L’astronome Galileo Galilei dans son Il Saggiatore a écrit que « est écrit dans le langage des mathématiques, et ses caractères sont des triangles, des cercles et d’autres figures géométriques. »Les artistes qui s’efforcent et cherchent à étudier la nature doivent d’abord, selon Galilée, comprendre pleinement les mathématiques. Les mathématiciens, à l’inverse, ont cherché à interpréter et à analyser l’art à travers le prisme de la géométrie et de la rationalité. Le mathématicien Felipe Cucker suggère que les mathématiques, et en particulier la géométrie, sont une source de règles pour la « création artistique régie par des règles », bien que ce ne soit pas la seule. Certains des nombreux volets de la relation complexe résultante sont décrits ci-dessous.
Les mathématiques comme Artmodifier
Le mathématicien Jerry P. King décrit les mathématiques comme un art, déclarant que « les clés des mathématiques sont la beauté et l’élégance et non la matité et la technicité », et que la beauté est la force motrice de la recherche mathématique. King cite l’essai du mathématicien G. H. Hardy de 1940, A Mathematician’s Apology. Hardy y explique pourquoi il trouve deux théorèmes de l’époque classique de premier ordre, à savoir la preuve d’Euclide qu’il existe une infinité de nombres premiers, et la preuve que la racine carrée de 2 est irrationnelle. King évalue ce dernier en fonction des critères d’élégance mathématique de Hardy: « sérieux, profondeur, généralité, imprévu, inévitabilité et économie » (en italique du roi), et décrit la preuve comme « esthétique ». Le mathématicien hongrois Paul Erdős a convenu que les mathématiques possédaient la beauté, mais a considéré les raisons au-delà de l’explication: « Pourquoi les nombres sont-ils beaux? C’est comme demander pourquoi la Neuvième Symphonie de Beethoven est belle. Si vous ne voyez pas pourquoi, quelqu’un ne peut pas vous le dire. Je sais que les chiffres sont beaux. »
Outils mathématiques pour l’artEdit
Les mathématiques peuvent être discernées dans de nombreux arts, tels que la musique, la danse, la peinture, l’architecture et la sculpture. Chacun d’eux est richement associé aux mathématiques. Parmi les liens avec les arts visuels, les mathématiques peuvent fournir des outils aux artistes, tels que les règles de perspective linéaire telles que décrites par Brook Taylor et Johann Lambert, ou les méthodes de géométrie descriptive, aujourd’hui appliquées à la modélisation logicielle des solides, datant d’Albrecht Dürer et Gaspard Monge. Les artistes de Luca Pacioli au Moyen Âge et de Léonard de Vinci et Albrecht Dürer à la Renaissance ont utilisé et développé des idées mathématiques dans la poursuite de leur travail artistique. L’utilisation de la perspective a commencé, malgré quelques usages embryonnaires dans l’architecture de la Grèce antique, avec des peintres italiens tels que Giotto au 13ème siècle; des règles telles que le point de fuite ont été formulées pour la première fois par Brunelleschi vers 1413, sa théorie influençant Léonard et Dürer. Les travaux d’Isaac Newton sur le spectre optique ont influencé la Théorie des couleurs de Goethe et, à leur tour, des artistes tels que Philipp Otto Runge, J. M. W. Turner, les Préraphaélites et Wassily Kandinsky. Les artistes peuvent également choisir d’analyser la symétrie d’une scène. Les outils peuvent être appliqués par des mathématiciens qui explorent l’art, ou des artistes inspirés par les mathématiques, tels que M. C. Escher (inspiré par H. S. M. Coxeter) et l’architecte Frank Gehry, qui a soutenu plus ténemment que la conception assistée par ordinateur lui permettait de s’exprimer d’une manière totalement nouvelle.
L’artiste Richard Wright soutient que les objets mathématiques qui peuvent être construits peuvent être vus soit « comme des processus pour simuler des phénomènes », soit comme des œuvres d' »art informatique ». Il considère la nature de la pensée mathématique, observant que les fractales étaient connues des mathématiciens pendant un siècle avant d’être reconnues comme telles. Wright conclut en déclarant qu’il convient de soumettre les objets mathématiques à toutes les méthodes utilisées pour « accepter les artefacts culturels comme l’art, la tension entre l’objectivité et la subjectivité, leurs significations métaphoriques et le caractère des systèmes de représentation. » Il donne comme exemples une image de l’ensemble de Mandelbrot, une image générée par un algorithme d’automate cellulaire et une image rendue par ordinateur, et discute, en référence au test de Turing, si les produits algorithmiques peuvent être de l’art. Les Mathématiques et l’art de Sasho Kalajdzievski: Une introduction aux mathématiques visuelles adopte une approche similaire, en examinant des sujets mathématiques convenablement visuels tels que les carrelages, les fractales et la géométrie hyperbolique.
