02. Analisi dell'incertezza-Chimica 105 Manuale di laboratorio

Il risultato finale di un esperimento chimico, come il valore di ΔH per una particolare reazione o la media di diverse molarità ottenute da una titolazione acido-base, viene spesso calcolato da diversi valori misurati. L’incertezza del risultato è influenzata dall’incertezza di ciascuna delle singole misurazioni. Supponiamo, ad esempio, che si trovi la densità (massa/volume) di un pezzo di metallo pesandolo su una bilancia analitica (incertezza di massa ± 0.0001 g) e determinato il suo volume dall’acqua spostata in un cilindro graduato (incertezza del volume ± 0,5 mL). L’errore, o incertezza, nella densità calcolata deve includere gli errori di entrambe le misurazioni e quindi, dobbiamo imparare a sommare i nostri errori insieme attraverso un calcolo per essere in grado di riportare la nostra risposta finale con un ragionevole valore di incertezza/errore. L’analisi dell’incertezza (nota anche come propagazione dell’errore) è il processo di calcolo dell’incertezza di un valore che è stato calcolato da diverse quantità misurate. L’analisi dell’incertezza è regolata da alcune semplici regole. Presenteremo le regole senza le loro derivazioni basate sul calcolo differenziale. Alcuni problemi di pratica sono riportati alla fine di questa sezione. Prima di iniziare, assicurati di leggere il Riepilogo delle cifre significative nelle appendici del manuale di laboratorio.

Incertezza (alias Errore)

L’incertezza è anche nota come “errore.”Qualsiasi valore misurato o calcolato presenta una certa incertezza nel valore riportato. Questo non si riferisce a errori, ma piuttosto a errori inevitabili dovuti alla natura dell’esperimento. Ad esempio, se si stesse misurando la larghezza di un’uva utilizzando un righello, si potrebbe segnalare un valore di 12,3 mm, ma ci sarebbe sicuramente qualche errore incorporato in quell’ultima cifra. Usando i segni di spunta sul righello, hai stimato l’ultimo valore nella misurazione, quindi l’ultima cifra in qualsiasi misurazione ha incertezza associata ad essa.

Tutte le incertezze sono riportate a 1 cifra significativa. Il valore riportato dovrebbe quindi essere arrotondato alla stessa cifra dell’incertezza. Quando si conoscono le incertezze, le cifre significative del valore riportato dovrebbero essere determinate dall’incertezza piuttosto che dalle regole sig fig standard.

È anche fondamentale utilizzare diverse cifre significative durante i calcoli di incertezza, in modo da ottenere una rappresentazione accurata della tua incertezza complessiva. Se si eseguono una serie di calcoli, mantenere tutte le cifre nei calcoli fino a quando non si completano TUTTI i calcoli. Solo intorno alla tua “incertezza finale” a una cifra significativa.

Segnala tutte le risposte calcolate finali con la loro incertezza assoluta arrotondata, non la loro incertezza relativa.

Esistono due modi per rappresentare l’incertezza:

L’incertezza assoluta (AU) è una misura di incertezza con le stesse unità del valore riportato. Ad esempio, la larghezza dell’uva è 12,3 ± 0,2 mm, dove 0,2 mm è l’AU.
L’incertezza relativa (RU) rappresenta l’UA come frazione (o percentuale). Nota: utilizzare frazione durante i calcoli.

Ad esempio, 0,2 mm/12,3 mm = 0,02 (2%). La larghezza dell’uva è 12,3 mm ± 0,02, dove 0.02 (2%) è l’IF.

Incertezza assoluta (AU)

Una quantità misurata viene spesso segnalata con incertezza. L’incertezza assoluta è l’incertezza data nelle stesse unità della misura:

meas = (23,27 ± 0,01) g

dove 0,01 g è l’incertezza assoluta.

Ci sono due contributi primari all’incertezza assoluta: accuratezza e precisione.

Precisione (errore sistematico)

L’errore sistematico viene talvolta segnalato per strumenti specifici. Ad esempio, le sonde di temperatura a nonio richiedono precisione entro 0,03 º C. Ciò significa che potrebbe esserci un errore sistematico fino a 0,03 º C per qualsiasi sonda di temperatura specifica. Allo stesso modo, le bilance analitiche sono accurate entro 0,0001 g.

Precisione (errore di riproducibilità)

L’errore di riproducibilità è determinato principalmente in due modi diversi:

Capacità di leggere uno strumento. Ad esempio, usando un righello diviso in cm, potresti essere in grado di determinare che un filo è lungo tra 9,2 e 9,6 cm. Questo potrebbe essere scritto 9.4 ± 0.2 cm. Stimando la tua capacità di leggere il righello, puoi stimare l’incertezza assoluta. In questo caso, l’errore di riproducibilità è ± 0,2 cm. In alternativa, se si utilizza una bilancia analitica e la cifra di dieci millesimi oscilla tra 1 e 5, l’errore di riproducibilità sarebbe ± 0,0002 g.

Misurazioni multiple. Quando vengono calcolate diverse misurazioni, l’errore di riproducibilità può essere approssimato dalla deviazione standard delle misurazioni.

La maggior parte del tempo, avremo a che fare solo con l’incertezza della riproducibilità. Tuttavia, se sappiamo entrambi, AU è calcolato:

AU = errore sistematico + riproducibilità incertezza

Nel caso della bilancia analitica sopra citati:

AU = 0,0001 g + 0.0002 g = 0.0003 g

Note:

AUs sono valori positivi, con una figura significativa.
le UA hanno unità se il valore associato ha unità.

