Quando la luce incontra un confine tra due media con indici di rifrazione diversi, alcuni di essi vengono solitamente riflessi come mostrato nella figura sopra. La frazione riflessa è descritta dalle equazioni di Fresnel e dipende dalla polarizzazione e dall’angolo di incidenza della luce in entrata.
Le equazioni di Fresnel prevedono che la luce con la polarizzazione p (campo elettrico polarizzato sullo stesso piano del raggio incidente e della superficie normale nel punto di incidenza) non verrà riflessa se l’angolo di incidenza è
θ B = arctan ( n 2 n 1 ) , {\displaystyle \theta _{\mathrm {B} }=\arctan \!\ left ({\frac {n_{2}} {n_{1}}}\right)\!,}
dove n1 è l’indice di rifrazione del mezzo iniziale attraverso il quale la luce si propaga (il “mezzo incidente”) e n2 è l’indice dell’altro mezzo. Questa equazione è nota come legge di Brewster e l’angolo definito da essa è l’angolo di Brewster.
Il meccanismo fisico per questo può essere qualitativamente compreso dal modo in cui i dipoli elettrici nei media rispondono alla luce polarizzata P. Si può immaginare che la luce incidente sulla superficie viene assorbita, e poi ri-irradiata oscillando dipoli elettrici all’interfaccia tra i due media. La polarizzazione della luce che si propaga liberamente è sempre perpendicolare alla direzione in cui la luce viaggia. I dipoli che producono la luce trasmessa (rifratta) oscillano nella direzione di polarizzazione di quella luce. Questi stessi dipoli oscillanti generano anche la luce riflessa. Tuttavia, i dipoli non irradiano alcuna energia nella direzione del momento di dipolo. Se la luce rifratta è polarizzata p e si propaga esattamente perpendicolare alla direzione in cui si prevede che la luce venga riflessa specularmente, i dipoli puntano lungo la direzione di riflessione speculare e quindi nessuna luce può essere riflessa. (Vedi schema sopra)
Con geometrie semplici, questa condizione può essere espressa come
q 1 + q 2 = 90 ∘ , {\displaystyle \theta _{1}+\theta _{2}=90^{\circ },}
dove θ1 è l’angolo di riflessione (o incidenza) e θ2 è l’angolo di rifrazione.
Utilizzando la legge di Snell,
n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2 , {\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2},}
si può calcolare l’angolo di incidente θ1 = θB in cui non si riflette la luce:
n 1 sin θ B = n 2 sin ( 90 ∘ − θ B ) = n 2 cos q .B. {\displaystyle n_{1} \ sin \ theta _ {\mathrm {B}} =n_{2} \ sin (90^{\circ } – \ theta _ {\mathrm {B}}) =n_{2}\cos \theta _{\mathrm {B}}.}
Risolvere per θB dà
θ B = arctan ( n 2 n 1 ) . il nostro sito utilizza cookie tecnici e di terze parti.!\ left ({\frac {n_{2}} {n_{1}}}\right)\!.}
Per un mezzo di vetro (n2 ≈ 1.5) in aria (n1 ≈ 1), l’angolo di Brewster per la luce visibile è di circa 56°, mentre per un’interfaccia aria-acqua (n2 ≈ 1.33) è di circa 53°. Poiché l’indice di rifrazione per un dato mezzo cambia a seconda della lunghezza d’onda della luce, l’angolo di Brewster varierà anche con la lunghezza d’onda.
Il fenomeno della luce polarizzata per riflessione da una superficie ad un angolo particolare è stato osservato per la prima volta da Étienne-Louis Malus nel 1808. Tentò di mettere in relazione l’angolo di polarizzazione con l’indice di rifrazione del materiale, ma fu frustrato dalla qualità incoerente degli occhiali disponibili in quel momento. Nel 1815, Brewster sperimentò materiali di qualità superiore e dimostrò che questo angolo era una funzione dell’indice di rifrazione, definendo la legge di Brewster.
L’angolo di Brewster è spesso definito come “angolo di polarizzazione”, perché la luce che riflette da una superficie a questo angolo è interamente polarizzata perpendicolarmente al piano di incidenza (“polarizzata s”). Una lastra di vetro o una pila di piastre posizionate all’angolo di Brewster in un fascio di luce possono, quindi, essere utilizzate come polarizzatore. Il concetto di angolo di polarizzazione può essere esteso al concetto di un numero d’onda di Brewster per coprire le interfacce planari tra due materiali bianisotropici lineari. Nel caso della riflessione all’angolo di Brewster, i raggi riflessi e rifratti sono reciprocamente perpendicolari.
Per i materiali magnetici, l’angolo di Brewster può esistere solo per una delle polarizzazioni dell’onda incidente, come determinato dai punti di forza relativi della permittività dielettrica e della permeabilità magnetica. Ciò ha implicazioni per l’esistenza di angoli di Brewster generalizzati per le metasuperfici dielettriche.