Double Pendule

4.2 Analyse de l’effet conjoint de plusieurs sources de bruit vibratoire sur le bruit neutronique

Plusieurs pics vus sur les Figs. 37 et 39 se trouvent en dehors de la gamme de fréquences où le mouvement latéral du CSB s’est avéré dominant. Sur la Fig. 37 les pics proches de 17 et 19 Hz montrent une cohérence uniforme entre les paires de détecteurs non opposés et opposés. Ce comportement est typique des modes de coque du carottier et du bouclier thermique (Mayo, 1977).

Une étude très systématique des différentes sources de bruit vibratoire a été réalisée par Wach et Sunder (1977). Les figures 43 et 44a, b montrent les résultats typiques obtenus à la Centrale électrique de Neckarwestheim (GKN).

Fig. 43. Cohérence entre un détecteur de neutrons ex-cœur et un capteur de déplacement fixé à une vis de couvercle du récipient sous pression. Les emplacements des capteurs de déplacement sont indiqués par A12V–A15V sur la Fig. 50 (Centrale électrique de Neckarwestheim (GKN); Wach et Sunder, 1977).

Fig. 44. Résultats des mesures de corrélation entre des détecteurs à cœur croisé et des détecteurs situés l’un au-dessus de l’autre du même côté du cœur (GKN; Wach et Sunder, 1977) : (a) déphasages; (b) Cohérences.

La figure 43 indique la cohérence entre un détecteur ex-cœur et un capteur de déplacement fixé à l’une des vis du couvercle de la cuve sous pression du réacteur† Les figures 44a et b montrent les déphasages et les cohérences mesurés entre les détecteurs inter-cœurs (situés de part et d’autre du cœur) et les détecteurs situés l’un au-dessus de l’autre du même côté du cœur.

Fig. 50. Emplacements typiques des capteurs de déplacement et de pression utilisés dans les investigations au Stade PWR (KKS) (Bastl et Bauernfeind, 1975).

Le symbole A indique la fréquence de résonance calculée du mouvement latéral du CSB. Le fait que dans le GKN à 10 Hz le mouvement latéral du CSB ait lieu a déjà été discuté en relation avec la Fig. 40.

Notez que si le CSB exécute un mouvement latéral, ce mouvement sera certainement transmis au récipient sous pression qui repose sur les coussinets de fondation du bâtiment (cf. Figue. 6). Ainsi, le récipient sous pression (PV) se déplacera également comme un pendule, l’effet net étant un double mouvement pendulaire du CSB et du PV (Oesterle et al., 1973). La fréquence caractéristique en A est en fait la fréquence propre inférieure du modèle à double pendule du réacteur GKN. Le symbole E indique la fréquence propre supérieure qui, selon les figures, ne contribue pas aux signaux neutroniques†.

Le double mouvement pendulaire CSB / PV entraîne à la fois un déplacement latéral et vertical du récipient sous pression. Le capteur de déplacement fixé à une vis de couvercle est sensible au déplacement vertical du récipient sous pression, c’est-à-dire qu’il mesure le mouvement du pendule via un mouvement vertical PV. Les détecteurs ex-coeur, quant à eux, sont sensibles au mouvement latéral net du coeur par rapport à l’enceinte sous pression.

Les fréquences propres indiquées par B et C ont été calculées à partir d’un modèle de vibrations verticales. Les auteurs suggèrent que ces modes contribuent aux signaux ex-core en raison du mouvement pendulaire causé par certaines asymétries dans les supports du système.

La cohérence du capteur de déplacement par rapport au détecteur ex-cœur et les cohérences entre les détecteurs ex-cœur augmentent considérablement près de 25 Hz, qui est la fréquence correspondant à la révolution de 1500 tr/min des pompes de refroidissement principales. Oesterle et coll. (1973) et Bauernfeind (1977a, b) rapportent que cette excitation est causée par des masses non équilibrées résiduelles des pompes de refroidissement principales et est conduite mécaniquement dans le récipient sous pression via les tubes primaires.

La figure 45 montre les déphasages à 25 Hz mesurés par Wach et Sunder (1977). Au vu de la figure, l’excitation à 25 Hz induit l’ovalisation du barillet de support de coeur, ce qui entraîne des déphasages nuls entre les détecteurs à coeur croisé et des phases opposées entre les détecteurs adjacents. Les auteurs rapportent que l’ovalisation du CSB à 25 Hz est un mouvement forcé. Les calculs montrent que la fréquence propre réelle du mode shell d’ovalisation est à 23,5 Hz. On peut également voir des pics des cohérences à cette valeur de fréquence (cf. Figue. 43 et 44a, b).

