Double Pendulum

4.2 Analisi dell’effetto congiunto di diverse fonti di rumore vibrazionale sul rumore neutronico

Diversi picchi visti nelle Figg. 37 e 39 si trovano al di fuori dell’intervallo di frequenza in cui è stato riscontrato che il movimento laterale CSB è dominante. In Fig. 37 i picchi vicini a 17 e 19 Hz mostrano una coerenza uniforme tra coppie di rivelatori non opposte e opposte. Questo comportamento è tipico delle modalità di shell sia del core barrel che dello scudo termico (Mayo, 1977).

Un’indagine molto sistematica delle diverse fonti di rumore vibrazionale è stata eseguita da Wach e Sunder (1977). Le figure 43 e 44a, b mostrano i risultati tipici ottenuti presso la centrale di Neckarwestheim (GKN).

Fig. 43. Coerenza tra un rivelatore di neutroni ex-core e un sensore di spostamento collegato a una vite del coperchio del recipiente a pressione. Le posizioni dei sensori di spostamento sono indicate da A12V-A15V in Fig. 50 (Neckarwestheim Power Plant (GKN); Wach e Sunder, 1977).

Fig. 44. Risultati delle misurazioni di correlazione tra rivelatori cross-core e rivelatori situati uno sopra l’altro sullo stesso lato del nucleo (GKN; Wach e Sunder, 1977): (a) Sfasamenti; (b) Coerenza.

La figura 43 indica la coerenza tra un rivelatore ex-core e un sensore di spostamento fissato a una delle viti del coperchio del contenitore a pressione del reattore† Le figure 44a e b mostrano gli sfasamenti e le coerenza misurate tra rivelatori cross-core (situati ai lati opposti del nucleo) e rivelatori situati uno sopra l’altro sullo stesso lato del nucleo.

Fig. 50. Posizioni tipiche dei sensori di spostamento e pressione utilizzati nelle indagini allo Stade PWR (KKS) (Bastl e Bauernfeind, 1975).

Il simbolo A indica la frequenza di risonanza calcolata del movimento laterale del CSB. Che nel GKN a 10 Hz CSB movimento laterale avviene è stato discusso già in connessione con Fig. 40.

Si noti che se il CSB esegue il movimento laterale questo movimento sarà certamente trasmesso al recipiente a pressione che poggia su cuscinetti di fondazione dell’edificio (cfr. Fico. 6). Quindi il contenitore a pressione (PV) si muoverà anche come un pendolo, l’effetto netto è un doppio movimento del pendolo del CSB e del PV (Oesterle et al., 1973). La frequenza caratteristica ad A è, infatti, l’autofrequenza inferiore del modello a doppio pendolo del reattore GKN. Il simbolo E indica l’autofrequenza superiore, che, secondo le figure, non contribuisce ai segnali neutronici†.

Il movimento a doppio pendolo CSB/PV determina lo spostamento laterale e verticale del recipiente a pressione. Il sensore di spostamento collegato a una vite del coperchio è sensibile allo spostamento verticale del recipiente a pressione, cioè misura il movimento del pendolo tramite movimento verticale PV. I rivelatori ex-core, d’altra parte, sono sensibili al movimento laterale netto del nucleo rispetto al recipiente a pressione.

Le frequenze di frequenza indicate da B e C sono state calcolate a partire da un modello di vibrazioni verticali. Gli autori suggeriscono che queste modalità contribuiscono ai segnali ex-core a causa del movimento pendolare causato da alcune asimmetrie nei supporti del sistema.

Sia il sensore di spostamento rispetto alla coerenza del rivelatore ex-core che le coerenza tra i rivelatori ex-core aumentano considerevolmente vicino a 25 Hz, che è la frequenza corrispondente al giro di 1500 giri / min delle pompe principali del refrigerante. Oesterle et al. (1973) e Bauernfeind (1977a, b) riferiscono che questa eccitazione è causata da masse sbilanciate residue delle pompe principali del refrigerante e viene condotta meccanicamente nel recipiente a pressione tramite i tubi primari.

La figura 45 mostra gli sfasamenti a 25 Hz misurati da Wach e Sunder (1977). In considerazione della figura, l’eccitazione a 25 Hz induce l’ovalizzazione del barilotto di supporto del nucleo, con conseguente sfasamento zero tra i rivelatori cross-core e fasi opposte tra i rivelatori adiacenti. Gli autori riferiscono che l’ovalizzazione del CSB a 25 Hz è un movimento forzato. I calcoli mostrano che l’autovalutazione effettiva della modalità shell di ovalizzazione è a 23,5 Hz. I picchi delle coerenze possono essere visti anche a questo valore di frequenza (cfr. Fico. 43 e 44 bis, lettera b).

