Pouvez-vous être en STEM sans maths?
Les mathématiques sont le fondement de toute éducation STEM. Là – c’est mon histoire et je m’y tiens. Mais mon affirmation doit vraiment être réfléchie, car il n’est pas évident que des mathématiques de niveau supérieur soient nécessaires pour chaque diplôme STEM. Premièrement, certaines définitions sont en ordre: Comme hypothèse de base pour postuler à l’université pour une majeure en STEM, je suppose que l’étudiant a terminé, ou terminera par l’obtention du diplôme d’études secondaires, au minimum les cours de mathématiques généralement couverts par le Tronc commun, ou le Comité consultatif national de mathématiques; en résumé, suffisamment de mathématiques pour commencer à prendre le Calcul I en tant que étudiant de première année. Rappelez–vous, j’ai dit minimum – et non comme une garantie d’admission; vous pouvez supposer que ne pas avoir pris de calcul au lycée sera un facteur négatif important dans les admissions. Comprendre l’algèbre, la géométrie et le calcul au lycée, ainsi qu’une compréhension de base des statistiques, de bonnes notes dans chacune d’elles et un niveau de plaisir sont tous importants; cela devrait déclencher une sonnette d’alarme si un élève dit « Je n’ai pas vraiment apprécié les cours de mathématiques » ou pire encore « J’ai eu de bonnes notes mais je l’ai détesté ».
Les mathématiques de niveau supérieur en tant que majeure STEM couvrent trois grands domaines des mathématiques: le calcul et les équations différentielles, les statistiques et la logique. Le premier est un aspect essentiel de l’ingénierie – un ingénieur mécanique ou civil l’utilise pour l’analyse structurelle, et le majeur en génie électrique doit utiliser des équations différentielles pour les calculs de champs électromagnétiques. Physique, biologie, chimie: tous utilisent le calcul pour analyser le changement, le taux de changement et la quantité de changement. Pour avoir une idée de ce que l’étudiant fera réellement au collège, jetez un œil à la série de conférences du cours ouvert du MIT – dans cette conférence, un aperçu des équations différentielles et de leur application. C’est pourquoi les admissions de premier cycle en STEM recherchent une bonne expérience en mathématiques au secondaire: calcul, calcul AP si offert et bons scores ACT / SAT. Dans les paragraphes ci-dessous, vous pouvez en savoir plus sur les applications du calcul dans les disciplines de l’ingénierie et des sciences.
Les statistiques sont un autre outil important dans le kit de la majeure en STEM. Parce qu’une grande partie de l’interaction avec le monde réel implique des approximations, des inexactitudes, des erreurs de mesure et des séries de données incomplètes, l’analyse statistique est la façon dont le scientifique ou l’ingénieur comble les lacunes dans les connaissances. Et lorsque vous êtes tenté de tracer une ligne droite à travers certains points de données, vous effectuez des statistiques visuelles et mentales. Même lorsque la base d’un calcul statistique consiste en une série de données complète, la statistique peut être prédictive d’événements futurs. Plus tard, vous pourrez en savoir plus sur l’application et l’importance des statistiques dans diverses disciplines STEM.
Logiquement et récursivement, l’analyse de décision conduit à de bonnes décisions. La trousse d’outils mathématiques pour produire une analyse de décision s’appuie sur les fondements des problèmes de mots et de la théorie des ensembles précoces tels que les diagrammes de Venn. Les organigrammes qui vous demandent de choisir un chemin basé sur des questions oui / non et des diagrammes logiques construits à partir de questions et, ou, et non sont des outils couramment utilisés dans tout, de l’épidémiologie à la mémoire de l’ordinateur. Un aperçu des outils et de leur application est donné ci-dessous.
Épreuves mathématiques pures sans nombres et processus de pensée
Mathématiques pures
L’une des ironies des mathématiques est qu’elles peuvent sembler complètement inutiles, du point de vue de l’application pratique, mais être une science rigoureuse et cohérente en interne avec des théories à prouver ou à réfuter. Souvent considérée comme la majeure STEM la plus « pure », la discipline a produit certains des outils les plus importants utilisés dans l’enseignement et les professions de l’ingénierie et des sciences; sans l’algèbre, la géométrie et le calcul, la physique de notre monde moderne serait aussi mystérieuse et impénétrable que les Titans de la mythologie grecque. De nombreuses universités qui offrent des diplômes de premier cycle en mathématiques fournissent des conseils tels que: de nombreux postes universitaires et industriels ouverts aux mathématiciens nécessitent une formation au-delà d’un baccalauréat, les étudiants qui ont l’intention de faire des mathématiques leur profession doivent normalement prévoir de poursuivre des études supérieures. Après avoir affirmé cela, le processus de pensée développé par une majeure en mathématiques de premier cycle rigoureuse est une compétence utile dans la poursuite de la programmation et de la modélisation informatiques.