Fig. 45. Déphasages entre les détecteurs ex-coeur typiques d’un mode de coquille d’ovalisation du barillet de support de coeur (Wach et Sunder, 1977; Espefält et al., 1979).

Un déphasage nul entre les détecteurs à cœur croisé et une phase opposée entre les détecteurs adjacents ont été trouvés près de 20 Hz dans les mesures d’Espefält et al. (1979). Il a également été conclu dans ce cas que le mode de coquille d’ovalisation du CSB était le principal contributeur au bruit ex-cœur à cette fréquence.

Notez que le comportement des déphasages vus à la Fig. 45 appartient uniquement au mode shell particulier indiqué sur la figure. Le comportement provoqué par les autres modes dépendra de l’ordre et de l’orientation du mode réel. Cependant, tout mode de coque entraînera des déphasages de 0° ou de 180 ° entre toutes les paires possibles de détecteurs ex-cœur. En raison de la relation déterministe entre les déplacements en différents points de la coque, le bruit neutronique induit par les vibrations en mode coque montrera une cohérence approximativement uniforme autour du noyau (Mayo, 1977; Mayo et Currie, 1977)†.

Les modes de coque ne modifient pas l’épaisseur d’eau entre le cœur et les détecteurs ex-cœur, de sorte que le mécanisme transmettant les déplacements du mode de coque aux détecteurs ex-cœur diffère du mécanisme correspondant transmettant le mouvement latéral du barillet du cœur.

Les calculs de la théorie du transport de Mayo et Currie (1977) démontrent que les déplacements en mode coquille du carottier peuvent être associés à deux sources différentes de bruit ex-carottier. L’un d’eux est une modulation du spectre d’énergie de flux de fuite par le changement de l’épaisseur relative de l’espace d’eau à l’intérieur et à l’extérieur de la coque. La deuxième source de bruit est la modulation du flux dans les assemblages combustibles extérieurs. Grâce à ce dernier effet, des vibrations en mode coquille du CSB sont également observables dans les signaux de détecteurs en coeur situés dans des assemblages proches du bord du coeur (Mayo et al., 1975).

Dans les équations ci-dessus, comme dans l’Équation (12a), la quantité δI(t, θ)/I(θ) représente la fluctuation normalisée du détecteur ex-coeur positionné à l’angle θ par rapport à l’axe x. δlCSB, coquille et δlTS, coquille représentent les déplacements en mode coquille du carottier et du bouclier thermique, respectivement. µCSB, shell et µTS, shell sont les facteurs d’échelle respectifs reliant les déplacements du mode shell au bruit ex-cœur. Notez que les équations ci-dessus sont de structure similaire à l’équation (16), qui fait référence au mouvement latéral du CSB.

Mesures récentes de Bernard et al. (1979) réalisés à la centrale de Fessenheim illustrent très clairement l’influence conjointe du mouvement latéral et des modes coquille sur le bruit ex-cœur. Outre le pic correspondant au mouvement latéral du CSB, d’autres pics bien résolus apparaissent dans les auto-spectres ex-core. Les emplacements de crête correspondent aux fréquences caractéristiques des modes de coque du carottier et du bouclier thermique.

Discutons ensuite de la contribution des vibrations de l’assemblage combustible au bruit neutronique. Les symboles f1, f2 et f’1, f’2, sur les Fig. 43 et 44a, b indiquent les fréquences propres calculées des modes de flexion de l’assemblage combustible. (f1, = 1,8 Hz et f’1, = 11,2 Hz correspondent au cas où l’extrémité inférieure de l’ensemble est fixe et l’extrémité supérieure est libre. f2 = 4,5 Hz et f’2, = 17,5 Hz correspondent au cas où les deux extrémités sont fixes.)

Il est bien connu que le flux de liquide de refroidissement excite les vibrations latérales des assemblages combustibles individuels. Les figures 43 et 44a indiquent cependant qu’outre les vibrations indépendantes, les assemblages combustibles exécutent également des vibrations couplées.

Les vibrations indépendantes des assemblages combustibles n’excitent évidemment pas le mouvement du récipient sous pression ; c’est-à-dire qu’elles ne contribuent pas aux signaux d’un capteur de déplacement fixé à une vis de couvercle. Les vibrations couplées, cependant, peuvent induire un mouvement du récipient sous pression. Les pics au niveau des modes de flexion de l’assemblage de combustible vus à la Fig. 43 indiquent un couplage important entre les vibrations latérales des assemblages combustibles situés dans différentes parties du coeur. (Notez que le symbole 3 montre une fréquence caractéristique de la boucle primaire. Il coïncide approximativement avec f2.)