Fig. 45. Sfasamenti tra rivelatori ex-core tipici di una modalità di shell di ovalizzazione del barilotto di supporto del nucleo (Wach e Sunder, 1977; Espefält et al., 1979).

Lo sfasamento zero tra rivelatori cross-core e la fase opposta tra rivelatori adiacenti è stato trovato vicino a 20 Hz nelle misurazioni di Espefält et al. (1979). Si è concluso anche in questo caso che la modalità shell di ovalizzazione del CSB era il principale contributore al rumore ex-core a questa frequenza.

Si noti che il comportamento degli sfasamenti visto in Fig. 45 appartiene solo alla particolare modalità shell indicata nella figura. Il comportamento provocato da altre modalità dipenderà dall’ordine e dall’orientamento della modalità effettiva. Tuttavia, qualsiasi modalità shell si tradurrà in sfasamenti di 0° o 180 ° tra tutte le possibili coppie di rivelatori ex-core. A causa della relazione deterministica tra gli spostamenti in diversi punti del guscio, il rumore neutronico indotto dalle vibrazioni del modo shell mostrerà una coerenza approssimativamente uniforme attorno al nucleo (Mayo, 1977; Mayo e Currie, 1977)†.

Le modalità Shell non modificano lo spessore dell’acqua tra il nucleo e i rivelatori ex-core, pertanto il meccanismo che trasmette gli spostamenti della modalità shell ai rivelatori ex-core differisce dal meccanismo corrispondente che trasmette il movimento del barilotto centrale laterale.

I calcoli della teoria del trasporto di Mayo e Currie (1977) dimostrano che gli spostamenti in modalità shell del barilotto centrale possono essere associati a due diverse fonti di rumore ex-core. Uno di questi è una modulazione dello spettro energetico del flusso di dispersione mediante la variazione dello spessore relativo dello spazio idrico all’interno e all’esterno del guscio. La seconda fonte di rumore è la modulazione del flusso nei gruppi di combustibile esterni. A causa di quest’ultimo effetto le vibrazioni della modalità shell del CSB sono osservabili anche nei segnali dei rivelatori in-core situati in gruppi vicino al bordo del nucleo (Mayo et al., 1975).

Nelle equazioni di cui sopra, come nell’equazione (12a), la quantità δI(t,θ)/I(θ) rappresenta la fluttuazione normalizzata del rivelatore ex-core posizionato all’angolo θ rispetto all’asse x. δlCSB, shell e δlTS, shell rappresentano rispettivamente gli spostamenti in modalità shell del barilotto centrale e dello scudo termico. µCSB, shell e µTS, shell sono i rispettivi fattori di scala relativi agli spostamenti della modalità shell al rumore ex-core. Si noti che le equazioni di cui sopra sono di struttura simile all’equazione (16), che si riferisce al movimento CSB laterale.

Misurazioni recenti di Bernard et al. (1979) eseguiti presso la centrale di Fessenheim illustrano molto chiaramente l’influenza congiunta dei modi di movimento laterale e shell sul rumore ex-core. Oltre al picco corrispondente al movimento laterale CSB, ulteriori picchi ben risolti appaiono negli auto-spettri ex-core. Le posizioni di picco corrispondono alle frequenze caratteristiche dei modi di shell del barilotto di centro e dello schermo termico.

Parliamo poi del contributo delle vibrazioni dell’assemblaggio del combustibile al rumore dei neutroni. I simboli f1, f2, e f’1, f’2, in Fichi. 43 e 44a, b indicano le autofrequenze calcolate delle modalità di piegatura del gruppo carburante. (f1, = 1,8 Hz e f ‘ 1, = 11,2 Hz corrispondono al caso in cui l’estremità inferiore del gruppo è fissa e l’estremità superiore è libera. f2 = 4,5 Hz e f’2, = 17,5 Hz corrispondono al caso in cui entrambe le estremità sono fisse.)

È noto che il flusso del refrigerante eccita le vibrazioni laterali dei singoli gruppi di combustibile. Le figure 43 e 44a indicano, tuttavia, che oltre alle vibrazioni indipendenti, i gruppi di combustibile eseguono anche vibrazioni accoppiate.

Le vibrazioni indipendenti dei gruppi di combustibile ovviamente non eccitano il movimento del recipiente a pressione; cioè non contribuiscono ai segnali di un sensore di spostamento collegato ad una vite del coperchio. Le vibrazioni accoppiate, tuttavia, sono in grado di indurre il movimento del recipiente a pressione. I picchi ai modi di piegatura del gruppo carburante visti in Fig. 43 indicare un accoppiamento significativo tra le vibrazioni laterali dei gruppi di combustibile situati in diverse parti del nucleo. (Si noti che il simbolo 3 mostra una frequenza caratteristica del ciclo primario. Coincide approssimativamente con f2.)