Certaines des premières œuvres d’art informatique ont été créées par la « Machine à dessiner 1 » de Desmond Paul Henry, une machine analogique basée sur un ordinateur à visée de bombe et exposée en 1962. La machine était capable de créer des dessins au trait complexes, abstraits, asymétriques, curvilignes, mais répétitifs. Plus récemment, Hamid Naderi Yeganeh a créé des formes évoquant des objets du monde réel tels que des poissons et des oiseaux, en utilisant des formules qui sont successivement variées pour dessiner des familles de courbes ou de lignes inclinées. Des artistes tels que Mikael Hvidtfeldt Christensen créent des œuvres d’art génératif ou algorithmique en écrivant des scripts pour un système logiciel tel que Structure Synth: l’artiste dirige efficacement le système pour appliquer une combinaison souhaitée d’opérations mathématiques à un ensemble de données choisi.
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Sculpture mathématique de Bathsheba Grossman, 2007
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Sculpture fractale : Fraktal 3D 03/H/dd par Hartmut Skerbisch, 2003
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Mot de Fibonacci: détail de l’œuvre de Samuel Monnier, 2009
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Image d’art informatique produite par la « Machine à dessiner 1 » de Desmond Paul Henry, exposée 1962
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Un oiseau en vol, par Hamid Naderi Yeganeh, 2016, construit avec une famille de courbes mathématiques.
Des mathématiques à l’Artmodifier
La Science et l’hypothèse du mathématicien et physicien théoricien Henri Poincaré ont été largement lues par les Cubistes, dont Pablo Picasso et Jean Metzinger. Connaissant parfaitement les travaux de Bernhard Riemann sur la géométrie non euclidienne, Poincaré était plus que conscient que la géométrie euclidienne n’est qu’une des nombreuses configurations géométriques possibles, plutôt qu’une vérité objective absolue. L’existence possible d’une quatrième dimension a inspiré les artistes à remettre en question la perspective de la Renaissance classique: la géométrie non euclidienne est devenue une alternative valable. Le concept selon lequel la peinture pouvait s’exprimer mathématiquement, en couleur et en forme, a contribué au cubisme, le mouvement artistique qui a conduit à l’art abstrait. Metzinger, en 1910, a écrit que: « expose une perspective libre et mobile, dont cet ingénieux mathématicien Maurice Princet a déduit toute une géométrie « . Plus tard, Metzinger a écrit dans ses mémoires:
Maurice Princet nous a souvent rejoints… c’est en tant qu’artiste qu’il a conceptualisé les mathématiques, en tant qu’esthéticien qu’il a invoqué les continuums à n dimensions. Il aimait intéresser les artistes aux nouvelles vues sur l’espace qui avaient été ouvertes par Schlegel et quelques autres. Il y est parvenu.
L’impulsion de faire des modèles d’enseignement ou de recherche de formes mathématiques crée naturellement des objets qui ont des symétries et des formes surprenantes ou agréables. Certains d’entre eux ont inspiré des artistes tels que les dadaïstes Man Ray, Marcel Duchamp et Max Ernst, et après Man Ray, Hiroshi Sugimoto.