La figure 44a montre qu’au niveau des modes de flexion de l’assemblage combustible, les signaux des détecteurs à coeur croisé fluctuent en phase opposée. On conclut de cette constatation que les vibrations couplées des assemblages combustibles sont en réponse à la vibration latérale du barillet de support de noyau (Wach et Sunder, 1977; Mayo et Currie, 1977; Mayo, 1979b). Selon cette conclusion, la phase inverse des détecteurs à coeur croisé au niveau des modes de flexion de l’assemblage combustible est provoquée par la flexion du carburant d’un côté du coeur plus près du détecteur, tandis que le carburant de l’autre côté se plie dans le même sens mais plus loin de son détecteur. Les vibrations de l’assemblage de carburant sont couplées au mouvement du carottier à travers les plaques de support inférieure et supérieure.

La discussion ci-dessus montre que le bruit ex-coeur provoqué par les vibrations couplées des assemblages combustibles est en partie un bruit d’atténuation associé à une phase relative de 180° entre les détecteurs inter-coeur. Cependant, les vibrations couplées induisent également des fluctuations du flux dans le cœur, qui contribuent à leur tour au bruit ex-cœur. Il résulte de la géométrie du problème (les gradients de flux ont des signes opposés sur des bords opposés du coeur) que cette contribution induit des fluctuations, qui ont également un déphasage de 180° entre les détecteurs à coeur croisé.

Steelmann et Lubin (1977) ont également démontré que le mouvement latéral de l’assemblage de combustible contribue de manière significative au bruit de l’ex-cœur à l’unité 1 de Calvert Cliffs. Le déphasage entre les détecteurs à coeur croisé s’est avéré être de 180° dans toute la gamme de fréquences comprise entre 1 et 10 Hz. Les auteurs rapportent cependant que l’influence directe du mouvement CSB se limite à la plage de 6 à 10 Hz. La flexion de l’assemblage de combustible en dessous de 6 Hz a été identifiée comme le principal contributeur au bruit ex-cœur. En ce qui concerne la contribution relative des différentes sources de bruit, Steelmann et Lubin soulignent que moins de 10% du bruit carré moyen dans la plage de 1 à 10 Hz est causé par l’influence directe du mouvement du CSB.

La fréquence caractéristique du mouvement latéral du CSB est, en règle générale, plus élevée que les fréquences associées à la flexion de l’assemblage de combustible; c’est-à-dire que les vibrations couplées du combustible sont induites par la partie basse fréquence du mouvement du barillet.

Une situation différente a été trouvée par Fry et al. (1973, 1975), dans les premières mesures effectuées à l’usine de Palisades. Dans ce cas, le bruit ex-cœur s’est avéré plus significatif en dessous de 1,5 Hz qu’au-dessus de cette valeur, ce qui indique que la source la plus puissante de bruit ex-cœur était aux basses fréquences. Cependant, les signaux des détecteurs à coeur croisé fluctuaient en phase opposée et étaient très cohérents dans toute la plage de 0,1 à 5 Hz. La cohérence entre les détecteurs ex-cœur et in-cœur était négligeable en dessous de 1,5 Hz et est devenue proche de l’unité entre 2 et 4 Hz.

Pour la discussion de ces résultats, nous rappelons que le mouvement pur du CSB n’induit pas de changements du champ neutronique dans le noyau. Cependant, au voisinage des modes de flexion de l’assemblage combustible, le mouvement CSB provoque des vibrations couplées des assemblages, qui induisent à leur tour des fluctuations de flux, mesurables par des détecteurs en cœur. Les vibrations couplées contribuent au bruit ex-core via le mécanisme discuté en relation avec la Fig. 44a.

Fry et coll. (1973, 1975) et Thie (1975a) ont conclu que, dans le cas réel, le mouvement du CSB pur avait lieu en dessous de 1,5 Hz. Dans la gamme de fréquences de 2 à 4 Hz, le principal facteur contribuant au bruit corrélé des détecteurs ex-cœur et in-cœur était le mouvement latéral des assemblages combustibles par rapport à la « table agitatrice », représenté par le barillet vibrant. Le fait que les fréquences associées au mouvement latéral du CSB soient si faibles s’explique par une perte de serrage due à une usure excessive (Thie, 1975a).

