Une apparence de plaque de baseball standard, avec son mélange stratégique de balles, de frappes et de balles fautives peut — mathématiquement — prendre un temps infiniment long à compléter – en fait, quatre fois infiniment long à compléter, ce qui est juste infiniment long. Voici comment.
Une apparence de plaque de baseball standard, avec son mélange stratégique de balles, de frappes et de balles fautives, peut — mathématiquement — prendre un temps infiniment long à compléter – en fait, quatre fois infiniment long à compléter, ce qui est tout simplement infiniment long. Voici how.To ceux qui vivent et respirent le baseball comme moi, le jeu a été décrit avec justesse par feu A. Bartlett Giamatti dans le numéro de novembre 1977 du magazine alumni de Yale. Dans « Les champs verts de l’Esprit », note Giamatti, « Le jeu vous brise le cœur. Il est conçu pour briser votre cœur. Le jeu commence au printemps, quand tout le reste recommence, et il fleurit en été, remplissant les après-midi et les soirées, puis dès que les pluies froides arrivent, il s’arrête et vous laisse affronter seul la chute. »
Tout le monde n’a pas le même amour pour le baseball ou n’apprécie pas les nuances terrain par terrain du sport. Ray Fitzgerald a écrit dans le Boston Globe de 1970 qu’un critique a déjà qualifié le baseball de « six minutes d’action entassées en deux heures et demie. »
Je comprends que le baseball n’est pas le sport d’action le plus rapide. Si une personne pense qu’un match de ligue majeure d’une durée de deux heures et 47 minutes — la moyenne actuelle – est long, elle pourrait alors crier à l’idée d’une apparence de plaque infiniment longue. Un tel événement est, bien sûr, tout à fait improbable, mais cela pourrait arriver.
Une apparence de plaque de baseball standard, avec son mélange stratégique de balles, de frappes et de balles fautives, peut, mathématiquement, prendre un temps infiniment long à compléter – en fait, quatre fois infiniment long à compléter, ce qui est juste infiniment long.
Pour nos besoins, nous définirons une apparence de plaque comme PA = H + BB + K + HBP + SH + SF + DI + E + DFO où:
- PA = Apparence de la plaque
- H = Coup de circuit (simple, double, triple ou circuit)
- BB = Coup de circuit (Quatre balles avant trois frappes)
- K = Retrait au bâton (trois frappes avant quatre balles)
- HBP = Coup de circuit
- SH = Coup de sacrifice
- SF = Ballon sacrifice
- DI = Interférence défensive
- E = Le frappeur atteint la base en raison d’une erreur de mise en jeu défensive
- DFO = Mise en jeu défensive – hors jeu, hors jeu ou au sol
Une apparence de plaque officielle est terminée lorsque le frappeur atteint base via un coup sûr, un but sur balles, un retrait sur des prises, est frappé avec un lancer, sacrifie pour tenter de faire avancer un coureur, atteint sur une interférence défensive, atteint sur une erreur de mise en jeu défensive, ou est retiré par un retrait de mise en jeu défensive.
La raison pour laquelle ces calculs sont monumentaux est qu’on ne peut pas déduire la probabilité de marche ou de retrait en fonction des hauteurs que vous avez vues, car dans une équation de calcul, il y a plusieurs inconnues, donnant un nombre infini de solutions. Mes calculs permettent à une personne de calculer la probabilité attendue d’une balle, d’une frappe et d’une faute, ce qui pourrait à son tour donner la probabilité réelle d’une ligne de frappeurs résultante de retraits sur des prises, de retraits sur des prises et des résultats de mise en jeu qu’un joueur a réellement obtenus.
Comme vous le verrez, il existe 57 façons de marcher et 84 façons de rayer; cela inclut également un nombre infini de lancers lancés dans certains cas. Ceci est facilement prouvé en utilisant une série géométrique infinie.
SÉRIE GÉOMÉTRIQUE INFINIE
Une série géométrique infinie est une série infinie dont les termes successifs ont un rapport commun. Une telle série converge si (et seulement si) la valeur absolue du rapport commun est inférieure à un (|r/< 1). Sa valeur peut alors être calculée à partir de la formule de somme finie
Depuis:
Puis:
( Cliquez sur les images pour les agrandir.)
Tout lancer mis en jeu, ou qui ne se termine pas par un retrait ou un retrait, met automatiquement fin à l’apparence de la plaque. Les balles non frappées qui ne mettent pas fin à une apparence de plaque (et ne comprennent pas un retrait ou un retrait) sont classées en quatre catégories:
Une longueur infiniment longue au bâton, par exemple, est la 57e façon décrite par un frappeur de marcher.
- Pas de pâte 1–S, Frappe
- Pas de Pâte 2–S, Frappe
- Pas de Pâte 3–F, Fait une balle à l’infini
- Pas de Pâte 4–B, Balle
- Pas de Pâte 5–F, Fait une balle à l’infini
- Pas de pâte 6–B, Balle
- Pas de pâte 7–F, Fait une balle à l’infini
- Pas de pâte 8–B, Balle
- Pas de Pâte 9–F, Fait une balle à l’infini
- Pas de Pâte 10–B, Apparence de la balle à quatre plaques terminée, ce qui donne un BB.
Les 57 combinaisons qui donnent lieu à une promenade sont détaillées dans ce fichier PDF.
Et les 84 combinaisons d’événements entraînant une suppression sont détaillées dans ce fichier PDF.
Voici un exemple dans lequel un frappeur verra des lancers qui se traduisent par un retrait ou un retrait sur des prises, mais ne termine pas son passage au bâton avec un lancer en jeu (PIP):
Les résultats utilisant les combinaisons d’événements précédentes donnent
- Prob(Walk) – 25.303%
- Prob (Retrait) – 74.687%
- Prob (Application de plaque PIP) – 00.000%
Un exemple plus réaliste est celui d’un joueur plus typique de la MLB. Ce joueur marche 8,86% du temps, frappe 18,87% du temps et met une balle en jeu 72,27%. Bien que nous sachions combien de marches et de retraits sur des prises un joueur subit en fonction de la quantité de lancers vus, les lancers réels ne se traduisent pas avec précision dans les résultats réels des P (B), P (K), P (F) ou P (PIP) exacts. Cette formule vous permet d’inverser le calcul du nombre de balles, de frappes, de balles de faute et de balles de PIP qu’un frappeur aurait DÛ voir tout au long de sa saison pour recréer ses résultats finaux de marche, de retrait et de PIP.
Les résultats utilisant les combinaisons d’événements précédentes donnent
- Prob(Walk) – 8.859%
- Prob (Retrait) – 18.866%
- Prob (Application de plaque PIP) – 72.274%
Donc, bien qu’un jeu puisse sembler lent, chaque manche ou chaque apparition de plaque semblant prendre une éternité, soyez reconnaissants que cela ne prenne pas réellement une éternité even même si cela pourrait – quatre fois plus!
Jouez au ballon!
BRIAN YONUSHONIS est né et a grandi à DuBois, en Pennsylvanie. Il dirige une grande équipe de test de logiciels dans l’industrie des jeux de casino et apprécie les mathématiques pures de son travail. Il encourage toujours son personnel à travailler dur et à rester affûté en les éduquant chaque fois qu’ils en ont l’occasion et en les aidant à aller de l’avant face à des temps économiques difficiles. Comme l’a dit Satchel Paige, « Aucun homme ne peut éviter d’être né moyen, mais il n’y a pas d’homme qui doit être commun. »