Ogni 14 marzo, matematici come me sono spronati fuori dalle nostre tane come Punxsutawney Phil su Groundhog Day, lampeggiante e sconcertato da tutto il trambusto. Sì, è di nuovo il giorno di Pi. E non un giorno qualsiasi. Lo chiamano il giorno Pi del secolo: 3.14.15. Pi a cinque cifre. Una cosa che capita una volta nella vita.
Lo sto temendo. Nessuna speranza di risolvere qualsiasi equazione quel giorno, quello che con i concorsi pie-eating, il battibecco sui meriti di pi contro tau (pi volte due), e il throwdowns su chi può recitare più cifre di pi. Stai lontano dalle strade alle 9:26: 53, quando il tempo approssimerà pi a dieci posti: 3.141592653.
Pi merita una celebrazione, ma per ragioni che vengono raramente menzionate. Al liceo, abbiamo tutti imparato che pi riguarda i cerchi. Pi è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio (la distanza attorno al cerchio, rappresentata dalla lettera C) e il suo diametro (la distanza attraverso il cerchio nel suo punto più largo, rappresentato dalla lettera d). Quel rapporto, che è di circa 3.14, appare anche nella formula per l’area all’interno del cerchio, A = nr2, dove π è la lettera greca “pi” e r è il raggio del cerchio (la distanza dal centro al bordo). Abbiamo memorizzato queste e simili formule per le S. A. T. s e poi mai più utilizzati, a meno che non ci è capitato di andare in un campo tecnico, o fino a quando i nostri figli hanno preso la geometria.
Quindi è giusto chiedere: perché i matematici si preoccupano così tanto di pi? E ‘ una specie di strana fissazione del cerchio? Difficilmente. La bellezza di pi, in parte, è che mette l’infinito a portata di mano. Anche i bambini piccoli ottengono questo. Le cifre di pi non finiscono mai e non mostrano mai un modello. Vanno avanti per sempre, apparentemente a caso-tranne che non possono essere casuali, perché incarnano l’ordine inerente a un cerchio perfetto. Questa tensione tra ordine e casualità è uno degli aspetti più allettanti di pi.
Pi tocca l’infinito in altri modi. Ad esempio, ci sono formule sorprendenti in cui una processione infinita di numeri sempre più piccoli si aggiunge a pi. Una delle prime serie così infinite da scoprire dice che pi è uguale a quattro volte la somma 1 – 1⁄3 + 1⁄5 – 1⁄7 + 1⁄9 – 1⁄11 + ⋯. L’aspetto di questa formula da solo è motivo di celebrazione. Collega tutti i numeri dispari a pi, collegando così anche la teoria dei numeri ai cerchi e alla geometria. In questo modo, pi unisce due universi matematici apparentemente separati, come un wormhole cosmico.
Ma c’è ancora di più da pi. Dopo tutto, altri famosi numeri irrazionali, come e (la base dei logaritmi naturali) e la radice quadrata di due, collegano diverse aree della matematica, e anche loro hanno sequenze di cifre apparentemente casuali senza fine.
Ciò che distingue pi da tutti gli altri numeri è la sua connessione ai cicli. Per quelli di noi interessati alle applicazioni della matematica al mondo reale, questo rende pi indispensabile. Ogni volta che pensiamo ai ritmi-processi che si ripetono periodicamente, con un tempo fisso, come un cuore pulsante o un pianeta in orbita attorno al sole-incontriamo inevitabilmente pi. Eccolo nella formula per una serie di Fourier:
Quella serie è una rappresentazione onnicomprensiva di qualsiasi processo, x (t), che ripete ogni unità T di tempo. Gli elementi costitutivi della formula sono pi e le funzioni seno e coseno dalla trigonometria. Attraverso la serie di Fourier, pi appare nella matematica che descrive il dolce respiro di un bambino e i ritmi circadiani del sonno e della veglia che governano i nostri corpi. Quando gli ingegneri strutturali hanno bisogno di progettare edifici per resistere ai terremoti, pi si presenta sempre nei loro calcoli. Pi è inevitabile perché i cicli sono i cugini temporali dei cerchi; sono al tempo come i cerchi sono allo spazio. Pi è al centro di entrambi.
Per questo motivo, pi è intimamente associato alle onde, dal flusso e riflusso delle maree oceaniche alle onde elettromagnetiche che ci permettono di comunicare in modalità wireless. A un livello più profondo, pi appare sia nell’affermazione del principio di indeterminazione di Heisenberg che nell’equazione d’onda di Schrödinger, che catturano il comportamento fondamentale degli atomi e delle particelle subatomiche. In breve, pi è intessuto nelle nostre descrizioni del funzionamento più interno dell’universo.
Quindi è quello che festeggerò quando l’orologio batte 3.14.15 9:26:53—al sicuro nella mia tana, aspettando il caos. Ci vediamo l’anno prossimo.