Every March 14th, the mathematicians like me are prodded out of our burrows like Punxsutawney Phil on Groundhog Day, vilkkuu ja hämmentynyt kaikesta hälystä. On taas yksityisetsivä. Eikä Mikä tahansa yksityisetsivä. He kutsuvat tätä vuosisadan Pi-päiväksi: 3.14.15. Pii viiteen numeroon. Ainutkertainen juttu.
pelkään sitä. Ei toivoa ratkaista mitään yhtälöitä sinä päivänä, mitä kanssa piirakansyöntikilpailut, kinastelu ansioista pi vastaan tau (pi kertaa kaksi), ja heittoja siitä, kuka voi lausua enemmän numeroita pi. Pysy poissa kaduilta yhdeksältä.:26: 53, kun aika likimäärin pi kymmenen paikkaa: 3.141592653.
pii Kyllä ansaitsee juhlan, mutta syistä, joita harvoin mainitaan. Lukiossa opimme, että piissä on kyse ympyröistä. Pii on ympyrän kehän suhde (etäisyys ympyrän ympärillä, jota edustaa C-kirjain) sen halkaisijaan (etäisyys ympyrän leveimmässä kohdassa, jota edustaa D-kirjain). Tämä suhde, joka on noin 3.14, esiintyy myös ympyrän sisällä olevan alueen kaavassa a = nr2, jossa π on kreikkalainen kirjain ” pi ” ja r on ympyrän säde (etäisyys keskipisteestä vanteen). Opettelimme nämä ja vastaavat kaavat Sat: ille, emmekä enää koskaan käyttäneet niitä, ellemme sattuneet menemään tekniselle alalle tai ennen kuin omat lapsemme opiskelivat geometriaa.
on siis reilua kysyä: miksi matemaatikot välittävät piistä niin paljon? Onko se jokin outo ympyräfiksaatio? Tuskin. Piin kauneus on osittain siinä, että se asettaa äärettömyyden ulottuville. Jopa pienet lapset saavat tämän. Piin numerot eivät koskaan pääty eivätkä näytä kuviota. Ne jatkuvat ikuisesti, näennäisesti sattumanvaraisesti-paitsi että ne eivät voi olla sattumanvaraisia, koska ne ilmentävät täydellisen ympyrän luontaista järjestystä. Tämä järjestyksen ja satunnaisuuden välinen jännite on yksi piin ärsyttävimmistä puolista.
pii koskettaa äärettömyyttä muilla tavoin. On olemassa esimerkiksi hämmästyttäviä kaavoja, joissa loputtomasti pienempien ja pienempien lukujen kulkue laskee yhteen piin. Yksi varhaisimmista löydetyistä äärettömistä sarjoista sanoo, että pi vastaa nelinkertaista summaa 1 – 1⁄3 + 1⁄5 – 1⁄7 + 1⁄9 – 1⁄11 + ⋯. Jo tämän kaavan ilmestyminen antaa aihetta juhlaan. Se yhdistää kaikki parittomat luvut piihin, jolloin myös lukuteoria liitetään ympyröihin ja geometriaan. Tällä tavoin pi liittyy kahteen näennäisesti erilliseen matemaattiseen universumiin, kuten kosmiseen madonreikään.
mutta piissä on vielä muutakin. Loppujen lopuksi muut kuuluisat irrationaaliluvut, kuten E (luonnollisten logaritmien pohja) ja kahden neliöjuuri, yhdistävät matematiikan eri alueita, ja nekin ovat päättymättömiä, näennäisesti satunnaisia numerosarjoja.
Piin erottaa kaikista muista luvuista sen yhteys sykleihin. Niille meistä kiinnostunut sovelluksia matematiikan reaalimaailmassa, tämä tekee pi välttämätön. Aina kun ajattelemme rytmejä—prosesseja, jotka toistuvat määräajoin, kiinteällä tempolla, kuten sykkivä sydän tai Aurinkoa kiertävä planeetta—kohtaamme vääjäämättä piin. Siinä se on Fourier ’ n sarjan kaavassa:
tämä sarja on kaikenkattava esitys mistä tahansa prosessista, x (t), joka toistaa jokaisen ajan t-yksikön. Kaavan rakennuspalikat ovat pii ja trigonometrian sini-ja kosinifunktiot. Fourier-sarjan kautta pii esiintyy matematiikassa, joka kuvaa vauvan lempeää hengitystä sekä kehoamme hallitsevia unen ja valveen vuorokausirytmejä. Kun Rakennusinsinöörien on suunniteltava rakennuksia kestämään maanjäristyksiä, pii näkyy aina heidän laskelmissaan. Pii on väistämätön, koska syklit ovat ympyröiden ajallisia serkkuja; ne ovat ajalle kuin ympyrät ovat avaruuteen. Pii on molempien ytimessä.
tästä syystä pi liittyy läheisesti aaltoihin, aina meren vuoroveden aalloista sähkömagneettisiin aaltoihin, jotka viestivät langattomasti. Syvemmällä tasolla pii esiintyy sekä Heisenbergin epävarmuusperiaatteen lauseessa että Schrödingerin aaltoyhtälössä, jotka kuvaavat atomien ja subatomisten hiukkasten peruskäyttäytymistä. Lyhyesti sanottuna pii on kudottu kuvauksiimme maailmankaikkeuden sisimmistä toiminnoista.
so that ’s what I’ ll be celebrating when the clock strikes 3.14.15 9: 26: 53-safe in my burrow, waiting out the mayhem. Nähdään ensi vuonna.