MATHÉMATIQUES CHINOISES

Système numérique chinois ancien

Alors même que les développements mathématiques dans le monde grec ancien commençaient à faiblir au cours des derniers siècles avant notre ère, l’empire commercial en plein essor de la Chine menait les mathématiques chinoises à des sommets toujours plus élevés.

Le Système de numérotation chinois

L’ancien système de numérotation chinois simple mais efficace, qui remonte au moins au 2ème millénaire avant notre ère, utilisait de petites tiges de bambou disposées pour représenter les nombres 1 à 9, qui étaient alors des places en colonnes représentant des unités, des dizaines, des centaines, des milliers, etc. Il s’agissait donc d’un système de valeurs décimales, très similaire à celui que nous utilisons aujourd’hui – c’était en effet le premier système de nombres de ce type, adopté par les Chinois plus de mille ans avant son adoption en Occident – et il rendait même des calculs assez complexes très rapides et faciles.

Les nombres écrits, cependant, utilisaient le système un peu moins efficace d’utiliser un symbole différent pour les dizaines, les centaines, les milliers, etc. C’était en grande partie parce qu’il n’y avait pas de concept ou de symbole de zéro, et cela avait pour effet de limiter l’utilité du nombre écrit en chinois.

L’utilisation du boulier est souvent considérée comme une idée chinoise, bien qu’un certain type de boulier ait été utilisé en Mésopotamie, en Égypte et en Grèce, probablement beaucoup plus tôt qu’en Chine (le premier boulier chinois, ou « suanpan », nous connaissons des dates vers le 2ème siècle avant notre ère).

Carré magique de Lo Shu

Le carré magique de Lo Shu, avec sa représentation graphique traditionnelle

Il y avait une fascination omniprésente pour les nombres et les modèles mathématiques dans la Chine ancienne, et on croyait que différents nombres avaient une signification cosmique. En particulier, les carrés magiques – des carrés de nombres où chaque ligne, colonne et diagonale s’additionnaient au même total – étaient considérés comme ayant une grande signification spirituelle et religieuse.

Le carré de Lo Shu, un carré d’ordre trois où chaque rangée, colonne et diagonale s’additionne à 15, est peut-être le plus ancien d’entre eux, datant d’environ 650 avant notre ère (la légende de la découverte du carré sur le dos d’une tortue par l’empereur Yu se déroule vers 2800 avant notre ère). Mais bientôt, de plus grands carrés magiques ont été construits, avec des pouvoirs magiques et mathématiques encore plus grands, culminant avec les carrés magiques élaborés, les cercles et les triangles de Yang Hui au 13ème siècle (Yang Hui a également produit une représentation triangulaire des coefficients binomiaux identique au Triangle de Pascals plus tard, et a peut-être été le premier à utiliser des fractions décimales sous la forme moderne).

Méthode chinoise ancienne de Résolution d’équations

Méthode chinoise ancienne de résolution d’équations

Mais l’axe principal des mathématiques chinoises s’est développé en réponse au besoin croissant de l’empire d’administrateurs mathématiquement compétents. Un manuel appelé « Jiuzhang Suanshu » ou « Neuf chapitres sur l’Art mathématique » (écrit sur une période de temps à partir d’environ 200 avant notre ère, probablement par divers auteurs) est devenu un outil important dans l’éducation d’une telle fonction publique, couvrant des centaines de problèmes dans des domaines pratiques tels que le commerce, la fiscalité, l’ingénierie et le paiement des salaires.

Il était particulièrement important comme guide pour résoudre des équations – la déduction d’un nombre inconnu à partir d’autres informations connues – en utilisant une méthode matricielle sophistiquée qui n’est apparue en Occident que lorsque Carl Friedrich Gauss l’a redécouverte au début du 19ème siècle (et qui est maintenant connue sous le nom d’élimination gaussienne).

Parmi les plus grands mathématiciens de la Chine ancienne, Liu Hui, qui a produit un commentaire détaillé sur les « Neuf chapitres » en 263 de notre ère, a été l’un des premiers mathématiciens connus pour laisser les racines sans évaluation, donnant des résultats plus exacts au lieu d’approximations. Par une approximation utilisant un polygone régulier à 192 côtés, il a également formulé un algorithme qui a calculé la valeur de π comme 3,14159 (correct à cinq décimales), ainsi que le développement d’une forme très précoce de calcul intégral et différentiel.

Théorème du Reste chinois

Le Théorème du reste chinois

Les Chinois ont ensuite résolu des équations beaucoup plus complexes en utilisant des nombres beaucoup plus grands que ceux décrits dans les « Neuf chapitres ». Ils ont également commencé à rechercher des problèmes mathématiques plus abstraits (bien que généralement formulés en termes pratiques plutôt artificiels), y compris ce qui est devenu connu sous le nom de Théorème du reste chinois. Ceci utilise les restes après avoir divisé un nombre inconnu par une succession de nombres plus petits, tels que 3, 5 et 7, afin de calculer la plus petite valeur du nombre inconnu. Une technique pour résoudre de tels problèmes, initialement posée par Sun Tzu au 3ème siècle de notre ère et considérée comme l’un des joyaux des mathématiques, était utilisée pour mesurer les mouvements planétaires par les astronomes chinois au 6ème siècle de notre ère, et même aujourd’hui, elle a des utilisations pratiques, comme en cryptographie Internet.

Au 13ème siècle, l’âge d’or des mathématiques chinoises, il y avait plus de 30 écoles de mathématiques prestigieuses dispersées à travers la Chine. Le mathématicien chinois le plus brillant de cette époque était peut-être Qin Jiushao, un administrateur et guerrier impérial plutôt violent et corrompu, qui a exploré des solutions aux équations quadratiques et même cubiques en utilisant une méthode d’approximations répétées très similaire à celle conçue plus tard en Occident par Sir Isaac Newton au 17ème siècle. Qin a même étendu sa technique pour résoudre (quoique approximativement) des équations impliquant des nombres jusqu’à la puissance de dix, des mathématiques extraordinairement complexes pour son époque.