En algèbre linéaire, une matrice augmentée est une matrice obtenue en ajoutant les colonnes de deux matrices données, généralement dans le but d’effectuer les mêmes opérations de ligne élémentaires sur chacune des matrices données.
Étant donné les matrices A et B, où
A =, B=, {\displaystyle A= {\begin{bmatrix}1&3&2\\2&0&1\\5&2&2\ end {bmatrix}}, \quad B = {\begin{bmatrix}4\\3\\1\end{bmatrix}},}
la matrice augmentée (A/B) s’écrit
(A|B) =. {\displaystyle(A|B) = \left.} 
Ceci est utile lors de la résolution de systèmes d’équations linéaires.
Pour un nombre donné d’inconnues, le nombre de solutions à un système d’équations linéaires ne dépend que du rang de la matrice représentant le système et du rang de la matrice augmentée correspondante. En effet, selon le théorème de Rouché–Capelli, tout système d’équations linéaires est incohérent (n’a pas de solutions) si le rang de la matrice augmentée est supérieur au rang de la matrice de coefficients ; si, en revanche, les rangs de ces deux matrices sont égaux, le système doit avoir au moins une solution. La solution est unique si et seulement si le rang est égal au nombre de variables. Sinon la solution générale a k paramètres libres où k est la différence entre le nombre de variables et le rang; donc dans un tel cas, il y a une infinité de solutions.
Une matrice augmentée peut également être utilisée pour trouver l’inverse d’une matrice en la combinant avec la matrice identité.