Si può essere in STEM senza matematica?
La matematica è il fondamento di tutta l’educazione STEM. Ecco – questa è la mia storia e mi attengo ad essa. Ma la mia affermazione ha davvero bisogno di essere pensata, perché non è ovvio che la matematica di livello superiore sia necessaria per ogni grado STEM. Innanzitutto, alcune definizioni sono in ordine: Come presupposto di base per l’applicazione al college per una maggiore STEM, sto assumendo che lo studente ha completato, o completerà da diploma di scuola superiore, come minimo i corsi di matematica generalmente coperti dal Common Core, o il National Mathematics Advisory Panel; in sintesi, matematica sufficiente per iniziare a prendere Calculus I come matricola del college. Ricorda, ho detto minimo-e non come garanzia di ammissione; si può supporre che non aver preso il calcolo al liceo sarà un fattore negativo significativo nelle ammissioni. Comprendere l’algebra, la geometria e il calcolo del liceo, insieme a una conoscenza di base delle statistiche, buoni voti in ciascuno e un livello di divertimento sono tutti importanti; dovrebbe far scattare campanelli d’allarme se uno studente dice “Non mi è piaciuto molto il corso di matematica” o peggio ancora “Ho ottenuto buoni voti ma l’ho odiato”.
La matematica di livello superiore come STEM major copre tre aree principali della matematica: Calcolo ed equazioni differenziali, statistica e logica. Il primo è un aspetto essenziale dell’ingegneria: un ingegnere meccanico o civile lo utilizza per l’analisi strutturale e il maggiore dell’ingegneria elettrica deve utilizzare equazioni differenziali per i calcoli del campo elettromagnetico. Fisica, biologia, chimica: tutti usano il calcolo per analizzare il cambiamento, il tasso di cambiamento e la quantità di cambiamento. Per un’idea di ciò che lo studente sarà effettivamente fare al college, dare un’occhiata al MIT Open Course lecture series – in questa conferenza, una panoramica delle equazioni differenziali e la loro applicazione. Questo è il motivo per cui le ammissioni STEM di laurea cercano un buon track record in matematica delle scuole superiori: calcolo, calcolo AP se offerto e buoni punteggi ACT/SAT. Nei paragrafi seguenti puoi leggere le applicazioni del calcolo nelle discipline ingegneristiche e scientifiche.
Le statistiche sono un altro strumento significativo nel kit di STEM major. Poiché gran parte dell’interazione con il mondo reale comporta approssimazione, inesattezza, errore di misura e serie di dati incompleti, l’analisi statistica è il modo in cui lo scienziato o l’ingegnere riempie le lacune nella conoscenza. E quando sei tentato di tracciare una linea retta attraverso alcuni punti dati, stai eseguendo statistiche visivamente e mentalmente. Anche quando la base di un calcolo statistico consiste in una serie completa di dati, la statistica può essere predittiva di eventi futuri. Più tardi puoi leggere l’applicazione e l’importanza delle statistiche in varie discipline STEM.
Logicamente e ricorsivamente, l’analisi delle decisioni porta a buone decisioni. Il kit di strumenti matematici per la produzione di analisi delle decisioni si basa sul fondamento dei problemi di parole e della teoria degli insiemi precoci come i diagrammi di Venn. I diagrammi di flusso che ti chiedono di scegliere un percorso basato su domande sì/no e grafici logici costruiti con domande and, or, and not sono strumenti comunemente usati in tutto, dall’epidemiologia alla memoria del computer. Di seguito viene fornita una panoramica degli strumenti e della loro applicazione.
Matematica pura – prove senza numeri e il processo di pensiero
Matematica pura
Una delle ironie della matematica è che può apparire completamente inutile, dal punto di vista dell’applicazione pratica, ma essere ancora una scienza rigorosa e internamente coerente con teorie da dimostrare o confutare. Spesso considerato il ‘più puro’ STEM maggiore, la disciplina ha prodotto alcuni dei più importanti strumenti utilizzati in ingegneria e scienza istruzione e professioni; senza algebra, geometria e calcolo, la fisica del nostro mondo moderno sarebbe misteriosa e impenetrabile come i Titani della mitologia greca. Molte università che offrono la matematica laurea forniscono una guida come ad esempio: molte posizioni accademiche e industriali aperte ai matematici richiedono una formazione al di là di una laurea, gli studenti che intendono fare la matematica la loro professione devono normalmente in programma di continuare con lo studio di laurea. Dopo aver affermato che, il processo di pensiero sviluppato da una rigorosa laurea matematica maggiore è un’abilità utile in ulteriore ricerca di programmazione e modellazione di computer.