Une autre voie, qui conduit vers la pratique, est l’étude de premier cycle des mathématiques appliquées. C’est un domaine d’étude important car il se concentre, comme son nom l’indique, sur les applications des mathématiques. Les statistiques et l’analyse des décisions sont deux domaines de concentration pour la majeure en mathématiques appliquées, et les compétences acquises dans un programme de mathématiques appliquées sont applicables à un large éventail de problèmes d’ingénierie et de sciences, tels que la dynamique des fluides computationnelle, les systèmes de communication tolérants aux pannes, l’optimisation des raffineries de pétrole et la science actuarielle.
Il est peut–être déjà évident pour vous (auquel cas vous pensez comme un mathématicien) qu’il existe un chevauchement important entre les majors en mathématiques et en mathématiques appliquées, et il n’est pas rare qu’une université offre les deux diplômes – le premier menant à des études supérieures et à la recherche et au monde universitaire, et le second vers une carrière dans un domaine des STIM mettant fortement l’accent sur les méthodes quantitatives. Si un étudiant est passionné de mathématiques, mais ne sait pas quoi en faire, un programme tel que le département de mathématiques de l’UC Berkeley qui permet une déclaration de majeure seulement après avoir terminé 4 ou 5 cours de mathématiques de premier cycle: Calcul Multivariable, Algèbre Linéaire, Équations différentielles et Mathématiques discrètes.
Applications des mathématiques
Le calcul et les équations différentielles
À la base, et en termes simples, le calcul se compose d’intégrales et d’équations différentielles; le premier est le calcul de l’aire à l’intérieur d’une courbe, et un différentiel est la pente d’une droite tangente sur cette courbe.
Le Théorème fondamental du Calcul
Ce qui rend cela important, c’est que l’aire et la pente sont toutes deux des représentations très utiles des phénomènes physiques du monde réel – et permettent ainsi la modélisation, l’analyse et la prédiction du monde réel à partir de modèles mathématiques. Pensez à l’importance de cela: si, disons, nous connaissons la vitesse d’une voiture et la distance jusqu’au bord d’une falaise, nous pouvons prédire à quel point il est difficile d’appuyer sur la pédale de frein… SANS réellement faire passer quelques voitures sur le bord avant de le comprendre. Dimensionner le câblage électrique, choisir la bonne poutre en I pour un pont et décider où construire un barrage – tout cela est rendu possible par la puissance des intégrales et des équations différentielles. Une fois qu’un étudiant entre dans le calcul, il commencera à voir des intégrales tout autour d’lui: remplir une zone d’intégration de tasse de soda sur la hauteur. Conduire à l’école – intégrer la distance au fil du temps. Les différentiels – la pente d’une tangente – apparaissent également, comme la hauteur et la distance d’un arroseur de pelouse ou l’angle de départ d’une machine à lancer de baseball. Comprendre les mathématiques sous–jacentes du monde physique est la première étape pour prédire les résultats basés sur le calcul – un aspect essentiel de l’éducation et de la pratique des STEM.
Statistiques et Big Data
Il y a autant de blagues sur les statistiques qu’il y a de méduses dans un pot, la plupart d’entre elles étant centrées sur l’idée qu’avec les « bonnes » statistiques, vous pouvez tout prouver. Les statistiques sont généralement classées en deux catégories (et les vrais statisticiens grimaceraient en lisant cela): descriptives et prédictives. En statistique descriptive, une analyse d’une partie de l’ensemble de données peut permettre à l’utilisateur d’estimer, avec une confiance calculée, le contenu de l’ensemble. Disons que vous demandez à chaque membre de votre équipe de football de peser, mais l’un d’eux est malade. Parmi les membres de l’équipe qui pèsent, le poids moyen est de 175, avec un minimum de 150 et un maximum de 205. Et ce joueur disparu ? Vous pouvez être très certain (mais pas absolument sûr!) que leur poids se situe entre 150 et 205, et selon le nombre de joueurs, vous pourriez même affirmer votre certitude, disons 99% certain.
Tout le reste des statistiques est l’aspect prédictif: Si je connais ceci et ces statistiques sur ma série de données, je peux prédire la probabilité d’un résultat – la probabilité qu’un joueur de moyenne au bâton de 0,325 rapporte trois points avec des joueurs aux 1er et 3e rangs. Ou si je connais la gamme de précision des tests de métallurgie, les quantités nécessaires pour allier 18% de chrome et 8% de nickel avec un maximum de 0.1% de carbone dans le fer pour créer une nuance spécifique d’acier inoxydable.