La figura 44a mostra che nelle modalità di curvatura del gruppo carburante i segnali dei rivelatori cross-core fluttuano in fase opposta. Si conclude da questa constatazione che le vibrazioni accoppiate dei gruppi di carburante sono in risposta alla vibrazione laterale del barilotto di supporto del nucleo (Wach e Sunder, 1977; Mayo e Currie, 1977; Mayo, 1979b). Secondo questa conclusione, la fase opposta dei rivelatori cross-core nelle modalità di piegatura del gruppo del carburante è causata dal carburante su un lato del nucleo che si piega più vicino al rivelatore, mentre il carburante sull’altro lato piega nella stessa direzione ma più lontano dal suo rivelatore. Le vibrazioni dell’assemblaggio del carburante sono accoppiate al movimento del barilotto attraverso le piastre di supporto inferiore e superiore.

La discussione di cui sopra mostra che il rumore ex-core causato dalle vibrazioni accoppiate dei gruppi di combustibile è in parte rumore di attenuazione associato a una fase relativa di 180° tra rivelatori cross-core. Le vibrazioni accoppiate, tuttavia, inducono anche fluttuazioni del flusso nel nucleo, che a loro volta contribuiscono al rumore ex-core. Risulta dalla geometria del problema (i gradienti di flusso hanno segni opposti ai bordi opposti del nucleo) che questo contributo induce fluttuazioni, che hanno anche uno sfasamento di 180° tra i rivelatori cross-core.

Che il movimento laterale dell’assemblaggio del combustibile contribuisca in modo significativo al rumore ex-core è stato dimostrato anche da Steelmann e Lubin (1977), che hanno eseguito misurazioni ex-core presso Calvert Cliffs Unit 1. Lo sfasamento tra i rivelatori cross-core è risultato essere di 180 ° nell’intera gamma di frequenze tra 1 e 10 Hz. Gli autori riportano, tuttavia, che l’influenza diretta del movimento CSB è limitata all’intervallo 6-10 Hz. Al di sotto di 6 Hz fuel assembly bending è stato identificato come il principale contributore al rumore ex-core. Per quanto riguarda il contributo relativo delle diverse fonti di rumore, Steelmann e Lubin sottolineano che meno del 10% del rumore quadrato medio nell’intervallo 1-10 Hz è causato dall’influenza diretta del movimento CSB.

La frequenza caratteristica del movimento laterale CSB è, di regola, superiore alle frequenze associate alla flessione dell’assemblaggio del carburante; cioè le vibrazioni accoppiate del carburante sono indotte dalla parte a bassa frequenza del movimento del barilotto centrale.

Una situazione diversa è stata trovata da Fry et al. (1973, 1975), nelle prime misurazioni eseguite nello stabilimento di Palisades. In questo caso il rumore ex-core è risultato essere più significativo al di sotto di 1,5 Hz che al di sopra di questo valore, il che indicava che la fonte più potente di rumore ex-core era alle basse frequenze. Tuttavia, i segnali dei rivelatori cross-core oscillavano in fase opposta ed erano molto coerenti nell’intero intervallo 0,1-5 Hz. La coerenza tra i rivelatori ex-core e in-core era trascurabile al di sotto di 1,5 Hz e si avvicinava all’unità tra 2 e 4 Hz.

Per la discussione di questi risultati ricordiamo che il moto CSB puro non induce cambiamenti del campo neutronico nel nucleo. In prossimità delle modalità di flessione del gruppo combustibile, tuttavia, il movimento CSB provoca vibrazioni accoppiate dei gruppi, che a loro volta inducono fluttuazioni del flusso, misurabili dai rivelatori in-core. Le vibrazioni accoppiate contribuiscono al rumore ex-core tramite il meccanismo discusso in relazione alla Fig. 44a.

Fry et al. (1973, 1975) e Thie (1975a) hanno concluso che nel caso reale il movimento puro del CSB ha avuto luogo al di sotto di 1,5 Hz. Nella gamma di frequenze 2-4 Hz, il principale contributo al rumore correlato dei rivelatori ex-core e in-core è stato il movimento laterale dei gruppi di combustibile rispetto alla “tavola agitatrice”, rappresentata dal barilotto vibrante. Che le frequenze associate al movimento laterale del CSB fossero così basse è stato spiegato dalla perdita di bloccaggio dovuta all’eccessiva usura (Thie, 1975a).