Man Ray a photographié certains des modèles mathématiques de l’Institut Henri Poincaré à Paris, dont Objet mathématique. Il a noté que cela représentait des surfaces d’Enneper à courbure négative constante, dérivées de la pseudo-sphère. Ce fondement mathématique était important pour lui, car il lui permettait de nier que l’objet était « abstrait », affirmant au contraire qu’il était aussi réel que l’urinoir que Duchamp avait transformé en œuvre d’art. Man Ray a admis que la formule de l’objet « ne signifiait rien pour moi, mais les formes elles-mêmes étaient aussi variées et authentiques que n’importe quelle nature. »Il a utilisé ses photographies des modèles mathématiques comme figures dans sa série qu’il a réalisée sur les pièces de Shakespeare, comme son tableau Antony et Cléopâtre de 1934. Le journaliste d’art Jonathan Keats, écrivant dans ForbesLife, soutient que Man Ray a photographié « les paraboloïdes elliptiques et les points coniques dans la même lumière sensuelle que ses photos de Kiki de Montparnasse », et « réutilise ingénieusement les calculs cool des mathématiques pour révéler la topologie du désir ». Des sculpteurs du XXe siècle tels que Henry Moore, Barbara Hepworth et Naum Gabo se sont inspirés de modèles mathématiques. Moore a écrit à propos de sa Mère et de son Enfant à cordes de 1938: « Sans aucun doute, la source de mes figures à cordes était le Musée des sciences… J’étais fasciné par les modèles mathématiques que j’y voyais… Ce n’est pas l’étude scientifique de ces modèles mais la capacité de regarder à travers les cordes comme avec une cage à oiseaux et de voir une forme dans une autre qui m’a excité. »
Les artistes Theo van Doesburg et Piet Mondrian ont fondé le mouvement De Stijl, dont ils ont voulu » établir un vocabulaire visuel composé de formes géométriques élémentaires compréhensibles par tous et adaptables à n’importe quelle discipline « . Beaucoup de leurs œuvres sont visiblement constituées de carrés et de triangles gouvernés, parfois aussi de cercles. Les artistes de Stijl ont travaillé dans la peinture, le mobilier, le design d’intérieur et l’architecture. Après l’éclatement de De Stijl, Van Doesburg fonde le mouvement d’Avant-garde Art Concret, décrivant sa Composition Arithmétique de 1929-1930, une série de quatre carrés noirs sur la diagonale d’un fond carré, comme « une structure qui peut être contrôlée, une surface définie sans éléments de hasard ni caprice individuel », mais « ne manque pas d’esprit, ne manque pas d’universel et non… vide car il y a tout ce qui correspond au rythme interne « . La critique d’art Gladys Fabre observe que deux progressions sont à l’œuvre dans la peinture, à savoir la croissance des carrés noirs et l’alternance des fonds.
Les mathématiques de la tessellation, des polyèdres, de la mise en forme de l’espace et de l’auto-référence ont fourni au graphiste M. C. Escher (1898-1972) des matériaux précieux pour ses gravures sur bois. Dans l’esquisse de l’Alhambra, Escher a montré que l’art peut être créé avec des polygones ou des formes régulières telles que des triangles, des carrés et des hexagones. Escher a utilisé des polygones irréguliers lors du carrelage du plan et a souvent utilisé des réflexions, des réflexions de glissement et des translations pour obtenir d’autres motifs. Beaucoup de ses œuvres contiennent des constructions impossibles, réalisées à l’aide d’objets géométriques qui établissent une contradiction entre la projection en perspective et les trois dimensions, mais qui sont agréables à la vue humaine. L’ascension et la descente d’Escher est basée sur « l’escalier impossible » créé par le scientifique médical Lionel Penrose et son fils le mathématicien Roger Penrose.
Certains des nombreux dessins de tessellation d’Escher ont été inspirés par des conversations avec le mathématicien H. S. M. Coxeter sur la géométrie hyperbolique. Escher s’est particulièrement intéressé à cinq polyèdres spécifiques, qui apparaissent plusieurs fois dans son travail. Les solides platoniques — tétraèdres, cubes, octaèdres, dodécaèdres et icosaèdres — sont particulièrement importants dans l’Ordre et le Chaos et Quatre Solides réguliers. Ces figures étoilées résident souvent dans une autre figure, ce qui déforme davantage l’angle de vision et la conformation des polyèdres et fournit une illustration en perspective à multiples facettes.
La complexité visuelle des structures mathématiques telles que les tessellations et les polyèdres a inspiré une variété d’œuvres d’art mathématiques. Stewart Coffin fabrique des puzzles polyédriques dans des bois rares et magnifiques; George W. Hart travaille sur la théorie des polyèdres et sculpte des objets qui s’en inspirent; Magnus Wenninger fabrique des modèles « particulièrement beaux » de polyèdres stellés complexes.
Les perspectives déformées de l’anamorphose sont explorées dans l’art depuis le XVIe siècle, lorsque Hans Holbein le Jeune a incorporé un crâne gravement déformé dans son tableau de 1533 Les Ambassadeurs. Depuis, de nombreux artistes, dont Escher, ont utilisé des astuces anamorphiques.