Voici un exemple de statistiques, pour application dans les tests biomédicaux et qui est extrait des notes de classe de l’UC Berkeley sur le théorème de Bayes: Supposons qu’une personne sur 100 000 souffre d’une maladie très rare pour laquelle il existe un test assez précis. Le test est correct 99% du temps lorsqu’il est appliqué à une personne atteinte de la maladie, et est correct 99,5% du temps lorsqu’il est appliqué à une personne qui n’a pas la maladie. Quelle est la probabilité que quelqu’un qui a un test positif pour la maladie ait réellement la maladie? Comme vous pouvez l’imaginer, une compréhension des mathématiques a des conséquences réelles et significatives dans le monde de cette personne.
Le Big Data est un terme fréquemment utilisé et a donné naissance au titre du poste de Data Scientist. Les deux font référence à la capacité d’évaluer et de manipuler l’ensemble des données plutôt qu’à un échantillon statistique. Cela bouleverse les aspects descriptifs des statistiques: plutôt que de décrire une série de données basée sur la simplification de paramètres statistiques tels que la moyenne et la médiane, je peux comprendre l’ensemble des données. Des tableaux massifs, créés en rassemblant de plus en plus de données, permettent au data scientist de rechercher des modèles et des prédictions à un niveau plus granulaire que jamais possible en utilisant des statistiques traditionnelles.
Analyse logique et décisionnelle
Shakespeare a écrit une déclaration de base de la logique dans Hamlet, Acte III Scène I: « Être, ou ne pas être… » qui en mathématiques serait « vrai, ou pas vrai ». Les écoliers apprennent les concepts des diagrammes de Venn – le terme « union » signifiant « et », tandis que le terme « intersection » signifie « ou ». Avec ces trois mots – et, ou, non – tout un langage logique peut être construit.
Regardons un exemple pratique utilisé en informatique. Pensez à vous connecter à votre compte de messagerie. La logique peut être « SI l’e-mail existe ET QUE le mot de passe correspond à l’e-mail, CONNECTEZ-vous à l’utilisateur ». Facile, non? Que se passe-t-il si l’e-mail existe mais que le mot de passe ne correspond pas ? Ou s’ils correspondent, mais vous n’avez jamais utilisé cet ordinateur en particulier? Comme vous pouvez l’imaginer, il y a des milliers de questions à poser, chacune avec une comparaison ET, OU, ou PAS, et tracer votre chemin à travers les branches de ces arbres logiques est une partie vitale de l’étude de l’informatique.
Arbre de décision: Choix, chances et valeurs
L’analyse de décision combine la logique de branchement des questions oui et non avec la probabilité statistique de chaque résultat (à quelle fréquence s’agit-il d’un « oui »?) pour aider à prendre des décisions fondées. Un arbre de décision a des nœuds qui sont des choix (décisions), des chances (résultats déterminés statistiquement) et des valeurs (la métrique pour évaluer un résultat). Un géoscientifique pourrait utiliser une simulation utilisant plusieurs variables régies par une distribution lognormale pour prévoir la quantité de pétrole dans chaque partie d’un champ pétrolifère, ce qui favoriserait une bonne décision quant à l’endroit où forer son prochain puits. Si l’arbre de décision entraîne un coût et un revenu pour chaque résultat, cette analyse est appelée valeur attendue.
Utilisation de différents systèmes de base de nombres
Les mathématiques utilisées en logique sont appelées mathématiques booléennes; dans les opérations booléennes, chaque variable est un 1 ou un 0. Un concept important est que pour n variables, il y a 2n combinaisons possibles de valeurs; par exemple pour 8 variables, il y a 256 combinaisons uniques de 1 et 0. Cela signifie qu’un nombre binaire à 8 chiffres peut représenter les nombres décimaux de zéro à 255. Encore une fois, notre étudiant en informatique peut utiliser ce calcul pour déterminer chaque lettre, chiffre et symbole qui peut être tapé (ou au moins 256 d’entre eux!), en utilisant la table ASCII couramment appliquée.
Opérateurs et diagrammes mathématiques booléens
Eh bien, cela prend en charge le binaire (base 2) et le décimal (base 10) mais qu’en est-il des autres types de systèmes numériques? Dans le film The Martian, Matt Damon essaie de communiquer à l’aide d’un pointeur rotatif. Mais pour obtenir toutes les lettres 26 et certains symboles dans un cercle, les emballer trop étroitement ensemble. Il utilise donc un système de numérotation en base 16 appelé hexadécimal – où les chiffres sont de 0 à 9 et les lettres A, B, C, F, E, F … F en hexadécimal est l’équivalent de 15 en nombres en base 10. Donc, si vous êtes déjà seul sur Mars, assurez-vous d’emballer une table ASCII hexadécimale. Et du ketchup.