L’adaptation d’impédance est un aspect fondamental de la conception et des tests RF; les réflexions du signal causées par des impédances non appariées peuvent entraîner de graves problèmes.
L’appariement semble être un exercice trivial lorsque vous avez affaire à un circuit théorique composé d’une source idéale, d’une ligne de transmission et d’une charge.
Supposons que l’impédance de charge soit fixe. Il suffit d’inclure une impédance de source (ZS) égale à ZL, puis de concevoir la ligne de transmission de sorte que son impédance caractéristique (Z0) soit également égale à ZL.
Mais considérons un instant la difficulté de mettre en œuvre ce schéma à travers un circuit RF complexe constitué de nombreux composants passifs et de circuits intégrés. Le processus de conception RF serait très lourd si les ingénieurs devaient modifier chaque composant et spécifier les dimensions de chaque microruban en fonction de l’impédance choisie comme base pour tous les autres.
De plus, cela suppose que le projet a déjà atteint le stade de PCB. Et si nous voulions tester et caractériser un système utilisant des modules discrets, avec des câbles standard comme interconnexions? La compensation des impédances non appariées est encore plus peu pratique dans ces circonstances.
La solution est simple: choisissez une impédance standardisée qui peut être utilisée dans de nombreux systèmes RF, et assurez-vous que les composants et les câbles sont conçus en conséquence. Cette impédance a été choisie; l’unité est ohms, et le nombre est 50.
Cinquante Ohms
La première chose à comprendre est qu’une impédance de 50 Ω n’a rien de intrinsèquement spécial. Ce n’est pas une constante fondamentale de l’univers, bien que vous puissiez avoir l’impression que c’est le cas si vous passez suffisamment de temps avec les ingénieurs RF. Ce n’est même pas une constante fondamentale de l’ingénierie électrique — rappelez-vous, par exemple, que le simple fait de modifier les dimensions physiques d’un câble coaxial modifiera l’impédance caractéristique.
Néanmoins, l’impédance de 50 Ω est très importante, car c’est l’impédance autour de laquelle la plupart des systèmes RF sont conçus. Il est difficile de déterminer exactement pourquoi 50 Ω est devenu l’impédance RF standardisée, mais il est raisonnable de supposer que 50 Ω s’est avéré être un bon compromis dans le contexte des premiers câbles coaxiaux.
La question importante, bien sûr, n’est pas l’origine de la valeur spécifique mais plutôt les avantages d’avoir cette impédance standardisée. Obtenir une conception bien adaptée est beaucoup plus simple car les fabricants de circuits intégrés, d’atténuateurs fixes, d’antennes, etc. peuvent construire leurs pièces avec cette impédance à l’esprit. De plus, la disposition des circuits imprimés devient plus simple car de nombreux ingénieurs ont le même objectif, à savoir concevoir des microrubans et des lignes à bandes ayant une impédance caractéristique de 50 Ω.
Selon cette note d’application d’Analog Devices, vous pouvez créer une microruban de 50 Ω comme suit: cuivre de 1 once, trace de 20 mil de large, séparation de 10 mil entre la trace et le plan de masse (en supposant le diélectrique FR-4).
Avant de passer à autre chose, soyons clairs : tous les systèmes ou composants à haute fréquence ne sont pas conçus pour 50 Ω. D’autres valeurs pourraient être choisies, et en fait l’impédance de 75 Ω est encore courante. L’impédance caractéristique d’un câble coaxial est proportionnelle au log naturel du rapport entre le diamètre extérieur (D2) et le diamètre intérieur (D1).
Cela signifie qu’une plus grande séparation entre le conducteur intérieur et le conducteur extérieur correspond à une impédance plus élevée. Une plus grande séparation entre les deux conducteurs conduit également à une capacité plus faible. Ainsi, le coaxial 75 Ω a une capacité inférieure à celle du coaxial 50 Ω, ce qui rend le câble 75 Ω plus adapté aux signaux numériques haute fréquence, qui nécessitent une faible capacité afin d’éviter une atténuation excessive du contenu haute fréquence associé aux transitions rapides entre logique basse et logique haute.