Recentemente Wach e Sunder (1977) e Bernard et al. (1979) ha dimostrato che la coerenza tra i rivelatori ex-core e in-core aumentava alle frequenze di flessione dell’assemblaggio del combustibile. Questi risultati possono essere interpretati dalla stessa filosofia del caso Palisades.

Che i gruppi di combustibile eseguano vibrazioni accoppiate può essere dedotto anche dall’indagine delle coerenza tra rivelatori in-core situati in diverse parti del nucleo. I calcoli numerici di Mayo e Currie (1977) mostrano che la risposta neutronica alla vibrazione di un singolo assemblaggio è molto localizzata; cioè se due rivelatori in-core si trovano a una distanza considerevole l’uno dall’altro, rispondono alle vibrazioni di diversi assemblaggi†. Che la coerenza tra i rivelatori in-core distanti mostri picchi alle frequenze caratteristiche dell’assemblaggio del carburante è un’ulteriore indicazione delle vibrazioni accoppiate (Mayo e Currie, 1977; Bernard et al., 1979). Si noti che le frequenze di assemblaggio del carburante che appaiono nelle misurazioni di Mayo e Currie (1977) e Bernard et al. (1979) corrispondeva a condizioni finali fisse.

Sottolineiamo che dalle considerazioni di cui sopra non deriva che i gruppi di combustibile eseguono solo vibrazioni che sono accoppiate in tutto il nucleo. Wach e Sunder (1977) riferiscono che nel reattore GKN una quantità significativa di vibrazioni dell’assemblaggio del combustibile avviene indipendentemente nei diversi quadranti del nucleo. Questa conclusione si basava su indagini approfondite durante i test pre-operativi e sul confronto di diverse misurazioni del rumore neutronico ex-core e in-core (Wach, 1979). Bassi valori di coerenza visti in Fig. 44b ai valori di frequenza f1 e f2 suggeriscono la stessa conclusione. Si noti, tuttavia, che i bassi valori di coerenza tra i rivelatori cross-core non indicano necessariamente che i segnali dei due rivelatori sono guidati da diverse sorgenti di rumore. La bassa coerenza misurata può anche essere il risultato di una cancellazione parziale tra sorgenti di rumore in fase e fuori fase (Mayo, 1977).

Le figure 8c, 38 e 44a dimostrano che lo sfasamento tra i rivelatori cross-core può essere di 0° o 180°, il che è conforme alle proprietà di cui sopra. Lo stesso effetto può essere visto in Fig. 46, che si riferisce a una coppia di rivelatori cross-core in un gruppo di combustibile PWR Babcock e Wilcox 177 (Mayo, 1977, 1979b). Quest’ultima figura mostra molto chiaramente che l’ampiezza delle esposizioni cross-PSD affonda alle frequenze in cui lo sfasamento “salta” tra 0° e 180°. Concludiamo che i risultati sperimentali confermano l’ipotesi di Mayo (1977) secondo cui le principali fonti di rumore del rumore ex-core sono in fase o fuori fase tra coppie cross-core.

Fig. 46. Ampiezza e sfasamento dello spettro incrociato tra rivelatori cross-core (Mayo, 1977, 1979b).

Un’ulteriore difficoltà è legata allo sfasamento tra due rivelatori. L’equazione (89) mostra che se lo sfasamento misurato in un dato intervallo di frequenza è, ad esempio, pari a 180°, è ancora possibile che sorgenti di rumore in fase molto importanti siano “nascoste” nello stesso intervallo di frequenza. È ovviamente auspicabile disporre di un metodo che renda possibile la separazione dei termini in fase e fuori fase dei segnali dei rivelatori opposti.

La funzione di coerenza mostrata in Fig. 47 si riferisce alla stessa misura di Fig. 46. La figura 48 mostra gli spettri in fase e fuori fase valutati dai risultati visti in Fig. 46 e 47†. Illustriamo l’opportunità del metodo di separazione con la discussione dei fichi 46, 47 e 48 (Mayo, 1979b).

Fig. 47. Coerenza tra rivelatori cross-core (Mayo, 1977, 1979b).

Fig. 48. Spettri dei processi in fase e fuori fase valutati dalle Figg 46, 47 tramite equazioni (93a, b) (Mayo, 1977, 1979b).

Il grande picco della funzione di coerenza visto nell’intervallo 7-11 Hz corrisponde ovviamente alla frequenza caratteristica del movimento laterale CSB. Si noti che in questo intervallo di frequenza lo spettro fuori fase mostrato in Fig. 48 è uguale sia all’ampiezza dello spettro incrociato (vedi Fig. 46) e agli auto-spettri dei segnali del rivelatore (non indicati). Mayo (1979b) conclude che il movimento laterale CSB è l’unica fonte significativa di rumore nell’intervallo 7-11 Hz.