Un altro percorso, quello che spinge verso la pratica, è lo studio universitario di Matematica applicata. Questo è un importante campo di studio in quanto si concentra, come suggerisce il nome, sulle applicazioni della matematica. Le statistiche e l’analisi decisionale sono due aree di concentrazione per la matematica applicata maggiore, e le competenze apprese in un curriculum di matematica applicata sono applicabili a una vasta gamma di problemi di ingegneria e scienza, come la fluidodinamica computazionale, sistemi di comunicazione fault-tolerant, ottimizzazione raffineria di petrolio, e la scienza attuariale.
potrebbe già essere evidente a voi (nel qual caso stai pensando come un matematico) che c’è una notevole sovrapposizione tra la matematica e matematica applicata major, e non è insolito per un’università che offrono entrambi i gradi – con l’ex leader verso gli studi universitari, e in avanti per la ricerca e il mondo accademico, e l’ultimo verso di una carriera in un GAMBO campo con grande enfasi sui metodi quantitativi. Se uno studente è appassionato di matematica, ma non è sicuro di cosa fare con esso, un programma come l’UC Berkeley mathematics Department che consente una dichiarazione di maggiore solo dopo aver completato 4 o 5 corsi di matematica universitari: Calcolo multivariabile, Algebra lineare, equazioni differenziali e Matematica discreta.
Applicazioni della matematica
Il calcolo e le equazioni differenziali
Al suo centro, e in parole povere, il calcolo consiste di integrali ed equazioni differenziali; il primo è il calcolo dell’area all’interno di una curva e un differenziale è la pendenza di una linea tangente su quella curva.
Il teorema fondamentale del calcolo
Ciò che rende questo importante è che area e pendenza sono entrambe rappresentazioni molto utili dei fenomeni fisici del mondo reale-e quindi consente la modellazione, l’analisi e la previsione del mondo reale da modelli matematici. Pensa a quanto sia importante: se, diciamo, conosciamo la velocità di un’auto e la distanza dal bordo di una scogliera, possiamo prevedere quanto sia difficile premere il pedale del freno WITHOUT SENZA effettivamente correre alcune auto oltre il bordo prima di capirlo. Dimensionamento cablaggio elettrico, selezionando il giusto I-beam per un ponte, e decidere dove costruire una diga – tutto reso possibile dalla potenza di integrali ed equazioni differenziali. Una volta che uno studente entra nel calcolo, inizierà a vedere integrali tutto intorno a loro: riempire un’area di integrazione della tazza di soda in altezza. Guidare a scuola-integrare la distanza nel tempo. Differenziali-la pendenza di una tangente-anche pop-up, come l’altezza e la distanza di un prato sprinkler o l’angolo di partenza di una macchina da baseball-pitching. Comprendere la matematica alla base del mondo fisico è il primo passo nella previsione dei risultati basati sul calcolo – un aspetto essenziale dell’educazione e della pratica STEM.
Statistiche e Big Data
Ci sono tante battute sulle statistiche quante sono le jellybeans in un barattolo, con la maggior parte di esse centrate sull’idea che con le statistiche “giuste” puoi dimostrare qualsiasi cosa. Le statistiche sono ampiamente in due categorie (e gli statistici reali sussulterebbero quando lo leggono): descrittivo e predittivo. Nelle statistiche descrittive, un’analisi di parte del set di dati può consentire all’utente di stimare, con una fiducia calcolata, il contenuto dell’intero set. Diciamo che chiedi a ogni membro della tua squadra di calcio di pesare, ma uno di loro è fuori malato. Dei membri del team che pesano, il peso medio è 175, con minimo di 150 e massimo di 205. E quel giocatore scomparso? Puoi essere molto sicuro (ma non assolutamente sicuro!) che il loro peso è compreso tra 150 e 205, e a seconda del numero di giocatori, si potrebbe anche affermare la vostra certezza, diciamo 99% certo.
Tutto il resto delle statistiche è l’aspetto predittivo: se conosco questa e quella statistica sulla mia serie di dati, posso prevedere la probabilità di un risultato – la probabilità che un giocatore medio di battuta 0.325 porti a casa tre run con giocatori su 1st e 3rd. O se conosco la gamma di precisione dei test di metallurgia, le quantità necessarie per lega 18% cromo e 8% nichel con un massimo di 0.1% di carbonio in ferro per creare un grado specifico di acciaio inossidabile.
