektrodiasemiin olisi määriteltävä. Koska tietoaineistossa oli hyvin valmisteltu tallennus ja dokumentointi, yksityiskohtainen kartoitus pintasolmuista 15 standardijohtimeen kehitettiin.
EKG-tiedot otettiin myös physionet: ptbdb: stä ja incartdb: stä . Signaalit esikäsiteltiin poistamaan sähkömagneettisia häiriöitä, perustason vaeltelu (esim., electromyographic melu), ja erilaisia esineitä (esim., elektrodin liike).
kokeiden toteutusohjelmat kehitettiin MATLABISSA ja R: ssä. Siirtomatriisi tuotettiin avoimen lähdekoodin SCIRun/BioPSE-ohjelmalla Utahin yliopiston Scientific Computing and Imaging Institutesta .
tässä tutkimuksessa kehitetään malli, joka hakee piilotetut eteisen repolarisaatioaallot ratkaisemalla käänteisen ongelman pinnan EKG: stä sydämen TMPs: iin (Kuva. 2), jossa huonosti aiheutettua ongelmaa rajoittavat ajalliset ja spatiaaliset elektrofysiosuhteet. Mallinnus voidaan säilyttää vain karkealla tasolla, koska lähdetietoja rajoittaa kanavien määrä tavallisessa Lyijy-EKG: ssä. Sen sijaan sydämen sähköiset signaalit voidaan arvioida mallintamalla stokastisena prosessina tuntemattomien heräteparametrien ja signaalien jatkuvan hankinnan avulla. Ratkaisuprosessissa kohdataan useita kysymyksiä, joista on keskusteltava lisää.
TMP ja pinta EKG
kokeilusta saadaan hyviä tuloksia. Kuten kuvassa. 3, yläpaneeli esittää käänteisen ratkaisun tmps: lle sydänlihaksen eteisosassa. Luku kuvastaa oikeaa herätejärjestystä alkaen eteisestä kärjen loppuun. Kun kerromme koko TMPs siirtomatriisiin, eteenpäin ongelma palauttaa alkuperäisen EKG: n, kuten kolmannessa paneelissa on esitetty. Kuvassa on hyvä likiarvo alkuperäisestä EKG: stä (toinen paneeli), lukuun ottamatta useita väreitä syklin loppupuolella. Tätä tulosta pidetään hyvänä, koska resoluutio on alle 14 solmua kehon pinnalla ja 20 solmua sydänlihaksessa. Alapaneelissa näkyy uuttaa eteisen sähköistä toimintaa. Kuvaajan jokainen rivi vastaa yhtä niistä 14 solmusta, jotka muodostavat tavallisen 12-johtoisen EKG: n.
tulokset 12-johtoisesta EKG: stä MCMC: llä. Ylhäällä: TMP: n eteis-osa; 2.: alkuperäinen EKG; 3.: simuloitu EKG; alhaalla: simuloidun EKG: n eteis-osa