Les mathématiques de la topologie ont inspiré plusieurs artistes des temps modernes. Le sculpteur John Robinson (1935-2007) a créé des œuvres telles que Nœud Gordien et Bandes d’amitié, affichant la théorie des nœuds en bronze poli. D’autres travaux de Robinson explorent la topologie des tores. La Genèse est basée sur des anneaux borroméens – un ensemble de trois cercles, dont il n’y en a pas deux qui se lient mais dans lesquels toute la structure ne peut être démontée sans se rompre. Le sculpteur Helaman Ferguson crée des surfaces complexes et d’autres objets topologiques. Ses œuvres sont des représentations visuelles d’objets mathématiques; La Voie octuple est basée sur le groupe linéaire spécial projectif PSL (2,7), un groupe fini de 168 éléments. La sculptrice Bathsheba Grossman fonde également son travail sur des structures mathématiques. L’artiste Nelson Saiers intègre des concepts et des théorèmes mathématiques dans son art, des topos et des schémas au théorème des quatre couleurs et à l’irrationalité de π.
Un projet d’enquête sur les arts libéraux examine les liens entre les mathématiques et l’art à travers la bande de Möbius, les flexagones, l’origami et la photographie panoramique.
Les objets mathématiques, y compris le collecteur de Lorenz et le plan hyperbolique, ont été fabriqués en utilisant des arts de la fibre, y compris le crochet. La tisserande américaine Ada Dietz a écrit une monographie de 1949 Expressions algébriques dans les textiles tissés à la main, définissant des motifs de tissage basés sur l’expansion des polynômes multivariés. La mathématicienne Daina Taimiņa a démontré les caractéristiques du plan hyperbolique en crochetant en 2001. Cela a conduit Margaret et Christine Wertheim à crocheter un récif corallien, composé de nombreux animaux marins tels que les nudibranches dont les formes sont basées sur des plans hyperboliques. Le mathématicien J. C. P. Miller a utilisé l’automate cellulaire de la règle 90 pour concevoir des tapisseries représentant à la fois des arbres et des motifs abstraits de triangles. Les « mathekniticiens » Pat Ashforth et Steve Plummer utilisent des versions tricotées d’objets mathématiques tels que des hexaflexagones dans leur enseignement, bien que leur éponge Menger se soit avérée trop gênante pour être tricotée et ait été faite de toile en plastique à la place. Leur projet « mathghans » (Afghans pour les écoles) a introduit le tricot dans le programme britannique de mathématiques et de technologie.
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Espace quadridimensionnel au cubisme : Traité élémentaire de géométrie à quatre dimensions d’Esprit Jouffret en 1903.
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De L: Composition géométrique I de Theo van Doesburg (Nature morte), 1916
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Pédagogie de l’art : Magnus Wenninger avec certains de ses polyèdres étoilés, 2009
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Une écharpe Möbius en crochet, 2007
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Anamorphisme: Les ambassadeurs de Hans Holbein le Jeune, 1533, avec crâne sévèrement déformé au premier plan
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Récif de corail crocheté: de nombreux animaux modélisés comme des plans hyperboliques avec des paramètres variables par Margaret et Christine Wertheim. Récif de Föhr, Tübingen, 2013
Illustrer des mathématiquesmodifier
La modélisation est loin d’être le seul moyen possible d’illustrer des concepts mathématiques. Le triptyque Stefaneschi de Giotto, 1320, illustre la récursivité sous forme de mise en abyme; le panneau central du triptyque contient, en bas à gauche, la figure agenouillée du cardinal Stefaneschi, tenant le triptyque comme une offrande. Les peintures métaphysiques de Giorgio de Chirico, comme son Grand Intérieur métaphysique de 1917, explorent la question des niveaux de représentation dans l’art en représentant des peintures dans ses peintures.
L’art peut illustrer des paradoxes logiques, comme dans certaines peintures du surréaliste René Magritte, qui peuvent être lues comme des blagues sémiotiques sur la confusion entre les niveaux. Dans La condition humaine (1933), Magritte représente un chevalet (sur la vraie toile), soutenant de manière transparente une vue à travers une fenêtre encadrée par de « vrais » rideaux dans le tableau. De même, la Galerie d’estampes d’Escher (1956) est une estampe qui représente une ville déformée qui contient une galerie qui contient récursivement l’image, et donc à l’infini. Magritte a utilisé des sphères et des cuboïdes pour déformer la réalité d’une manière différente, les peignant à côté d’un assortiment de maisons dans son Arithmétique mentale de 1931 comme s’il s’agissait de blocs de construction pour enfants, mais de la taille d’une maison. Le Guardian a observé que « l’image étrange de toytown » prophétisait l’usurpation par le modernisme des « formes traditionnelles confortables », mais jouait également avec la tendance humaine à rechercher des motifs dans la nature.
