Comme mentionné précédemment, l’extraction des ondes P doit être effectuée au niveau du courant électrique dans les sources myocardiques. Le modèle pour le système de calcul cardiaque comprend deux parties selon la directive sur les composants in. La première partie consiste à cartographier les potentiels de surface corporelle et les PGT intra-cellulaires. L’évaluation des PGT est considérée comme un problème inverse difficile étant donné une carte potentielle d’une surface corporelle. La deuxième partie vise à contraindre le problème inverse, dans lequel la contrainte décrit les changements de TMPs en termes de propagation électrique entre les myocardes. La plupart des modèles électrophysiologiques sont des systèmes de réaction de diffusion.
Problème inverse
Nous considérons d’abord le problème direct des sources dipolaires de courant équivalentes aux potentiels de surface du corps. Les sources de courants bioélectriques à travers les membranes cellulaires excitent le mouvement des cardiomyocytes et induisent des champs de potentiel, qui peuvent être détectés via des électrodes de surface. La densité de courant totale est présentée comme \(\varvec{J}(\varvec{r}) = \varvec{J}_{s}(\varvec{r}) + \sigma\varvec{E}(\varvec{r})\), où \(\varvec{J}_{s}\) est la densité de courant de source nette (\(A /m^{2}\)); \(\ sigma\) est la conductivité dans des milieux diélectriques homogènes; et \(\varvec{E}\) est le champ électrique, qui présente la relation \(\varvec{E} = -\nabla\varPhi\) pour la fonction potentielle \(\varPhi(\varvec{r})\). Les champs de vecteurs sont désignés comme des symboles de face en gras, tels que la densité de courant \(\varvec{J}(\varvec{r})\), qui est un champ de vecteurs à l’emplacement \(\varvec{r}\). Le courant total \(\nabla\cdot\varvec{J} = 0\) diverge sans courant externe dans des conditions quasi statiques. Ainsi, \(\nabla\cdot(\sigma\nabla\varPhi) = \nabla\cdot\varvec{J}_{s}\), et la relation entre les potentiels mesurés et les sources cardiaques est transformée en une équation de Poisson. Pour le volume cardiaque \(V_{H}\), les potentiels sont exprimés primitivement comme \(\varPhi(\varvec{r}) = \frac{1}{4\pi\sigma}\iiint_{{V_{H}}}{\varvec{J}_{s}(\varvec{r^{\prime}}) \cdot\nabla\left({\frac{1}{{|\varvec{r}-\varvec{r^ { \prime}}|}}} \ droite) d^{3}\varvec {r^{\prime}}}\).
Pour modéliser la densité de courant équivalente, le myocarde entier est divisé en mailles de grille. Suite à la suggestion dans, les méthodes d’éléments limites sont appliquées. Le potentiel \(\varPhi\) à la surface du corps est maintenu comme \(\varPhi\), et TMP est noté comme \(\varvec{u}\). En tessellant et en vectorisant toutes les surfaces cardiaques et thoraciques, une matrice Eq discrète. (1) est obtenu comme suggéré dans et.
où \(\varvec{L}\) est la matrice de transfert discrétisée qui convertit TMP\(\varvec{u}\) en potentiel de surface \(\phi_{8}\). Lorsque les potentiels de surface corporelle vectorisés ne sont échantillonnés qu’à huit positions d’électrodes pour les signaux ECG standard à 12 dérivations, les potentiels sont notés \(\varPhi_{8}\) pour plus de clarté.
La matrice de transfert \(\varvec{L}\) est synthétisée avec les géométries et les conductivités des organes à l’intérieur du thorax. Les coordonnées géométriques sont segmentées et discrétisées par imagerie par résonance magnétique (IRM) ou tomodensitométrie pour un patient spécifique. Compte tenu de la sensibilité numérique et du mouvement inévitable, le modèle vers l’avant peut souffrir d’erreurs géométriques et doit être intégré dans la modélisation. Dans, il a été suggéré de surmonter les erreurs géométriques en utilisant une estimation CARTOGRAPHIQUE bayésienne ou un filtrage de Kalman avec des erreurs géométriques gaussiennes. Dans la présente étude, nous ne nous basons pas sur la précision de la géométrie et de la conductivité. Nous estimons les paramètres ainsi que le processus d’estimation des PGT. L’estimation bayésienne en covariance d’erreur permet d’analyser les performances pour caractériser statistiquement les solutions.
