Lorsque la lumière rencontre une frontière entre deux milieux avec des indices de réfraction différents, une partie de celle-ci est généralement réfléchie comme le montre la figure ci-dessus. La fraction réfléchie est décrite par les équations de Fresnel et dépend de la polarisation et de l’angle d’incidence de la lumière entrante.
Les équations de Fresnel prédisent que la lumière avec la polarisation p (champ électrique polarisé dans le même plan que le rayon incident et la surface normale au point d’incidence) ne sera pas réfléchie si l’angle d’incidence est
θ B = arctan(n 2 n 1), {\displaystyle\theta_{\mathrm{B}} = \arctan\!\ à gauche({\frac{n_{2}}{n_{1}}} \ à droite)\!, }
où n1 est l’indice de réfraction du milieu initial à travers lequel la lumière se propage (le « milieu incident »), et n2 est l’indice de l’autre milieu. Cette équation est connue sous le nom de loi de Brewster, et l’angle défini par celle-ci est l’angle de Brewster.
Le mécanisme physique de cela peut être compris qualitativement à partir de la manière dont les dipôles électriques dans les milieux répondent à la lumière polarisée p. On peut imaginer que la lumière incidente à la surface est absorbée, puis ré-rayonnée par des dipôles électriques oscillants à l’interface entre les deux milieux. La polarisation de la lumière se propageant librement est toujours perpendiculaire à la direction dans laquelle la lumière se déplace. Les dipôles qui produisent la lumière transmise (réfractée) oscillent dans la direction de polarisation de cette lumière. Ces mêmes dipôles oscillants génèrent également la lumière réfléchie. Cependant, les dipôles ne rayonnent aucune énergie dans la direction du moment dipolaire. Si la lumière réfractée est polarisée p et se propage exactement perpendiculairement à la direction dans laquelle la lumière est prévue pour être réfléchie spéculaire, les dipôles pointent le long de la direction de réflexion spéculaire et donc aucune lumière ne peut être réfléchie. (Voir le diagramme ci-dessus)
Avec une géométrie simple, cette condition peut être exprimée par
θ 1 + θ 2 = 90 ∘, {\displaystyle\theta_{1} +\theta_{2} = 90^{\circ },}
où θ1 est l’angle de réflexion (ou d’incidence) et θ2 est l’angle de réfraction.
En utilisant la loi de Snell,
n 1 sin θ θ 1 = n 2 sin θ θ 2, {\displaystyle n_{1}\sin\thêta _ {1} = n_ {2} \sin\thêta _{2},}
on peut calculer l’angle incident θ1 = θB auquel aucune lumière n’est réfléchie :
n 1 sin θ θ B = n 2 sin (90 ∘− θ B) = n 2 cos θ B. {\displaystyle n_{1}\sin\theta_{\mathrm{B}} = n_{2}\sin(90^{\circ}-\theta_{\mathrm{B}}) = n_{2}\cos\theta_{\mathrm{B}}.}
La résolution de θB donne
θ B = arctan (n 2 n 1). {\displaystyle\theta_{\mathrm{B}}=\arctan\!\ à gauche({\frac{n_{2}}{n_{1}}} \ à droite)\!.}
Pour un support en verre (n2 ≈ 1,5) dans l’air (n1 ≈ 1), l’angle de Brewster pour la lumière visible est d’environ 56°, tandis que pour une interface air-eau (n2 ≈ 1,33), il est d’environ 53°. Étant donné que l’indice de réfraction pour un milieu donné change en fonction de la longueur d’onde de la lumière, l’angle de Brewster variera également avec la longueur d’onde.
Le phénomène de polarisation de la lumière par réflexion d’une surface sous un angle particulier a été observé pour la première fois par Étienne-Louis Malus en 1808. Il a tenté de relier l’angle de polarisation à l’indice de réfraction du matériau, mais a été frustré par la qualité incohérente des verres disponibles à l’époque. En 1815, Brewster a expérimenté des matériaux de meilleure qualité et a montré que cet angle était fonction de l’indice de réfraction, définissant la loi de Brewster.
L’angle de Brewster est souvent appelé « angle de polarisation », car la lumière réfléchie par une surface à cet angle est entièrement polarisée perpendiculairement au plan d’incidence (« polarisée en s »). Une plaque de verre ou une pile de plaques placées à l’angle de Brewster dans un faisceau lumineux peut ainsi être utilisée comme polariseur. Le concept d’angle de polarisation peut être étendu au concept de nombre d’ondes de Brewster pour couvrir les interfaces planes entre deux matériaux bianisotropes linéaires. Dans le cas de la réflexion à l’angle de Brewster, les rayons réfléchis et réfractés sont mutuellement perpendiculaires.
Pour les matériaux magnétiques, l’angle de Brewster peut exister pour une seule des polarisations d’ondes incidentes, tel que déterminé par les forces relatives de la permittivité diélectrique et de la perméabilité magnétique. Cela a des implications pour l’existence d’angles de Brewster généralisés pour les métasurfaces diélectriques.