02. Analyse de l'incertitude - Chimie 105 Manuel de laboratoire

Le résultat final d’une expérience chimique, tel que la valeur de ΔH pour une réaction particulière ou la moyenne de plusieurs molarités obtenues à partir d’un titrage acide-base, est souvent calculé à partir de plusieurs valeurs mesurées différentes. L’incertitude du résultat est influencée par l’incertitude de chacune des mesures individuelles. Supposons, par exemple, que l’on trouve la densité (masse/volume) d’un morceau de métal en le pesant sur une balance analytique (incertitude de masse ± 0.0001 g) et déterminé son volume par l’eau qu’il a déplacée dans un cylindre gradué (incertitude de volume ± 0,5 mL). L’erreur, ou l’incertitude, dans la densité calculée doit inclure les erreurs des deux mesures et, par conséquent, nous devons apprendre à additionner nos erreurs par un calcul pour pouvoir rapporter notre réponse finale avec une valeur d’incertitude / erreur raisonnable. L’analyse d’incertitude (également connue sous le nom de propagation d’erreur) est le processus de calcul de l’incertitude d’une valeur qui a été calculée à partir de plusieurs grandeurs mesurées. L’analyse de l’incertitude est régie par quelques règles simples. Nous présenterons les règles sans leurs dérivations basées sur le calcul différentiel. Quelques problèmes de pratique sont donnés à la fin de cette section. Avant de commencer, assurez-vous de lire le Résumé des chiffres significatifs dans les Annexes du Manuel de laboratoire.

Incertitude (alias Erreur)

L’incertitude est également appelée « erreur. »Toute valeur mesurée ou calculée comporte une certaine incertitude quant à la valeur déclarée. Il ne s’agit pas d’erreurs, mais plutôt d’erreurs inévitables en raison de la nature de l’expérience. Par exemple, si vous mesuriez la largeur d’un raisin à l’aide d’une règle, vous pourriez rapporter une valeur de 12,3 mm, mais il y aurait certainement une erreur incorporée dans ce dernier chiffre. En utilisant les graduations sur la règle, vous avez estimé la dernière valeur de votre mesure, donc votre dernier chiffre de toute mesure comporte une incertitude associée.

Toutes les incertitudes sont rapportées à 1 chiffre significatif. La valeur déclarée doit ensuite être arrondie au même chiffre que l’incertitude. Lorsque vous connaissez les incertitudes, les chiffres significatifs de la valeur déclarée doivent être déterminés par l’incertitude plutôt que par les règles fig sig standard.

Il est également essentiel que vous utilisiez plusieurs chiffres significatifs dans vos calculs d’incertitude, afin d’obtenir une représentation précise de votre incertitude globale. Si vous effectuez une série de calculs, conservez tous les chiffres dans vos calculs jusqu’à ce que vous ayez terminé TOUS vos calculs. Arrondissez seulement votre « incertitude finale » à un chiffre significatif.

Rapportez toutes les réponses calculées finales avec leur incertitude absolue arrondie, et non leur incertitude relative.

Il y a deux façons de représenter l’incertitude:

L’incertitude absolue (AU) est une mesure de l’incertitude avec les mêmes unités que la valeur déclarée. Par exemple, la largeur du raisin est de 12,3 ± 0,2 mm, où 0,2 mm est l’UA.
L’incertitude relative (RU) représente l’UA sous forme de fraction (ou de pourcentage). Remarque: utilisez la fraction lors des calculs.

Par exemple, 0,2 mm / 12,3 mm = 0,02 (2%). La largeur du raisin est de 12,3 mm ± 0,02, où 0.02 (2%) est le RU.

Incertitude absolue (AU)

Une quantité mesurée est souvent rapportée avec incertitude. L’incertitude absolue est l’incertitude donnée dans les mêmes unités que la mesure:

meas = (23,27 ± 0,01) g

où 0,01 g est l’incertitude absolue.

Il y a deux contributions principales à l’incertitude absolue: la précision et la précision.

Précision (erreur systématique)

Une erreur systématique est parfois signalée pour des instruments spécifiques. Par exemple, les sondes de température Vernier revendiquent une précision de 0,03 º C. Cela signifie qu’il peut y avoir une erreur systématique allant jusqu’à 0,03 º C pour toute sonde de température spécifique. De même, les balances analytiques sont précises à moins de 0,0001 g. Précision

(erreur de reproductibilité)

L’erreur de reproductibilité est principalement déterminée de deux manières différentes:

Capacité à lire un instrument. Par exemple, à l’aide d’une règle divisée en cm, vous pourrez peut-être déterminer qu’un fil mesure entre 9,2 et 9,6 cm de long. Cela pourrait être écrit 9,4 ± 0,2 cm. En estimant votre capacité à lire la règle, vous pouvez estimer l’incertitude absolue. Dans ce cas, l’erreur de reproductibilité est de ± 0,2 cm. Alternativement, si vous utilisez une balance analytique et que le chiffre des dix millièmes oscille entre 1 et 5, l’erreur de reproductibilité serait de ± 0,0002 g.

Mesures multiples. Lorsque plusieurs mesures sont moyennées, l’erreur de reproductibilité peut être approchée par l’écart-type des mesures.

La plupart du temps, nous ne traiterons que de l’incertitude de reproductibilité. Cependant, si nous connaissons les deux, AU est calculé:

AU = erreur systématique + incertitude de reproductibilité

Dans le cas de la balance analytique mentionnée ci-dessus:

AU = 0,0001 g + 0,0002 g = 0,0003 g

Notes:

Les AU sont des valeurs positives avec un chiffre significatif.
Les AUs ont des unités si la valeur associée a des unités.

