Antico sistema numerico cinese
Anche se gli sviluppi matematici nel mondo greco antico stavano cominciando a vacillare durante gli ultimi secoli AC, il fiorente impero commerciale della Cina stava portando la matematica cinese ad altezze sempre maggiori.
Il sistema numerico cinese
Il semplice ma efficiente sistema di numerazione cinese antico, che risale almeno al II millennio a.C., usava piccole canne di bambù disposte per rappresentare i numeri da 1 a 9, che erano poi posti in colonne che rappresentavano unità, decine, centinaia, migliaia, ecc. Si trattava, quindi, di un sistema di valori decimali, molto simile a quello che usiamo oggi – anzi è stato il primo sistema numerico di questo tipo, adottato dai cinesi oltre mille anni prima che fosse adottato in Occidente – e rendeva calcoli anche piuttosto complessi molto rapidi e facili.
I numeri scritti, tuttavia, impiegavano il sistema leggermente meno efficiente di usare un simbolo diverso per decine, centinaia, migliaia, ecc. Questo era in gran parte perché non c’era alcun concetto o simbolo di zero, e aveva l’effetto di limitare l’utilità del numero scritto in cinese.
L’uso dell’abaco è spesso pensato come un’idea cinese, anche se qualche tipo di abaco era in uso in Mesopotamia, Egitto e Grecia, probabilmente molto prima che in Cina (il primo abaco cinese, o “suanpan”, sappiamo di date a circa il 2 ° secolo AC).
quadrato magico Lo Shu
quadrato magico Lo Shu, con la sua tradizionale rappresentazione grafica
C’era un fascino pervasivo con numeri e modelli matematici in Cina antica, e diversi numeri sono stati creduto di avere significato cosmico. In particolare, i quadrati magici-quadrati di numeri in cui ogni riga, colonna e diagonale si sommavano allo stesso totale – erano considerati di grande significato spirituale e religioso.
Il Quadrato Lo Shu, un ordine di tre metri, dove ogni riga, colonna e diagonale aggiunge fino a 15, è forse il primo di questi, risalente a circa 650 A.C. (la leggenda dell’Imperatore Yu scoperta della piazza, sul dorso di una tartaruga è impostato come svolge in circa 2800 A.C.). Ma ben presto furono costruiti quadrati magici più grandi, con poteri magici e matematici ancora maggiori, che culminarono negli elaborati quadrati magici, cerchi e triangoli di Yang Hui nel 13 ° secolo (Yang Hui produsse anche una rappresentazione triangolare di coefficienti binomiali identici al successivo Triangolo di Pascal, e fu forse il primo ad usare le frazioni decimali nella forma moderna).
Primi Cinesi Metodo per Risolvere le Equazioni
Precoce metodo Cinese di risolvere le equazioni
Ma la spinta principale di Cinese matematica sviluppato in risposta all’impero della crescente esigenza di matematicamente competenti amministratori. Un libro di testo chiamato ” Jiuzhang Suanshu “o” Nove capitoli sull’arte matematica ” (scritto in un periodo di tempo da circa 200 AC in poi, probabilmente da una varietà di autori) divenne uno strumento importante nell’educazione di un tale servizio civile, coprendo centinaia di problemi in aree pratiche come il commercio, la tassazione, l’ingegneria e il pagamento dei salari.
Era particolarmente importante come guida a come risolvere le equazioni – la deduzione di un numero sconosciuto da altre informazioni note – utilizzando un sofisticato metodo basato su matrici che non apparve in Occidente fino a quando Carl Friedrich Gauss lo riscoprì all’inizio del 19 ° secolo (e che ora è noto come eliminazione gaussiana).
Tra i più grandi matematici dell’antica Cina è stato Liu Hui, che ha prodotto un commento dettagliato sui “Nove capitoli” nel 263 DC, è stato uno dei primi matematici noti per lasciare radici non valutate, dando risultati più esatti invece di approssimazioni. Con un’approssimazione usando un poligono regolare con 192 lati, formulò anche un algoritmo che calcolava il valore di π come 3.14159 (corretto a cinque cifre decimali), oltre a sviluppare una forma molto precoce di calcolo integrale e differenziale.
Il teorema del resto cinese
Il teorema del resto cinese
I cinesi hanno continuato a risolvere equazioni molto più complesse usando numeri molto più grandi di quelli delineati nei “Nove Capitoli”, però. Hanno anche iniziato a perseguire problemi matematici più astratti (anche se di solito espressi in termini pratici piuttosto artificiali), incluso quello che è diventato noto come il Teorema del resto cinese. Questo utilizza i resti dopo aver diviso un numero sconosciuto per una successione di numeri più piccoli, come 3, 5 e 7, al fine di calcolare il valore più piccolo del numero sconosciuto. Una tecnica per risolvere tali problemi, inizialmente posta da Sun Tzu nel 3 ° secolo DC e considerata uno dei gioielli della matematica, veniva utilizzata per misurare i movimenti planetari dagli astronomi cinesi nel 6 ° secolo DC, e ancora oggi ha usi pratici, come nella crittografia di Internet.
Entro il 13 ° secolo, l’età d’oro della matematica cinese, c’erano oltre 30 prestigiose scuole di matematica sparse in tutta la Cina. Forse il più brillante matematico cinese di questo tempo è stato Qin Jiushao, un amministratore imperiale piuttosto violento e corrotto e guerriero, che ha esplorato soluzioni di equazioni quadratiche e anche cubiche utilizzando un metodo di approssimazioni ripetute molto simile a quello più tardi ideato in Occidente da Sir Isaac Newton nel 17 ° secolo. Qin ha anche esteso la sua tecnica per risolvere (anche se approssimativamente) equazioni che coinvolgono numeri fino alla potenza di dieci, matematica straordinariamente complessa per il suo tempo.
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