Incertezza relativa (RU)

L’incertezza relativa è un valore frazionario. Se si misura una matita di 10 cm ± 1 cm, l’incertezza relativa è un decimo della sua lunghezza (RU = 0,1 o 10%). L’IF è semplicemente incertezza assoluta divisa per il valore misurato. Si è segnalata come una frazione (o percentuale):

$incertezza relativa equazione$

Per l’esempio dato in AU:

meas = (23.27 di ± 0,01) g

AU = 0,01 g

Note:

RUs sono in genere indicato come unitless frazioni, tuttavia, come in ogni frazione, è anche una percentuale.
Le RUS non hanno unità.
RU × “meas” = AU se vuoi convertire da RU a AU.
Se viene chiesto di segnalare un’IF, si prega di arrotondarla a una cifra significativa come si fa con AU.

Propagazione dell’incertezza

Quando si eseguono calcoli su numeri le cui incertezze sono note, è possibile determinare l’incertezza nella risposta calcolata utilizzando due semplici regole. Questo è noto come propagazione dell’incertezza. Le regole per la propagazione dell’incertezza sono molto diverse per le operazioni di addizione/sottrazione rispetto alle operazioni di moltiplicazione/divisione. Queste regole non sono intercambiabili. Le regole qui presentate determinano la massima incertezza possibile.

Addizione e sottrazione: usa sempre AUS.
Quando si calcola l’incertezza per la somma o la differenza dei valori misurati, AU del valore calcolato è la radice quadrata della somma dei quadrati delle incertezze assolute dei singoli termini.

Esempio:
In laboratorio, è aggiunto, in due volumi (A + B) e quindi sottratto un certo volume (C), quale sarebbe la tua ultima segnalate di volume (V) e ‘ AU:

V = A + B − C

A = 19mL ± 4mL

B = 28.7 mL ± 0,3 mL

C = straordinario di 11,89 mL ± 0.08 mL

S = A + B − C = 47.7 mL − straordinario di 11,89 mL = 35.81 mL

AUs = 4.092 mL

Finale segnalato risposta: S = 36mL ± 4mL

Note:
- AU è arrotondato sig fig e risposta finale è arrotondato al decimale di AU.
- RU può essere calcolato utilizzando l’equazione RU = AU / / valore/.
- Anche se si sottraggono i valori misurati, assicurarsi di aggiungere AUS.
Esempio: (le sottolineature sono utilizzati per indicare cifre significative)

Calcolare qtotal e i suoi associati AU e RU valori, utilizzando l’equazione:

qtotal = − (qsolution + qcal)

dove qsolution e qcal sono misurati valori:

qsolution = 1450 ± 2×101 J

qcal = 320 ± 5×101 J

Soluzione:
1. Calcolare qtotal, ignorando le incertezze:
2. AU per qtotal:
  
  AU = 53.85 J
3. Calcolare relativa incertezza assoluta incertezza:
4. Report tua risposta definitiva per il numero corretto di cifre significative basate su AU:
Moltiplicazione e divisione: aggiungi sempre RUs, mai AUs.
Quando si calcola l’incertezza per il prodotto o il rapporto dei valori misurati, l’IF del valore calcolato è la radice quadrata della somma dei quadrati delle incertezze relative dei singoli termini.

M = A × B

(NOTA: M × RUM = AUM che è necessario quando si riporta risposta finale e AU finale.)

Esempio:

A = 36 ml ± 4 ml

B = 28 g/ml ± 2 g / mL

M = A × B = 36 ml × 28 g/mL = 1008.000g (sempre utilizzare senza arrotondamento dei valori durante il calcolo)

RUM = 0.132

report finale di incertezza per questo calcolo, è necessario convertire il RU AU per la risposta finale e poi, dopo l’arrotondamento dell’AU di una figura significativa, giro la tua risposta al decimale del AU:

AUM = = 0.132 × 1008.0 g = 133g –> arrotondato a 1 sig fig: 1×102 g

Finale segnalato risposta: 1.0×103g ± 1×102 g

Note:
- AUA×B ≠ AUA + AUB.
- AU può sempre essere calcolato utilizzando l’equazione AU = RU × |valore/.
- Assicurarsi di calcolare RU utilizzando valori AU non arrotondati.
Esempio:

Calcolare qcal e la sua AU, utilizzando l’equazione:

qcal = CΔT

dove C e DT sono misurati valori:

C = (54 ± 7) J/°C

∆ T = 6.0 ± 0.1 °C

Soluzione:
1. Calcolare qcal, ignorando incertezze:
2. Determinare le relative incertezze:
3. Calcola il totale dei RU per qcal usando la radice quadrata della somma dei quadrati formula:
  
  RUqcal = 0.131
4. Calcolare assoluta incertezza incertezza relativa:
5. Report tua risposta definitiva arrotondamento AU di una figura significativa e la tua risposta al decimale AU:
NOTA FINALE: quando si combinano operazioni, come addizione e moltiplicazione nello stesso calcolo, si prega di seguire l’ordine standard delle operazioni utilizzando i valori non arrotondati per tutto il calcolo fino a ottenere la “risposta finale.”A quel punto, userai la tua AU finale arrotondata a una cifra significativa per arrotondare la tua “risposta finale” alla cifra decimale della tua AU.