Les entiers signés sont des nombres avec un signe « + » ou « -« . Si n bits sont utilisés pour représenter un nombre entier binaire signé, alors sur n bits, 1 bit sera utilisé pour représenter un signe du nombre et les bits de repos (n-1) seront utilisés pour représenter une partie de grandeur du nombre lui-même.
Un exemple réel est la liste des températures (corrigées au chiffre le plus proche) dans diverses villes du monde. De toute évidence, ce sont des entiers signés comme +34, -15, -23 et +17. Ces nombres ainsi que leur signe doivent être représentés dans un ordinateur en utilisant uniquement des orbites de notation binaire.
Il existe différentes façons de représenter des nombres signés dans un ordinateur −
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Signe et grandeur
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Son complément
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Complément à deux
La façon la plus simple de représenter un nombre signé est la méthode de magnitude de signe (SM).
Signe et magnitude − Le format binaire signe-magnitude est le format conceptuel le plus simple. Dans cette méthode de représentation des nombres signés, le chiffre le plus significatif (MSD) prend une signification supplémentaire.
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Si le MSD est un 0, nous pouvons évaluer le nombre comme nous le ferions pour tout entier non signé normal. Et nous traiterons également le nombre comme positif.
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Si le MSD est un 1, cela indique que le nombre est négatif.
Les autres bits indiquent l’amplitude (valeur absolue) du nombre. Certains nombres décimaux signés et leur équivalent en notation SM suivent en supposant une taille de mot de 4 bits.
| Signe décimal | signe-grandeur |
|---|---|
| +6 | 0110 |
| -6 | 1110 |
| +0 | 0000 |
| -0 | 1000 |
| +7 | 0111 |
| -7 | 1111 |
Plage
Du tableau ci-dessus, il est évident que si la taille du mot est de n bits, la plage de nombres pouvant être représentés va de -(2n-1 -1) à + (2n-1 -1). Un tableau de la taille des mots et de la plage de nombres SM pouvant être représentés est présenté ci-dessous.
| Taille de mot | Plage pour les nombres SM |
|---|---|
| 4 | -7 à +7 |
| 8 | -127 à +127 |
| 16 | -32767 à +32767 |
| 32 | -2147483647 à +2147483647 |
On remarque que la séquence de bits 1101 correspond au nombre non signé 13, ainsi qu’au nombre -5 en notation SM. Sa valeur dépend uniquement de la façon dont l’utilisateur ou le programmeur interprète la séquence de bits.
Son complément − C’est l’une des méthodes de représentation des entiers signés dans l’ordinateur. Dans cette méthode, le chiffre le plus significatif (MSD) prend une signification supplémentaire.
- Si le MSD est un 0, nous pouvons évaluer le nombre comme nous interpréterions tout entier normal non signé.
- Si le MSD est un 1, cela indique que le nombre est négatif.
Les autres bits indiquent l’amplitude (valeur absolue) du nombre.
Si le nombre est négatif, les autres bits signifient le complément du 1 de la grandeur du nombre.
Certains nombres décimaux signés et leur équivalent dans les notations de complément de 1 sont affichés ci-dessous, en supposant une taille de mot de 4 bits.
| Décimale signée | 1 complément |
|---|---|
| +6 | 0110 |
| -6 | 1001 |
| +0 | 0000 |
| -0 | 1111 |
| +7 | 0111 |
| -7 | 1000 |
Plage
D’après le tableau ci-dessus, il est évident que si la taille du mot est de n bits, la plage de les nombres qui peuvent être représentés vont de -(2n-1-1) à + (2n-1-1). Un tableau de la taille des mots et de la plage des nombres complémentaires de 1 qui peuvent être représentés est affiché.
| Taille du mot | Plage pour les nombres du complément 1 |
|---|---|
| 4 | -7 à +7 |
| 8 | -127 à +127 |
| 16 | -32767 à +32767 |
| 32 | -2147483647 à +2147483647 ±2 ×10 +9 (env.) |