Systèmes de réaction–diffusion
La propagation électrique entre myocardiques est généralement modélisée différemment en termes de niveau de complexité — du modèle Eikonal le plus simple au niveau tissulaire, en passant par des modèles bidomaines / monodomaines et des modèles phénoménologiques, aux modèles ioniques les plus compliqués au niveau cellulaire. Les modèles phénoménologiques se concentrent au niveau macroscopique et vont des équations à 2 variables au modèle compliqué de Luo-Rudy à 15 variables. La résolution n’est pas un problème dans l’extraction des ondes P. La propagation électrique est capturée à l’aide du système de réaction-diffusion avec le même réglage que celui in. Compte tenu de l’équilibre entre précision et calcul, un système simple suffit à contraindre le problème inverse mal posé. Par conséquent, nous adoptons le système comme suit:
où \(\varvec{u}\) et \(\varvec{v}\) sont les vecteurs colonnes des TMPs et du courant de récupération, respectivement; et l’opérateur \(< , >\) représente une multiplication par composants. \(D\) est le tenseur de diffusion ; et \(k\), \(a\) et \(e\) sont les paramètres. En convertissant l’équation en maillages d’éléments finis, le système de réaction–diffusion peut alors être utilisé comme contrainte efficace pour résoudre le problème inverse. Soit \(\varvec {x}=\). Le système peut alors être écrit comme \(\dot{\varvec{x}} = F_{d}(\varvec{x})\), où \(F_{d}(\varvec{x}) = \left\).
Estimation hiérarchique
Notre problème contient un grand nombre d’incertitudes et, par conséquent, des statistiques bayésiennes avancées peuvent être une approche viable. L’idée de base est d’estimer la probabilité postérieure de la source cardiaque inconnue \(P(\varvec{x}_{k}| \phi_{1:k})\) sur la base d’une distribution a priori des sources \(P(\varvec{x})\) et d’un groupe de paramètres affectant. Lorsque (1) et (2) sont combinés, nous obtenons le modèle de données comme suit (3):
where \(\varvec{H} = \) is the output matrix with uncertainty \(\Delta \varvec{L}\), and \(\varvec{w}\) and \(\varvec{z}\) are two i.i.d. error processes with zero means and covariances \(\varvec{\xi}_{w}\) and \(\varvec{\xi}_{z}\). Étant donné que le modèle ne repose pas sur la précision des géométries du cœur et du torse, les termes d’erreur dans les éléments de la matrice de transfert \(L\) sont intégrés dans la matrice avec des variables aléatoires \(\Delta\varvec{L}\). Soit \(\thêta =(k, a, e)\) pour incorporer les paramètres dans la fonction de réaction–diffusion \(F_{d}(\cdot)\). Par conséquent, les paramètres du processus comprennent \(\Delta\varvec{L}\) et \(\theta=(k, a, e)\).
L’estimation récursive de la densité de probabilité postérieure \(P(\varvec{x}_{k}| \phi_{1:k})\) peut être réalisée conceptuellement en deux étapes. Le terme de prévision \(P(\varvec{x}_{k}|\phi_{1:k-1})\) peut être obtenu par l’intégration de Chapman–Kolmogorov \(\mathop\smallint\nolimits P(\varvec{x}_{k}|\varvec{x}_{k-1}) P(\varvec{x}_{k-1}|\phi_{1:k-1}) d\varvec{x}_{k -1}\), étant donné que le postérieur \(P(\varvec{x}_{k-1} | \phi_{1: k-1})\) est connu à partir du temps \(k-1\), et \(P(\varvec{x}_{k}| \varvec{x}_{k-1})\) est déterminé à partir de l’équation du système. L’heure actuelle postérieure \(P(\varvec{x}_{k}|\phi_{1:k})\) est mis à jour en utilisant la règle de Bayes \(\frac {{P\left({\phi_{k}|\varvec{x}_{k}}\right) P\left({\varvec{x}_{k}|\phi_{1:k-1}}\right) }} {{P\left({\phi_{k}|\phi_{1:k-1}}\right) }}\), où \(P(\phi_{ il s’agit d’un système de calcul de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur de la valeur.