Ecco un esempio di statistica, per l’applicazione nei test biomedici e che viene estratto da UC Berkeley class notes sul teorema di Bayes: Supponiamo che una persona su 100.000 abbia una malattia molto rara per la quale esiste un test abbastanza accurato. Il test è corretto 99% del tempo quando applicato a qualcuno con la malattia, ed è corretto 99,5% del tempo quando applicato a qualcuno che non ha la malattia. Qual è la probabilità che qualcuno che test positivo per la malattia in realtà ha la malattia? Come puoi immaginare, una comprensione della matematica ha conseguenze reali e significative nel mondo di questa persona.
Big Data è un termine usato frequentemente e ha dato origine al titolo di lavoro di Data Scientist. Entrambi si riferiscono alla capacità di valutare e manipolare l’intero set di dati piuttosto che un campione statistico. Questo capovolge gli aspetti descrittivi delle statistiche: piuttosto che descrivere una serie di dati basata sulla semplificazione di parametri statistici come media e mediana, posso capire l’intero set di dati. Array massicci, creati raccogliendo sempre più dati, consentono al data scientist di cercare modelli e previsioni a un livello più granulare di quanto sia mai stato possibile utilizzando le statistiche tradizionali.
Logica e analisi delle decisioni
Shakespeare scrisse una dichiarazione di base della logica in Amleto, Atto III Scena I: “Essere, o non essere…” che in matematica sarebbe “vero, o non vero”. Gli scolari imparano i concetti dei diagrammi di Venn-con il termine ‘unione’ che significa ‘e’, mentre il termine’ intersezione ‘significa’o’. Con queste tre parole – e, o, non-un intero linguaggio della logica può essere costruito.
Diamo un’occhiata a un esempio pratico utilizzato in informatica. Pensare di accedere al tuo account di posta elettronica. La logica potrebbe essere “SE l’e-mail esiste E la password corrisponde all’e-mail, ALLORA accedi all’utente”. Facile, vero? Cosa succede se l’e-mail esiste ma la password non corrisponde? O se corrispondono, ma non hai mai usato questo particolare computer? Come puoi immaginare ci sono migliaia di domande da porre, ognuna con un confronto AND, OR, OR NOT, e mappare la tua strada attraverso i rami di questi alberi logici è una parte vitale dello studio dell’informatica.
Albero delle decisioni: scelte, possibilità e valori
Analisi delle decisioni combina la logica di ramificazione delle domande sì e no con la probabilità statistica di ciascun risultato (quanto spesso è un “sì”?) per contribuire a prendere decisioni fondate. Un albero delle decisioni ha nodi che sono scelte (decisioni), probabilità (risultati determinati statisticamente) e valori (la metrica per valutare un risultato). Un geoscienziato potrebbe utilizzare una simulazione utilizzando più variabili governate da una distribuzione lognormal per prevedere quanto petrolio è in ogni parte di un campo petrolifero, sostenendo una buona decisione su dove perforare il suo prossimo pozzo. Se l’albero delle decisioni determina un costo e un ricavo per ciascun risultato, tale analisi viene chiamata valore atteso.
Utilizzo di diversi sistemi di base numerica
La matematica utilizzata nella logica è nota come matematica booleana; nelle operazioni booleane, ogni variabile è un 1 o un 0. Un concetto importante è che per n variabili, ci sono 2n possibili combinazioni di valori; ad esempio per 8 variabili ci sono 256 combinazioni univocamente diverse di 1s e 0s. Ciò significa che un numero binario a 8 cifre può rappresentare i numeri decimali da zero a 255. Ancora una volta il nostro studente di informatica può usare questa matematica per determinare ogni lettera, numero e simbolo che può essere digitato (o almeno 256 di loro!), utilizzando la tabella ASCII comunemente applicata.
Operatori matematici booleani e diagrammi
Beh, che si occupa di binario (base 2) e decimale (base 10), ma per quanto riguarda altri tipi di sistemi numerici? Nel film The Martian, Matt Damon cerca di comunicare usando un puntatore rotante. Ma per ottenere tutti i 26 lettera e alcuni simboli in un cerchio li imballare troppo da vicino insieme. Quindi usa un sistema di numerazione di base 16 noto come esadecimale-dove le cifre sono 0-9 e le lettere A,B,C,F,E,F in F in esadecimale è l’equivalente di 15 in numeri di base 10. Quindi, se sei mai abbandonato da solo su Marte, assicurati di imballare un tavolo ASCII esadecimale. E ketchup.