Récemment Wach et Sunder (1977) et Bernard et al. (1979) ont démontré que la cohérence entre les détecteurs ex-cœur et in-cœur augmentait aux fréquences de flexion de l’assemblage combustible. Ces résultats peuvent être interprétés par la même philosophie que dans le cas des Palissades.

Le fait que les assemblages combustibles exécutent des vibrations couplées peut également être déduit de l’étude des cohérences entre des détecteurs en coeur situés dans différentes parties du coeur. Les calculs numériques de Mayo et Currie (1977) montrent que la réponse neutronique à la vibration d’un assemblage individuel est très localisée; c’est-à-dire que si deux détecteurs en cœur sont situés à une distance considérable l’un de l’autre, ils répondent aux vibrations de différents assemblages†. Le fait que la cohérence entre des détecteurs distants dans le cœur montre des pics aux fréquences caractéristiques de l’assemblage de combustible est une autre indication des vibrations couplées (Mayo et Currie, 1977; Bernard et al., 1979). Notez que les fréquences propres de l’assemblage de combustible apparaissant dans les mesures de Mayo et Currie (1977) et Bernard et al. (1979) correspondaient à des conditions d’extrémité fixes.

On souligne qu’il ne découle pas des considérations ci-dessus que les assemblages combustibles n’exécutent que des vibrations qui sont couplées dans tout le coeur. Wach et Sunder (1977) rapportent que dans le réacteur GKN, une quantité importante de vibrations de l’assemblage combustible se produit indépendamment dans les différents quadrants du cœur. Cette conclusion était fondée sur des études approfondies effectuées lors des essais pré-opérationnels et sur la comparaison de plusieurs mesures du bruit neutronique ex-cœur et in-cœur (Wach, 1979). Faibles valeurs de cohérence vues à la Fig. 44b aux valeurs de fréquence f1 et f2 suggèrent la même conclusion. On notera cependant que de faibles valeurs de cohérence entre les détecteurs inter-cœurs n’indiquent pas nécessairement que les signaux des deux détecteurs sont pilotés par des sources de bruit différentes. Une faible cohérence mesurée peut également être le résultat d’une annulation partielle entre les sources de bruit en phase et hors phase (Mayo, 1977).

Les figures 8c, 38 et 44a montrent que le déphasage entre détecteurs à coeur croisé peut être de 0° ou de 180°, ce qui est conforme aux propriétés ci-dessus. Le même effet peut être vu sur la Fig. 46, qui fait référence à une paire de détecteurs à cœur croisé au niveau d’un assemblage de combustible PWR Babcock et Wilcox 177 (Mayo, 1977, 1979b). Cette dernière figure montre très clairement que l’amplitude du cross-PSD présente des creux aux fréquences où le déphasage « saute » entre 0° et 180°. Nous concluons que les résultats expérimentaux confirment l’hypothèse de Mayo (1977) selon laquelle les principales sources de bruit du bruit ex-cœur sont soit en phase, soit déphasées entre les paires de cœurs croisés.

Fig. 46. Amplitude et déphasage du spectre croisé entre les détecteurs à cœur croisé (Mayo, 1977, 1979b).

Une autre difficulté est liée au déphasage entre deux détecteurs. L’équation (89) montre que si le déphasage mesuré dans une gamme de fréquences donnée est, par example, égal à 180°, il est encore possible que des sources de bruit en phase assez importantes soient « cachées » dans la même gamme de fréquences. Il est évidemment souhaitable d’avoir un procédé qui permette la séparation des termes en phase et en déphasage des signaux des détecteurs opposés.

La fonction de cohérence représentée à la Fig. 47 se réfère à la même mesure que la Fig. 46. La figure 48 montre les spectres en phase et hors phase évalués à partir des résultats de la Fig. 46 et 47†. Nous illustrons l’opportunité de la méthode de séparation par la discussion des figures 46, 47 et 48 (Mayo, 1979b).

Fig. 47. Coherence between cross-core detectors (Mayo, 1977, 1979b).

Fig. 48. Spectres des processus en phase et hors phase évalués à partir des figures 46, 47 via les équations (93a, b) (Mayo, 1977, 1979b).