Le dernier tableau de Salvador Dalí, La Queue d’Hirondelle (1983), fait partie d’une série inspirée de la théorie de la catastrophe de René Thom. Le peintre et sculpteur espagnol Pablo Palazuelo (1916-2007) s’est concentré sur l’investigation de la forme. Il a développé un style qu’il a décrit comme la géométrie de la vie et la géométrie de toute la nature. Composé de formes géométriques simples avec des motifs et des couleurs détaillés, dans des œuvres telles que Angular I et Automnes, Palazuelo s’est exprimé dans des transformations géométriques.
L’artiste Adrian Gray pratique l’équilibrage de la pierre, exploitant la friction et le centre de gravité pour créer des compositions saisissantes et apparemment impossibles.
Les artistes, cependant, ne prennent pas nécessairement la géométrie au pied de la lettre. Comme l’écrit Douglas Hofstadter dans sa réflexion de 1980 sur la pensée humaine, Gödel, Escher, Bach, à travers (entre autres) les mathématiques de l’art: « La différence entre un dessin d’Escher et une géométrie non euclidienne est que dans cette dernière, des interprétations compréhensibles peuvent être trouvées pour les termes indéfinis, ce qui donne un système total compréhensible, alors que pour la première, le résultat final n’est pas conciliable avec sa conception du monde, peu importe combien de temps on regarde les images. »Hofstadter discute de la galerie d’estampes lithographiques apparemment paradoxale de M. C. Escher; il représente une ville balnéaire contenant une galerie d’art qui semble contenir une peinture de la ville balnéaire, il y a une « boucle étrange, ou hiérarchie enchevêtrée » aux niveaux de réalité de l’image. L’artiste lui-même, observe Hofstadter, n’est pas vu ; sa réalité et son rapport à la lithographie ne sont pas paradoxaux. Le vide central de l’image a également suscité l’intérêt des mathématiciens Bart de Smit et Hendrik Lenstra, qui proposent qu’elle puisse contenir une copie d’effet Droste d’elle-même, tournée et rétrécie; ce serait une illustration supplémentaire de la récursivité au-delà de celle notée par Hofstadter.
Analyse de l’histoire de l’artmodiFier
L’analyse algorithmique d’images d’œuvres d’art, par exemple en utilisant la spectroscopie de fluorescence X, peut révéler des informations sur l’art. De telles techniques peuvent révéler des images dans des couches de peinture recouvertes plus tard par un artiste; aider les historiens de l’art à visualiser une œuvre avant qu’elle ne se fissure ou ne s’estompe; aider à distinguer une copie d’un original ou à distinguer le style de coup de pinceau d’un maître de ceux de ses apprentis.
Le style de peinture goutte à goutte de Jackson Pollock a une dimension fractale certaine; parmi les artistes qui ont pu influencer le chaos contrôlé de Pollock, Max Ernst a peint des figures de Lissajous directement en balançant un seau de peinture perforé sur une toile.
L’informaticien Neil Dodgson a étudié si les peintures à rayures de Bridget Riley pouvaient être caractérisées mathématiquement, concluant que si la distance de séparation pouvait « fournir une certaine caractérisation » et que l’entropie globale fonctionnait sur certaines peintures, l’autocorrélation a échoué car les motifs de Riley étaient irréguliers. L’entropie locale fonctionnait mieux et correspondait bien à la description donnée par le critique d’art Robert Kudielka.
La mesure esthétique de 1933 du mathématicien américain George Birkhoff propose une mesure quantitative de la qualité esthétique d’une œuvre d’art. Il ne tente pas de mesurer les connotations d’une œuvre, comme ce que peut signifier une peinture, mais se limite aux « éléments d’ordre » d’une figure polygonale. Birkhoff combine d’abord (en somme) cinq éléments de ce type: s’il y a un axe de symétrie vertical; s’il y a un équilibre optique; combien de symétries rotationnelles il a; à quel point la figure ressemble à du papier peint; et s’il y a des caractéristiques insatisfaisantes telles que le fait d’avoir deux sommets trop rapprochés. Cette métrique, O, prend une valeur comprise entre -3 et 7. La deuxième métrique, C, compte les éléments de la figure, qui pour un polygone est le nombre de lignes droites différentes contenant au moins un de ses côtés. Birkhoff définit alors sa mesure esthétique de la beauté d’un objet comme O / C. Cela peut être interprété comme un équilibre entre le plaisir que procure le regard sur l’objet et la quantité d’effort nécessaire pour l’absorber. La proposition de Birkhoff a été critiquée de diverses manières, notamment pour avoir essayé de mettre de la beauté dans une formule, mais il n’a jamais prétendu l’avoir fait.
