Connecté aux états d’énergie des électrons de l’atome sont quatre nombres quantiques: n, ℓ, mℓ et ms. Ceux-ci spécifient l’état quantique complet et unique d’un seul électron dans un atome et constituent sa fonction d’onde ou son orbitale. Lors de la résolution pour obtenir la fonction d’onde, l’équation de Schrödinger se réduit à trois équations qui conduisent aux trois premiers nombres quantiques. Par conséquent, les équations des trois premiers nombres quantiques sont toutes interdépendantes. Le nombre quantique azimutal est apparu dans la solution de la partie polaire de l’équation d’onde comme indiqué ci-dessous, en fonction du système de coordonnées sphériques, qui fonctionne généralement mieux avec des modèles ayant un aperçu de la symétrie sphérique.
Illustration du moment angulaire orbital mécanique quantique.
Le moment angulaire d’un électron atomique, L, est lié à son nombre quantique by par l’équation suivante:
L 2 Ψ = ℏ2 ℓ( ++1) Ψ{\displaystyle\mathbf{L}^{2} \Psi = \hbar^{2}{\ell(\ell+1)}\Psi}
où ħ est la constante de Planck réduite, L2 est l’opérateur de moment angulaire orbital et Ψ{\displaystyle\Psi} est la fonction d’onde de l’électron. Le nombre quantique ℓ est toujours un entier non négatif : 0, 1, 2, 3, etc. L n’a pas de signification réelle sauf dans son utilisation comme opérateur de moment angulaire. En se référant au moment angulaire, il est préférable d’utiliser simplement le nombre quantique ℓ.
Les orbitales atomiques ont des formes distinctives désignées par des lettres. Dans l’illustration, les lettres s, p et d (une convention originaire de la spectroscopie) décrivent la forme de l’orbitale atomique.
Leurs fonctions d’onde prennent la forme d’harmoniques sphériques, et sont donc décrites par des polynômes de Legendre. Les différentes orbitales relatives à différentes valeurs de ℓ sont parfois appelées sous-coquilles, et sont désignées par des lettres latines minuscules (choisies pour des raisons historiques), comme suit:
| Azimutal nombre (ℓ) |
Historique Lettre |
Maximum Électrons |
Historique Nom |
Forme |
|---|---|---|---|---|
| 0 | l | 2 | pointu | sphérique |
| 1 | d | 6 | principal | trois orbitales alignées polaires en forme d’haltère; un lobe sur chaque pôle des axes x, y et z (+ et −) |
| 2 | d | 10 | diffus | neuf haltères et un beignet (ou « forme unique #1 » voir cette image d’harmoniques sphériques, troisième rangée au centre) |
| 3 | d | 14 | fondamentale | « forme unique #2 » (voir cette image des harmoniques sphériques, rangée du bas au centre) |
| 4 | g | 18 | ||
| 5 | d | 22 | ||
| 6 | i | 26 | ||
| Les lettres après le sous-shell f suivent simplement la lettre f dans l’ordre alphabétique, sauf la lettre j et celles déjà utilisées. | ||||
Chacun des différents états de moment angulaire peut prendre 2 (2ℓ + 1) électrons. En effet, le troisième nombre quantique Mℓ (qui peut être considéré vaguement comme la projection quantifiée du vecteur moment angulaire sur l’axe z) va de -ℓ à ℓ en unités entières, et il y a donc 2 states + 1 états possibles. Chaque orbitale distincte n, ℓ, mℓ peut être occupée par deux électrons avec des spins opposés (donnés par le nombre quantique ms = ±½), ce qui donne 2 (2ℓ + 1) électrons au total. Les orbitales avec des ℓ plus élevés que ceux donnés dans le tableau sont parfaitement admissibles, mais ces valeurs couvrent tous les atomes découverts jusqu’à présent.
Pour une valeur donnée du nombre quantique principal n, les valeurs possibles de ℓ vont de 0 à n-1; par conséquent, la coque n = 1 ne possède qu’une sous-coque s et ne peut prendre que 2 électrons, la coque n = 2 possède une sous-coque s et une sous-coque p et peut prendre 8 électrons au total, la coque n = 3 possède des sous-coques s, p et d et a un maximum de 18 électrons, et ainsi de suite.
Un modèle simpliste à un électron donne des niveaux d’énergie en fonction du seul nombre principal. Dans les atomes plus complexes, ces niveaux d’énergie se divisent pour tous les n > 1, plaçant les états de plus haut above au-dessus des états de plus bas ℓ. Par exemple, l’énergie de 2p est supérieure à celle de 2s, la 3d est supérieure à 3p, qui à son tour est supérieure à 3s, etc. Cet effet forme finalement la structure en blocs du tableau périodique. Aucun atome connu ne possède un électron ayant ℓ supérieur à trois (f) dans son état fondamental.
Le nombre quantique de moment angulaire, ℓ, régit le nombre de nœuds planaires traversant le noyau. Un nœud plan peut être décrit dans une onde électromagnétique comme le point médian entre la crête et le creux, qui a une magnitude nulle. Dans une orbitale s, aucun nœud ne traverse le noyau, donc le nombre quantique azimutal correspondant ℓ prend la valeur de 0. Dans une orbitale p, un nœud traverse le noyau et donc ℓ a la valeur de 1. L {\displaystyle L} a la valeur 2 { {\displaystyle{\sqrt{2}}\hbar}.
Selon la valeur de n, il existe un nombre quantique de moment angulaire ℓ et la série suivante. Les longueurs d’onde énumérées sont pour un atome d’hydrogène:
n = 1, L = 0 {\displaystyle n = 1, L = 0}, Série de Lyman (ultraviolet) n= 2, L = 2 { {\displaystyle n = 2, L = {\sqrt{2}} \hbar}, série de Balmer (visible) n= 3, L= 6 { {\displaystyle n = 3, L = {\sqrt{6}} \hbar}, série de Ritz–Paschen (proche infrarouge) n= 4, L =2 3 { {\ displaystyle n = 4, L = 2 {\sqrt{3}}\hbar}, série de Brackett (infrarouge à courte longueur d’onde) n = 5, L = 2 5 { {\displaystyle n = 5, L = 2 {\sqrt{5}}\hbar}, série de Pfund (infrarouge à moyenne longueur d’onde).