Incertitude relative (RU)

L’incertitude relative est une valeur fractionnaire. Si vous mesurez un crayon à 10 cm ± 1 cm, l’incertitude relative est d’un dixième de sa longueur (RU = 0,1 ou 10%). RU est simplement une incertitude absolue divisée par la valeur mesurée. Il est rapporté sous forme de fraction (ou de pourcentage):

$équation d'incertitude relative$

Pour l’exemple donné sous AU:

MES = (23,27 ± 0,01) g

AU = 0,01 g

Notes:

Les RUs sont généralement déclarées comme des fractions sans unité, mais comme pour toute fraction, il s’agit également d’un pourcentage.
Les RUS n’ont pas d’unités.
RU × « meas » = AU si jamais vous voulez convertir de RU en AU.
Si on vous demande de signaler une RU, veuillez l’arrondir à un chiffre significatif comme vous le faites avec l’UA.

Propagation de l’incertitude

Lorsque vous effectuez des calculs sur des nombres dont les incertitudes sont connues, vous pouvez déterminer l’incertitude de la réponse calculée à l’aide de deux règles simples. C’est ce qu’on appelle la propagation de l’incertitude. Les règles de propagation de l’incertitude sont très différentes pour les opérations d’addition /soustraction par rapport aux opérations de multiplication/ division. Ces règles ne sont pas interchangeables. Les règles présentées ici déterminent l’incertitude maximale possible.

Addition et soustraction: Toujours utiliser AUs.
Lors du calcul de l’incertitude pour la somme ou la différence des valeurs mesurées, AU de la valeur calculée est la racine carrée de la somme des carrés des incertitudes absolues des termes individuels.

Exemple:
En laboratoire, vous avez ajouté deux volumes (A + B) puis soustrait un volume (C), quel serait votre volume final rapporté (V) et c’est AU:

V = A + B-C

A = 19 ml ± 4 ml

B = 28,7 mL ± 0,3 mL

C = 11,89 ml ± 0,08 mL

S = A + B -C = 47,7 mL – 11,89 mL = 35,81 mL

AUs = 4,092 mL

Réponse finale rapportée: S = 36 ml ± 4 ml

Notes:
- AU est arrondi à une figue sig et la réponse finale est arrondie à la décimale de l’AU.
- RU peut être calculé en utilisant l’équation RU = AU|/ valeur /.
- Même si vous soustrayez les valeurs mesurées, assurez-vous d’ajouter AUs.
Exemple: (les soulignements sont utilisés pour indiquer les chiffres significatifs)

Calculer qtotal et ses valeurs AU et RU associées, en utilisant l’équation:

qtotal=− (qsolution + qcal)

où qsolution et qcal sont des valeurs mesurées:

qsolution = 1450 ± 2×101 J

qcal = 320 ± 5×101 J

Solution:
1. Calculer qtotal, en ignorant les incertitudes:
2. AU pour qtotal:
  
  AU = 53,85J
3. Calculer l’incertitude relative à partir de l’incertitude absolue:
4. Rapportez votre réponse finale au nombre correct de chiffres significatifs sur la base de l’UA:
Multiplication et division: Ajoutez toujours RUs, jamais AUs.
Lors du calcul de l’incertitude pour le produit ou le rapport des valeurs mesurées, RU de la valeur calculée est la racine carrée de la somme des carrés des incertitudes relatives des termes individuels.

M = A × B

( REMARQUE: M × RUM = AUM qui est nécessaire lors de la déclaration de la réponse finale et de l’AU finale.)

Exemple:

A = 36 ml ± 4 ml

B = 28 g / mL ± 2 g / mL

M = A × B = 36 ml × 28 g / mL = 1008.000g (utilisez toujours des valeurs non arrondies lors du calcul)

RUM = 0,132

Pour rapporter l’incertitude finale pour ce calcul, vous devez convertir le RU en UA pour la réponse finale, puis après avoir arrondi l’UA à un chiffre significatif, arrondir votre réponse à la décimale de l’UA:

AUM == 0,132 ×1008,0 g = 133g

Réponse finale rapportée : 1,0 × 103g ± 1 × 102g

Notes:
- AUA×B ≠ AUA + AUB.
- AU peut toujours être calculé en utilisant l’équation AU = RU ×/valeur |.
- Assurez-vous de calculer RU en utilisant des valeurs AU non arrondies.
Exemple:

Calculer qcal et son AU, en utilisant l’équation:

qcal = CΔT

où C et ΔT sont des valeurs mesurées:

C = (54 ± 7) J / ° C

ΔT = 6,0 ± 0,1 ° C

Solution:
1. Calculer qcal, en ignorant les incertitudes:
2. Déterminer les incertitudes relatives:
3. Calculer le total RU pour qcal en utilisant la racine carrée de la somme des carrés formule:
  
  RUqcal = 0.131
4. Calculez l’incertitude absolue à partir de l’incertitude relative:
5. Rapportez votre réponse finale en arrondissant AU à un chiffre significatif et votre réponse à la décimale de votre AU:
NOTE FINALE: lorsque vous combinez des opérations, telles que l’addition et la multiplication dans le même calcul, veuillez suivre l’ordre standard des opérations en utilisant les valeurs non arrondies tout au long de votre calcul jusqu’à ce que vous obteniez votre « réponse finale. »À ce moment-là, vous utiliserez votre UA finale arrondie à un chiffre significatif pour arrondir votre « réponse finale » à la décimale de votre UA.