College Algebra

La société qui vend des étuis personnalisables propose des étuis pour tablettes et smartphones. Il existe 3 modèles de tablettes pris en charge et 5 modèles de smartphones pris en charge. Le principe d’addition nous indique que nous pouvons ajouter le nombre d’options de tablette au nombre d’options de smartphone pour trouver le nombre total d’options. Par le principe d’addition, il y a 8 options au total, comme on peut le voir sur la figure 1.

 L'ajout de 3 iPods et 4 iPhones.

Figure 1

Remarque générale: Le Principe d’addition

Selon le Principe d’addition, si un événement peut se produire de m manières et qu’un deuxième événement sans résultats communs peut se produire de n manières, alors le premier ou le deuxième événement peut se produire de m + n manières.

Exemple 1: En utilisant le principe d’addition

Il y a 2 options d’entrée végétarienne et 5 options d’entrée de viande dans un menu de dîner. Quel est le nombre total d’options d’entrée?

Solution

Nous pouvons ajouter le nombre d’options végétariennes au nombre d’options de viande pour trouver le nombre total d’options d’entrée.

 L'ajout du type d'options pour une entrée.

Il y a 7 options au total.

Essayez-le 1

Un étudiant cherche un nouvel ordinateur. Il décide entre 3 ordinateurs de bureau et 4 ordinateurs portables. Quel est le nombre total d’options d’ordinateur?

Solution

En utilisant le Principe de multiplication

Le Principe de multiplication s’applique lorsque nous faisons plus d’une sélection. Supposons que nous choisissions un apéritif, une entrée et un dessert. S’il y a 2 options d’entrée, 3 options d’entrée et 2 options de dessert dans un menu de dîner à prix fixe, il y a un total de 12 choix possibles d’un chacun, comme indiqué dans l’arborescence de la figure 2.

 Un diagramme arborescent des différentes combinaisons de menus.

Les choix possibles sont:

  1. soupe, poulet, gâteau
  2. soupe, poulet, pudding
  3. soupe, poisson, gâteau
  4. soupe, poisson, pudding
  5. soupe, steak, gâteau
  6. soupe, steak, pudding
  7. salade, poulet , gâteau
  8. salade, poulet, pudding
  9. salade, poisson, gâteau
  10. salade, poisson, pudding
  11. salade, steak, gâteau
  12. salade, steak, pudding

On peut également trouver le nombre total de dîners possibles en multipliant.

Nous pourrions également conclure qu’il y a 12 choix de dîner possibles simplement en appliquant le principe de multiplication.

 Nombre d'options d'entrée (2) fois nombre d'options d'entrée (3) fois nombre d'options de dessert (2)

Une note générale: Le Principe de multiplication

Selon le Principe de multiplication, si un événement peut se produire de m manières et qu’un deuxième événement peut se produire de n manières après que le premier événement s’est produit, alors les deux événements peuvent se produire de m\ fois n façons. Ceci est également connu sous le nom de Principe de comptage fondamental.

Exemple 1: En utilisant le principe de multiplication

Diane a emballé 2 jupes, 4 chemisiers et un pull pour son voyage d’affaires. Elle devra choisir une jupe et un chemisier pour chaque tenue et décider de porter le pull. Utilisez le principe de multiplication pour trouver le nombre total de tenues possibles.

Solution

Pour trouver le nombre total de tenues, trouvez le produit du nombre d’options de jupe, du nombre d’options de chemisier et du nombre d’options de pull.

 La multiplication du nombre d'options de jupe (2) fois le nombre d'options de blouse (4) fois le nombre d'options de pull (2) qui est égal à 16.

Il y a 16 tenues possibles.

Essayez-le 2

Un restaurant propose un petit-déjeuner spécial comprenant un sandwich, un plat d’accompagnement et une boisson. Il existe 3 types de sandwichs pour le petit-déjeuner, 4 plats d’accompagnement et 5 choix de boissons. Trouvez le nombre total de plats spéciaux possibles pour le petit-déjeuner.

Solution

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