Les objets quantiques contrairement aux objets macroscopiques conventionnels n’ont pas d’emplacement et de vitesse spécifiques; ils sont plutôt étalés sur une certaine région, généralement la longueur d’onde de déBroglie et ont une certaine distribution de vitesse. Le principe derrière cela s’appelle le principe d’incertitude de Heisenberg établi par Werner Heisenberg. Mais cela signifie que si nous rapprochons les particules si étroitement que leurs ondes commencent à se toucher, elles sont principalement indiscernables. Nous ne pouvons même pas les distinguer en raison de leur position. Donc, si nous faisons une opération avec un gaz quantique, disons augmenter la température le résultat ne devrait pas dépendre de l’indexation des particules. Par conséquent, le résultat de cette opération doit rester le même lorsque nous échangeons la position de certaines de ces particules.
Ce fait a conduit à l’invention de fonctions d’ondes symétriques et anti-symétriques. Ces fonctions d’onde assurent ce qui est exigé ci-dessus; qu’un échange de particules ne change pas le résultat d’une opération.Les particules ayant une fonction d’onde symétrique sont appelées Bosons; ceux qui ont une fonction d’onde anti-symétrique sont appelés Fermions.
Jusqu’à présent, il n’existe aucun concept théorique concluant qui prédit quelles particules sont des Bosons et quelles particules sont des Fermions, mais empiriquement, il semble que cela ait beaucoup à voir avec le spin des particules. Le spin est une propriété (degré de liberté interne) des particules de mécanique quantique; on peut l’imaginer comme une rotation de la particule autour de son propre axe, comme la terre tourne autour de son axe, bien que cette vue ne soit pas du tout correcte. Il y a des particules avec un spin fractionné 1/2; 3/2; 5/2;spinetc et avec un spin entier 1,2,3,4,…etc. Il ressort que les particules à spin entier ont une fonction d’onde symétrique et sont appelées Bosons et que celles à spin fractionnaire ont des fonctions d’onde anti-symétriques et sont appelées Fermions. Le theroem des statistiques de spin donne une justification théorique à cette observation, bien qu’elle ne puisse pas être traitée comme une preuve car elle nécessite beaucoup d’hypothèses qui ne sont pas prouvées par elles-mêmes.
Dans certains aspects, les bosons et les fermions ont des caractéristiques opposées. L’aspect le plus important est que deux Fermions ne peuvent jamais occuper le même état quantique.
À titre d’exemple, nous pouvons prendre n’importe quel atome du tableau périodique. Les atomes sont constitués d’un noyau et d’une enveloppe d’électrons. Les électrons ont un spin ½ et sont donc des fermions. En raison de leur nature fermionique, ils ne peuvent pas occuper le même état quantique, c’est pourquoi ils construisent des orbites différentes autour de l’atome, sinon il serait difficile d’expliquer pourquoi tous les électrons d’un atome ne se collectent pas dans l’orbitale la plus basse car il a la plus basse énergie, ce qui est toujours favorisé dans la nature.
En revanche, les bosons aiment occuper le même état quantique. Ceci est généralement évité grâce à l’excitation thermique du gaz de Bose à des températures finies. Cependant à 0K, tous les bosons d’un gaz doivent occuper l’état d’énergie le plus bas.
À titre d’exemple, nous pouvons prendre des photons qui sont les quanta de lumière. Ils ont le spin 1 et sont donc des Bosons. Dans un Laser, la grande majorité des photons émis ont la même fréquence et la même direction de propagation, ils occupent tous le même état quantique et forment une onde cohérente.
Les propriétés discutées ci-dessus des Bosons et des Fermions peuvent être combinées dans les fonctions de dictribution, elles seront traitées dans la section après la section nex. Pour comprendre les fonctions de distribution, il est nécessaire d’introduire l’énergie libre et le potentiel chimique associé. Par conséquent, la section suivante traite de la question:
Quelles sont l’énergie libre et le potentiel chimique?