Pour traiter un grand nombre de paramètres, la ligne directrice dans et indique que la distribution conjointe compliquée dans le modèle de données (3) peut être formulée comme un modèle hiérarchique et factorisée en une série de distributions conditionnelles. La ligne directrice suggère que les variables aléatoires à estimer peuvent être factorisées en trois étapes, telles que \(p({\text{process}}, {\text{parameters}}|{\text{data}}) \propto\)\(p({\text{data}}|{\text{process}}, {\text{parameters}})\)\(p({\text{process}}|{\text{parameters}})\)\(p({\text{parameters}})\). Par conséquent, la distribution postérieure articulaire peut être écrite sous une forme hiérarchique comme suit:
après la suggestion, un échantillonneur de tranches de chaîne de Markov de Monte Carlo (MCMC) est appliqué dans le calcul Ba Une analyse bayésienne complète de ce problème est réalisée en échantillonnant la distribution postérieure articulaire (13) à l’aide d’une technique MCMC appelée échantillonnage par tranches. Une autre solution potentielle pour réduire les effets contraignants des connaissances antérieures est l’estimation simultanée de la dynamique TMP et des propriétés électrophysiologiques du myocarde. Cette méthode présente l’avantage que les modèles contraignants peuvent être modifiés en fonction des données collectées des patients avec filtrage de paramètres inconnus.
Configuration de l’expérience
Pour mener les expériences suivantes, des modèles géométriques 3D d’un cœur et d’un torse complets sont nécessaires. Les données géométriques cardiaques ont été adoptées à partir de l’ensemble de données ECGSim, qui décrivait un jeune homme normal et sain utilisant des oreillettes et des ventricules complets (Fig. 1, avec 1634 nœuds pour les oreillettes et 1500 nœuds pour les ventricules). Étant donné qu’une imagerie 3D ne sera pas construite sur la surface épicardique, l’exigence de taille de grille est faible. La résolution est encore réduite pour éviter l’introduction de difficultés numériques excessives à partir de la source de l’ECG standard à 12 dérivations.
Géométries du cœur et du torse
La géométrie d’un torse a été adoptée à partir des archives de données PhysioNet, qui proviennent également des données de cartographie de la surface corporelle de l’Université Dalhousie. Bien que la précision ne soit pas un problème, la correspondance entre les nœuds de surface et les positions des électrodes des conducteurs standard doit être spécifiée. Compte tenu de l’enregistrement et de la documentation bien préparés dans l’ensemble de données, la cartographie détaillée des nœuds de surface aux 15 dérivations standard a été élaborée.
Les données ECG ont également été adoptées à partir de PhysioNet: ptbdb et incartdb. Les signaux ont été prétraités pour éliminer les interférences électromagnétiques, l’errance de base (par exemple, le bruit électromyographique) et divers artefacts (par exemple, le mouvement des électrodes).
Les programmes de mise en œuvre des expériences ont été développés dans MATLAB et R. La matrice de transfert a été produite à l’aide du SCIRun/BioPSE open source du Scientific Computing and Imaging Institute de l’Université de l’Utah.
Cette étude développe un modèle qui récupère les ondes de repolarisation auriculaire cachées en résolvant un problème inverse de l’ECG de surface aux TMP cardiaques (Fig. 2), où un problème mal posé est contraint par des électrophysio-relations temporelles et spatiales. L’approche de modélisation ne peut être maintenue qu’à un niveau grossier car les données sources sont limitées par le nombre de canaux dans l’ECG de dérivation standard. En revanche, les signaux électriques cardiaques peuvent être estimés en étant modélisés comme un processus stochastique avec des paramètres d’excitation inconnus et une acquisition continue de signaux. Dans le processus de résolution, plusieurs problèmes sont rencontrés et doivent être discutés plus avant.
TMP et ECG de surface
L’expérience présente de bons résultats. Comme le montre la Fig. 3, le panneau supérieur présente la solution inverse de TMPs dans la partie auriculaire du myocarde. La figure reflète la séquence d’excitation correcte à partir de l’oreillette jusqu’à la fin de l’apex. Lorsque nous multiplions l’ensemble des TMP dans la matrice de transfert, le problème direct restaure l’ECG d’origine, comme indiqué dans le troisième panneau. La figure présente une bonne approximation de l’ECG d’origine (deuxième panneau), à l’exception de plusieurs ondulations vers la fin du cycle. Ce résultat est considéré comme bon car la résolution est inférieure à 14 nœuds à la surface du corps et à 20 nœuds dans le myocarde. Le panneau inférieur montre les activités électriques auriculaires extraites. Chaque ligne du graphique correspond à l’un des 14 nœuds qui constituent l’ECG standard à 12 dérivations.
Résultats de l’ECG à 12 dérivations avec MCMC. Haut: partie auriculaire du TMP; 2ème: ECG original; 3ème: ECG simulé; bas: partie auriculaire de l’ECG simulé