Le pic important de la fonction de cohérence vu dans la plage de 7 à 11 Hz correspond évidemment à la fréquence caractéristique du mouvement latéral du CSB. On notera que dans cette gamme de fréquences, le spectre déphasé représenté à la Fig. 48 est égale à la fois à l’amplitude du spectre croisé (voir fig. 46) et aux spectres automatiques des signaux du détecteur (non indiqués). Mayo (1979b) conclut que le mouvement latéral du CSB est la seule source significative de bruit dans la plage de 7 à 11 Hz.

La comparaison avec des fréquences propres calculées et des mesures utilisant d’autres paires de détecteurs indiquent que les pics observés au-dessus de 11 Hz sur les figures 47 et 48 correspondent à des vibrations en mode coquille de la structure de support de noyau (Mayo, 1979b).

Le pic de la fonction de cohérence proche de 3 Hz (déphasage = 180°) est dû à la réponse de flexion de l’assemblage combustible au mouvement latéral du CSB en dessous de sa fréquence caractéristique. La figure 48 montre que la flexion de l’assemblage de combustible est représentée par un petit pic large dans le spectre déphasé. L’inspection du spectre déphasé indique que le spectre du mouvement latéral du CSB augmente en amplitude avec une fréquence décroissante dans la région du mode de flexion de l’assemblage de combustible. Cette entrée non blanche dans le mouvement de l’assemblage de combustible produit une légère différence entre la fréquence propre réelle et le pic observé dans la réponse neutronique (Mayo et Currie, 1977).

Le changement rapide du déphasage entre 180 ° et 0 ° au voisinage de 6 Hz est remarquable. Alors que la cohérence devient très faible près de 6 Hz, le spectre en phase présente un pic bien défini à cette fréquence. La résonance est due à une oscillation globale associée au coefficient de réactivité du modérateur. La faible cohérence proche de 6 Hz est causée par l’annulation entre cette source de bruit en phase et la source déphasée représentée par un mouvement latéral du CSB à basse fréquence (Mayo, 1979b).

Le procédé de séparation révèle un pic en phase proche de 12 Hz, c’est-à-dire dans une gamme de fréquences où le déphasage est égal à 180°. Cela peut s’expliquer par la dominance du mouvement CSB jusqu’à 14 Hz. L’examen de tous les spectres croisés et fonctions de cohérence possibles a permis d’identifier certaines paires de chambres ioniques où cette résonance est apparue dans les spectres déphasés, l’établissant comme mode shell (Mayo, 1979b).

Une difficulté évidente de la méthode provient de la négligence de l’APSD(ω) dans l’équation (92). Des sources de bruit indépendantes influençant les deux détecteurs compromettent la validité de la séparation, de sorte que d’autres tests doivent être appliqués pour évaluer l’importance de la « cohérence réelle » entre les signaux. Une approche assez simple — suggérée par Mayo (1977) – consiste à noter que l’incohérence diminuera la fonction de cohérence, de sorte que selon les équations (93a, b), les spectres en phase et hors phase évalués deviendront égaux. Une différence significative dans les spectres en phase et hors phase est une indication que les composantes du signal incohérentes sont petites. Inspection de la Fig. 48 suggère que les signaux de bruit neutronique sont essentiellement exempts de bruit incohérent inférieur à 25 Hz (Mayo, 1977).

Les méthodes de séparation de Dragt et Türkcan (1977) et de Mayo (1977) sont des outils utiles pour l’identification des sources de bruit ex-core. Cependant, l’intégration des spectres ne peut se fonder uniquement sur l’application de ces méthodes. Pour une identification complète des sources de bruit, une variété de mesures (ex-core, in-core, capteurs de déplacement, etc.) et des calculs sont nécessaires.

Nous nous référons enfin à la section 2.2. Il y a été mentionné que dans le PWR WWER-440 de construction soviétique, la principale source de bruit neutronique est les vibrations indépendantes des éléments de commande. Il a été démontré par Grunwald et al. (1978) qu’à l’aide de deux détecteurs incore placés au voisinage d’un élément de commande, la courbe de Lissajous du déplacement latéral de l’élément peut être déterminée par analyse du bruit neutronique.

Afin d’extraire la contribution d’un élément particulier des signaux internes, une corrélation avec l’accéléromètre fixé au mécanisme d’entraînement de l’élément a été utilisée (Grabner et al., 1977). La méthode de détermination de la courbe de Lissajous est basée sur l’attente que la composante globale du bruit entraîné par les vibrations de l’élément de commande soit négligeable par rapport à la composante locale. Pour la discussion de ce problème et des problèmes connexes, nous nous référons aux rapports de Williams (1970), Pázsit (1977, 1978) et Pázsit et Analytis (1979).