Coefficient de réflexion
Compte tenu de l’importance de l’adaptation d’impédance dans la conception RF, nous ne devrions pas être surpris de constater qu’il existe un paramètre spécifique utilisé pour exprimer la qualité d’une correspondance. C’est ce qu’on appelle le coefficient de réflexion ; le symbole est Γ (la lettre majuscule grecque gamma). C’est le rapport de l’amplitude complexe de l’onde réfléchie à l’amplitude complexe de l’onde incidente. Cependant, la relation entre l’onde incidente et l’onde réfléchie est déterminée par les impédances de source (ZS) et de charge (ZL), et il est donc possible de définir le coefficient de réflexion en fonction de ces impédances:
$$\ Gamma=\frac {Z_L-Z_S} {Z_L+Z_S}$$
Si la « source » dans ce cas est une ligne de transmission, on peut changer le ZS en Z0.
$$\Gamma = \frac{Z_L-Z_0} {Z_L + Z_0}$$
Dans un système typique, l’amplitude du coefficient de réflexion est un nombre compris entre zéro et un. Examinons trois situations mathématiquement simples pour nous aider à comprendre comment le coefficient de réflexion correspond au comportement réel du circuit:
- Si la correspondance est parfaite (ZL = Z0), le numérateur est nul, et donc le coefficient de réflexion est nul. Cela a du sens car une correspondance parfaite ne donne lieu à aucune réflexion.
- Si l’impédance de charge est infinie (c’est-à-dire un circuit ouvert), le coefficient de réflexion devient infini divisé par l’infini, qui est un. Un coefficient de réflexion de un correspond à une réflexion complète, i.e., toute l’énergie des vagues est réfléchie. Cela est logique car une ligne de transmission connectée à un circuit ouvert correspond à une discontinuité complète (voir la page précédente) — la charge ne peut absorber aucune énergie, elle doit donc être réfléchie.
- Si l’impédance de charge est nulle (c’est-à-dire un court-circuit), l’amplitude du coefficient de réflexion devient Z0 divisée par Z0. On a donc à nouveau /Γ/=1, ce qui est logique car un court-circuit correspond également à une discontinuité complète qui ne peut absorber aucune énergie d’onde incidente.
VSWR
Un autre paramètre utilisé pour décrire l’adaptation d’impédance est le rapport d’onde stationnaire de tension (VSWR). Il est défini comme suit:
VVSWR = \frac {1 +\lvert\Gamma\rvert} {1-\lvert\Gamma\rvert}
VSWR approche l’adaptation d’impédance du point de vue de l’onde stationnaire résultante. Il transmet le rapport de l’amplitude d’onde stationnaire la plus élevée à l’amplitude d’onde stationnaire la plus faible. Cette vidéo peut vous aider à visualiser la relation entre l’inadéquation de l’impédance et les caractéristiques d’amplitude de l’onde stationnaire, et le diagramme suivant transmet les caractéristiques d’amplitude de l’onde stationnaire pour trois coefficients de réflexion différents.
Une plus grande inadéquation d’impédance conduit à une plus grande différence entre les emplacements de plus grande amplitude et de plus faible amplitude le long de l’onde stationnaire. Image utilisée avec l’aimable autorisation de l’interférométriste
Le ROS est généralement exprimé sous forme de rapport. Un match parfait serait 1:1, ce qui signifie que l’amplitude de crête du signal est toujours la même (c’est-à-dire qu’il n’y a pas d’onde stationnaire). Un rapport de 2:1 indique que les réflexions ont abouti à une onde stationnaire d’amplitude maximale deux fois plus grande que son amplitude minimale.
Résumé
- L’utilisation d’une impédance standardisée rend la conception RF beaucoup plus pratique et efficace.
- La plupart des systèmes RF sont construits autour d’une impédance de 50 Ω. Certains systèmes utilisent 75 Ω ; cette dernière valeur est plus appropriée pour les signaux numériques à grande vitesse.
- La qualité d’une adaptation d’impédance peut être exprimée mathématiquement par le coefficient de réflexion (Γ). Une correspondance parfaite correspond à Γ = 0, et une discontinuité complète (dans laquelle toute l’énergie est réfléchie) correspond à Γ = 1.
- Une autre façon de quantifier la qualité d’une correspondance d’impédance est le rapport d’onde stationnaire de tension (ROS).