Il confronto con le frequenze e le misurazioni calcolate utilizzando ulteriori coppie di rivelatori indica che i picchi visti sopra 11 Hz nelle Figg 47 e 48 corrispondono alle vibrazioni in modalità shell della struttura di supporto del nucleo (Mayo, 1979b).

Il picco nella funzione di coerenza vicino a 3 Hz (sfasamento = 180°) è dovuto alla risposta di flessione dell’assemblaggio del carburante al movimento laterale del CSB al di sotto della sua frequenza caratteristica. La figura 48 mostra che la flessione dell’assemblaggio del carburante è rappresentata da un piccolo picco ampio nello spettro fuori fase. L’ispezione dello spettro fuori fase indica che lo spettro del movimento laterale CSB aumenta di magnitudine con la frequenza decrescente nella regione della modalità di piegatura dell’assemblaggio del carburante. Questo ingresso non bianco al movimento dell’assemblaggio del carburante produce una leggera differenza tra l’autofrequenza effettiva e il picco osservato nella risposta dei neutroni (Mayo e Currie, 1977).

Notevole è il rapido cambiamento dello sfasamento tra 180 ° e 0° in prossimità di 6 Hz. Mentre la coerenza diventa molto bassa vicino a 6 Hz, lo spettro in fase mostra un picco ben definito a questa frequenza. La risonanza è dovuta a un’oscillazione globale associata al coefficiente di reattività del moderatore. La bassa coerenza vicino a 6 Hz è causata dalla cancellazione tra questa sorgente di rumore in fase e la sorgente fuori fase rappresentata dal movimento laterale CSB a bassa frequenza (Mayo, 1979b).

Il metodo di separazione rivela un picco in fase vicino a 12 Hz, cioè in un intervallo di frequenza in cui lo sfasamento è pari a 180°. Ciò può essere spiegato dalla dominanza del movimento CSB fino a 14 Hz. L’esame di tutti i possibili spettri incrociati e funzioni di coerenza ha identificato alcune coppie di camere ioniche in cui questa risonanza è apparsa negli spettri fuori fase, stabilendola come modalità shell (Mayo, 1979b).

Un’evidente difficoltà del metodo deriva dalla trascuratezza di APSDs(ω) nell’equazione (92). Fonti di rumore indipendenti che influenzano i due rivelatori mettono a repentaglio la validità della separazione, pertanto devono essere applicati altri test per valutare il significato della “vera coerenza” tra i segnali. Un approccio abbastanza semplice-suggerito da Mayo (1977)—è notare che l’incoerenza diminuirà la funzione di coerenza, in modo che secondo le equazioni (93a, b) gli spettri valutati in fase e fuori fase diventeranno uguali. Una differenza significativa negli spettri in fase e fuori fase è un’indicazione che qualsiasi componente del segnale incoerente è piccola. Ispezione di Fig. 48 suggerisce che i segnali di rumore neutronico sono essenzialmente privi di rumore incoerente inferiore a 25 Hz (Mayo, 1977).

I metodi di separazione di Dragt e Türkcan (1977) e Mayo (1977) sono strumenti utili per l’identificazione delle fonti di rumore ex-core. Tuttavia, l’interpretazione degli spettri non può essere basata solo sull’applicazione di questi metodi. Per un’identificazione completa delle sorgenti di rumore, una varietà di misure (ex-core, in-core, sensori di spostamento, ecc.) e calcolo sono necessari.

Ci riferiamo infine alla Sezione 2.2. È stato menzionato che nel PWR WWER-440 di costruzione sovietica la principale fonte di rumore neutronico sono le vibrazioni indipendenti degli elementi di controllo. È stato dimostrato da Grunwald et al. (1978) che utilizzando due rivelatori incore posti in prossimità di un elemento di controllo, la curva di Lissajous dello spostamento laterale dell’elemento può essere determinata mediante analisi del rumore neutronico.

Per estrarre il contributo di un particolare elemento dai segnali in-core, è stata utilizzata la correlazione con l’accelerometro fissato al meccanismo di azionamento dell’elemento (Grabner et al., 1977). Il metodo di determinazione della curva di Lissajous si basa sull’aspettativa che la componente globale del rumore generato dalle vibrazioni dell’elemento di controllo sia trascurabile rispetto alla componente locale. Per la discussione di questo e problemi correlati ci riferiamo ai rapporti di Williams (1970), Pázsit (1977, 1978), e Pázsit e Analytis (1979).