Collegato con gli stati energetici degli elettroni dell’atomo sono quattro numeri quantici: n, ℓ, mℓ e ms. Questi specificano lo stato quantico completo e unico di un singolo elettrone in un atomo e costituiscono la sua funzione d’onda o orbitale. Quando si risolve per ottenere la funzione d’onda, l’equazione di Schrödinger si riduce a tre equazioni che portano ai primi tre numeri quantici. Pertanto, le equazioni per i primi tre numeri quantici sono tutte correlate. Il numero quantico azimutale è sorto nella soluzione della parte polare dell’equazione d’onda come mostrato di seguito, dipendente dal sistema di coordinate sferiche, che generalmente funziona meglio con i modelli che hanno qualche assaggio di simmetria sferica.
Illustrazione del momento angolare orbitale meccanico quantistico.
Il momento angolare di un elettrone atomico, L, è correlato al suo numero quantico by dalla seguente equazione:
L 2 Ψ = ℏ 2 ℓ ( ℓ + 1 ) Ψ {\displaystyle \mathbf {L} ^{2}\Psi =\editormaniglie ^{2}{\ell (\ell +1)}\Psi }
dove ħ è ridotta la costante di Planck, L2 è il momento angolare orbitale operatore e Ψ {\displaystyle \Psi } è la funzione d’onda dell’elettrone. Il numero quantico ℓ è sempre un intero non negativo: 0, 1, 2, 3, ecc. L non ha alcun significato reale se non nel suo uso come operatore del momento angolare. Quando si fa riferimento al momento angolare, è meglio usare semplicemente il numero quantico ℓ.
Gli orbitali atomici hanno forme distintive denotate da lettere. Nell’illustrazione, le lettere s, p e d (una convenzione originata dalla spettroscopia) descrivono la forma dell’orbitale atomico.
Le loro funzioni d’onda assumono la forma di armoniche sferiche, e così sono descritte dai polinomi di Legendre. I vari orbitali relativi a diversi valori di ℓ sono talvolta chiamati sub-shell e sono indicati da lettere latine minuscole (scelte per ragioni storiche), come segue:
| Azimutale numero (ℓ) |
Storico Lettera |
Massimo Elettroni |
Storico Nome |
Forma |
|---|---|---|---|---|
| 0 | s | 2 | sharp | sferica |
| 1 | p | 6 | principale | tre manubrio a forma di polar-allineati orbitali; un lobo di ciascun polo di x, y, e z (+ e − assi) |
| 2 | d | 10 | diffusa | nove manubri e una ciambella (o “forma unica #1” vedere questa foto di armoniche sferiche, terza fila center) |
| 3 | f | 14 | fondamentale | “unica forma #2” (vedi questa foto di armoniche sferiche, riga in basso in centro) |
| 4 | g | 18 | ||
| 5 | h | 22 | ||
| 6 | io | 26 | ||
| Le lettere dopo la sotto-shell f seguono solo la lettera f in ordine alfabetico tranne la lettera j e quelle già utilizzate. | ||||
Ciascuno dei diversi stati di momento angolare può prendere 2 (2 + + 1) elettroni. Questo perché il terzo numero quantico mℓ (che può essere pensato vagamente come la proiezione quantizzata del vettore del momento angolare sull’asse z) va da-ℓ a units in unità intere, e quindi ci sono 2 states + 1 possibili stati. Ogni orbitale n, ℓ, m orbital distinto può essere occupato da due elettroni con spin opposti(dato dal numero quantico ms = ±½), dando 2 (2 electrons + 1) elettroni complessivi. Gli orbitali con ℓ superiore a quello indicato nella tabella sono perfettamente ammissibili, ma questi valori coprono tutti gli atomi finora scoperti.
Per un dato valore del numero quantico principale n, i possibili valori di ℓ vanno da 0 a n-1; pertanto, la shell n = 1 possiede solo una subshell s e può prendere solo 2 elettroni, la shell n = 2 possiede una subshell s e una p e può prendere 8 elettroni in generale, la shell n = 3 possiede subshell s, p e d e ha un massimo di 18 elettroni, e così via.
Un modello semplicistico a un elettrone produce livelli di energia a seconda del solo numero principale. Negli atomi più complessi questi livelli di energia si dividono per tutti n > 1, ponendo stati di ℓ superiore sopra stati di ℓ inferiore. Ad esempio, l’energia di 2p è superiore a 2s, 3d si verifica superiore a 3p, che a sua volta è superiore a 3s, ecc. Questo effetto alla fine forma la struttura a blocchi della tavola periodica. Nessun atomo conosciuto possiede un elettrone avente ℓ superiore a tre (f) nel suo stato fondamentale.
Il numero quantico del momento angolare, ℓ, governa il numero di nodi planari che attraversano il nucleo. Un nodo planare può essere descritto in un’onda elettromagnetica come il punto medio tra cresta e depressione, che ha magnitudine zero. In un orbitale s, nessun nodo passa attraverso il nucleo, quindi il corrispondente numero quantico azimutale ℓ assume il valore di 0. In un orbitale p, un nodo attraversa il nucleo e quindi ℓ ha il valore di 1. L {\displaystyle L} ha il valore 2 {{\displaystyle {\sqrt {2}} \ hbar}.
A seconda del valore di n, esiste un numero quantico del momento angolare ℓ e la seguente serie. Le lunghezze d’onda elencate sono per un atomo di idrogeno:
n = 1 , L = 0 {\displaystyle n=1,L=0} , Lyman serie (ultravioletti) n = 2 , L = 2 ℏ {\displaystyle n=2,L={\sqrt {2}}\editormaniglie } , serie di Balmer (visibile) n = 3 , L = 6 ℏ {\displaystyle n=3,L={\sqrt {6}}\editormaniglie } , Ritz–serie Paschen (near infrared), n = 4 , L = 2 3 ℏ {\displaystyle n=4,L=2{\sqrt {3}}\editormaniglie } , Brackett serie (di breve lunghezza d’onda infrarosso) n = 5 , L = 2 5 ℏ {\displaystyle n=5,L=2{\sqrt {5}}\editormaniglie } , Pfund serie (metà della lunghezza d’onda a infrarossi).