Stimuli à la recherche mathématiquemodifier
L’art a parfois stimulé le développement des mathématiques, comme lorsque la théorie de la perspective de Brunelleschi en architecture et en peinture a commencé un cycle de recherche qui a conduit aux travaux de Brook Taylor et Johann Heinrich Lambert sur les fondements mathématiques du dessin en perspective, et finalement aux mathématiques de la géométrie projective de Girard Desargues et Jean-Victor Poncelet.
L’art japonais du pliage de papier de l’origami a été retravaillé mathématiquement par Tomoko Fusé en utilisant des modules, des morceaux de papier congruents tels que des carrés, et en les transformant en polyèdres ou en carreaux. Le pliage de papier a été utilisé en 1893 par T. Sundara Rao dans ses Exercices Géométriques de pliage de papier pour démontrer des épreuves géométriques. Les mathématiques du pliage de papier ont été explorées dans le théorème de Maekawa, le théorème de Kawasaki et les axiomes de Huzita–Hatori.
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Stimulus à la géométrie projective: Diagramme d’Alberti montrant un cercle vu en perspective comme une ellipse. La Fosse, 1435-6
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Origami mathématique: Le printemps en action, de Jeff Beynon, fabriqué à partir d’un seul rectangle de papier.
Illusion à l’Op Artmodifier
Les illusions d’optique telles que la spirale de Fraser démontrent de manière frappante les limites de la perception visuelle humaine, créant ce que l’historien de l’art Ernst Gombrich a appelé un « tour déroutant. »Les cordes noires et blanches qui semblent former des spirales sont en fait des cercles concentriques. Le style de peinture et de graphisme de l’Op art ou de l’art optique du milieu du XXe siècle a exploité ces effets pour créer l’impression de mouvement et de motifs clignotants ou vibrants vus dans le travail d’artistes tels que Bridget Riley, Spyros Horemis et Victor Vasarely.
Géométrie Sacréemodifier
Un pan de l’art à partir de la Grèce antique voit Dieu comme le géomètre du monde, et la géométrie du monde donc comme sacrée. La croyance selon laquelle Dieu a créé l’univers selon un plan géométrique a des origines anciennes. Plutarque a attribué la croyance à Platon, écrivant que « Platon a dit que Dieu géométrise continuellement » (Convivialium disputationum, liber 8,2). Cette image a influencé la pensée occidentale depuis. Le concept platonicien dérivait à son tour d’une notion pythagoricienne d’harmonie en musique, où les notes étaient espacées dans des proportions parfaites, correspondant aux longueurs des cordes de la lyre ; en effet, les Pythagoriciens considéraient que tout était arrangé par Nombre. De la même manière, dans la pensée platonicienne, les solides réguliers ou platoniciens dictent les proportions trouvées dans la nature et dans l’art. Une illumination dans le Codex Vindobonensis du 13ème siècle montre Dieu dessinant l’univers avec une paire de boussoles, ce qui peut faire référence à un verset de l’Ancien Testament: « Quand il a établi les cieux, j’étais là: quand il a posé une boussole sur la face des profondeurs » (Proverbes 8:27),. En 1596, l’astronome mathématique Johannes Kepler a modélisé l’univers comme un ensemble de solides platoniques imbriqués, déterminant la taille relative des orbites des planètes. L’Ancien des Jours de William Blake (représentant Urizen, incarnation de la raison et de la loi de Blake) et sa peinture du physicien Isaac Newton, nu, voûté et dessinant avec une boussole, utilisent le symbolisme des boussoles pour critiquer la raison conventionnelle et le matérialisme comme étant étroits d’esprit.La Crucifixion de Salvador Dalí (Corpus Hypercubus) de 1954 représente la croix comme un hypercube, représentant la perspective divine avec quatre dimensions plutôt que les trois habituelles. Dans Le Sacrement de la Cène (1955) de Dalí, le Christ et ses disciples sont représentés à l’intérieur d’un dodécaèdre géant.
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Dieu le géomètre. Codex Vindobonensis, c. 1220
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La création, avec le port du Pantocrator. Bible de Saint Louis, c. 1220-40
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Modèle solide platonique de Johannes Kepler de l’espacement planétaire dans le système solaire de Mysterium Cosmographicum, 1596
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L’Ancien des Jours de William Blake, 1794
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Newton de William Blake, c. 1800