Collegen professori haluaa verrata oppilaidensa pisteitä kansalliseen keskiarvoon. Hän valitsee yksinkertaisen satunnaisotannan (SRS) 20 opiskelijasta, jotka antavat standardoidussa kokeessa keskimäärin 50,2 pistettä. Niiden pisteiden keskihajonta on 2,5. Maan keskiarvo testissä on 60. Hän haluaa tietää, saivatko hänen oppilaansa huomattavasti maan keskiarvoa alhaisemmat pisteet.
Merkitsevyystesteissä noudatetaan useita vaiheita.
vaihe 1edit
ilmoita ensin ongelma jakaumana ja tunnista kiinnostavat parametrit. Mainitse näyte. Oletamme, että professoriluokan oppilaiden pisteet (X) jakautuvat suunnilleen normaalisti tuntemattomilla parametreilla μ ja σ
vaihe 2Edit
esittävät hypoteesit symboleina ja sanoina.
H O : μ = 60 {\displaystyle H_{O}:\quad \mu =60}
nollahypoteesi on, että hänen oppilaansa pisteytettiin samalla tasolla kansallisen keskiarvon kanssa.
H A: μ < 60 {\displaystyle H_{a}:\quad \mu <60}
vaihtoehtoinen hypoteesi on, että hänen oppilaansa saivat maan keskiarvoa alhaisemmat pisteet.
vaihe 3edit
toiseksi ilmoitetaan käytettävä testi. Koska meillä on SRS pieni koko ja eivät tiedä keskihajonta populaation, käytämme yhden näytteen t-testi.
yhden näytteen testin tilastollisen T: n kaava on seuraava:
t = X − 60 s / 20 {\displaystyle T={\frac {{\overline {X}}-60}{s / {\sqrt {20}}}}}
missä X {\displaystyle {\overline {X}}}
on otoksen keskiarvo ja S on otoksen keskihajonta.
melko yleinen virhe on sanoa, että t-testin statistin kaava on:
T = x-μ S/n {\displaystyle T={\frac {{\overline {x}}-\mu }{S / {\sqrt {n}}}}}
tämä ei ole tilasto, koska μ on tuntematon, mikä on ratkaiseva kohta tällaisessa ongelmassa. Useimmat eivät edes huomaa sitä. Toinen tämän kaavan ongelma on X: n ja s: n käyttö. niitä on pidettävä otostilastoina eikä niiden arvoina.
oikea yleiskaava on:
T = X-c S/n {\displaystyle T={\frac {{\overline {X}}-c}{s / {\sqrt {n}}}}}
jossa c on nollahypoteesin määrittelemä hypoteettinen arvo μ: lle.
(näytteen keskihajonta jaettuna otoskoon neliöjuurella tunnetaan otoksen ”keskivirheenä”.)
vaihe 4Edit
ilmoitetaan nollahypoteesin mukainen testin tilastollinen jakauma. Kohdassa H0 tilasto T seuraa opiskelijan jakaumaa 19 vapausasteella: t ∼ τ ⋅ (20 − 1) {\displaystyle T\sim \tau \cdot (20-1)}
.
vaihe 5Edit
lasketaan testin tilastollinen arvo t syöttämällä arvot seuraavasti:
t = x-60 s / 20 = 50.2 − 60.0 2.5 / 20 = − 9.8 2.5 / 4.47 = − 9.8 0.559 = − 17.5 {\displaystyle t={\frac {{\overline {x}}-60}{s / {\sqrt {20}}} = {\frac {50.2-60.0}{2.5/{\sqrt {20}}} = {\frac {-9.8}{2.5/4.47}}={\frac {-9, 8}{0.559}}=-17.5}
vaihe 6edit
Määritä testin tilastollisen T: n arvon t niin sanottu p-arvo. hylkäämme nollahypoteesin liian pienille T: n arvoille, joten laskemme vasemman p-arvon:
p-arvo = P (T ≤ T; H 0) = P ( T ( 19 ) ≤ − 17.5 ) ≈ 0 {\displaystyle=p(t\leq t;H_{0}) = P(T (19)\leq -17.5)\approx 0}
opiskelijan jakauma antaa T ( 19) = 1.729 {\displaystyle T(19)=1.729}
todennäköisyyksillä 0,95 ja vapausasteilla 19. P-arvo on likiarvoltaan 1,777 e-13.
vaihe 7Edit
lopuksi tulkitaan tuloksia ongelman yhteydessä. P-arvo osoittaa, että tulokset eivät lähes varmasti tapahtuneet sattumalta ja meillä on riittävästi todisteita nollahypoteesin hylkäämiseksi. Professorin opiskelijat saivat huomattavasti vähemmän pisteitä kuin koko maassa keskimäärin.